定积分公式表.doc

1.y=c(c为常数） y'=0
2。y=x^n y’=nx^（n—1)
3.y=a^x y'=a^xlna
y=e^x y’=e^x
4。y=logax y’=logae/x
y=lnx y’=1/x
5.y=sinx y’=cosx
6。y=cosx y'=-sinx
7。y=tanx y’=1/cos^2x
8。y=cotx y’=—1/sin^2x
9。y=arcsinx y'=1/√1-x^2
10。y=arccosx y'=—1/√1—x^2
11。y=arctanx y’=1/1+x^2
12。y=arccotx y’=-1/1+x^2
　(1)                 
　　（2）       
（3）                       
(4）      
(5）                        
（6)                
（7)                    
(8）                
(9）                
（10)            

(11)         
　　对这些公式应正确熟记。可根据它们的特点分类来记.
　　公式（1）为常量函数0的积分，等于积分常数.
　　公式(2）、（3）为幂函数 的积分,应分为与 。
　　当 时， ，
　　积分后的函数仍是幂函数,而且幂次升高一次.
　　特别当 时，有 。
　　当 时，
　　公式(4)、（5)为指数函数的积分，积分后仍是指数函数，因为 ，故 （ ， ）式右边的 是在分母，不在分子，应记清.
　　当 时,有 。
是一个较特殊的函数,其导数与积分均不变。
　　应注意区分幂函数与指数函数的形式，幂函数是底为变量,幂为常数；指数函数是底为常数,幂为变量。要加以区别，不要混淆.它们的不定积分所采用的公式不同。
　　公式(6)、（7）、（8）、（9）为关于三角函数的积分，通过后面的学习还会增加其他三角函数公式.
　　公式(10）是一个关于无理函数的积分
　　公式（11）是一个关于有理函数的积分
　　下面结合恒等变化及不定积分线性运算性质,举例说明如何利用基本积分公式求不定积分.
　　例1 求不定积分 .
　　分析：该不定积分应利用幂函数的积分公式。
　　解:
     （为任意常数 ）
　　例2 求不定积分 。
　　分析:先利用恒等变换“加一减一”,将被积函数化为可利用基本积分公式求积分的形式。
　　解：由于 ，所以
           　　　     （为任意常数 )
　　例3 求不定积分 .
　　分析:将 按三次方公式展开,再利用幂函数求积公式。
　　解：     　 　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(为任意常数 ）
　例4 求不定积分 .
　　分析：用三角函数半角公式将二次三角函数降为一次。
　　解：　

              　　　    （为任意常数 ）
　　例5 求不定积分 。
　　分析：基本积分公式表中只有
　　　　但我们知道有三角恒等式:
　　解：

　　　　　　　　　　　　　　　　（为任意常数 ）
　　同理我们有：
（为任意常数 ）
　　例6
　　　　　　　　　　　　　　　　　(为任意常数 )