工程力学--第1章基本概念与受力分析习题解.doc

工程力学（1）习题全解
第一篇
工程静力学
第1章
基本概念与物体受力分析
1－1
图 a、b所示，Ox1y1与 Ox2y2分别为正交与斜交坐标系。试将同一方 F分别对两
坐标系进行分解和投影，并比较分力与力的投影.
y
（a）
习题 1—1图
（b）
y 2
Fy1
Fy1
á
Fx1
F
x
F y 2
F y 2
Fx 2
F
x 2
Fx1
（c）
解：（a)图（c）： F = F cos á i1 + F sin á j1
Fx2
（d）
分力： F x1 = F cosá i1
投影: Fx1 = F cosá
，
，
F y1 = F sin á j1
Fy1 = F sin á
讨论： ϕ = 90°时，投影与分力的模相等；分力是矢量,投影是代数量。
(b）图(d）:
分力： Fx 2 = (F cosá − F sin á cotϕ ）i 2
, Fy 2 =
F sin á
sin ϕ
j2
投影: Fx 2 = F cosá
,
Fy 2 = F cos（ϕ − á ）
讨论: ϕ≠90°时，投影与分量的模不等.
1－2
试画出图 a、b两情形下各物体的受力图，并进行比较。
FAy
F
F Ax
A
FRD
D
C
B
（a）
习题 1－2图
（b）
- 1—
(a-1）

F Ax
A
FAy
C
B
F
D
C
FC
F Ax
FAy
A
C
F
B
FC'
（a-2）
FRD
（a—3）
FRD
D
（b—1）
比较：图（a—1)与图（b-1）不同，因两者之 FRD值大小也不同。
1－3
试画出图示各物体的受力图.
习题 1－3图
F
D
A
FA
（a—1)
C
B
FB
F
F Ax
D
A
FAy
或(a-2)
B
C
FB
C
B
F
C
B
F
B
D
FD
C
FB
FB
FAx
A
A
W
FAy
FAx
FAy
(b—1）
FA
2—
(c-1）

— 或(b-2)

FB
F
FA
A
C
á
B
FA
A
C
á
B
（d—1）
D
FA
或（d-2）
D
FD
FC
D
F
D
F
C
C
C
A
FA
FA
A
B
FB
FA
（e-1）
FA
FB
B
（e—2）
（e—3)
FO1
FA’
FO1
FOx
O
FOy
A
FOx
O
FOy
A
FA
A
O1
W
（f-1）
（f—2)
W
（f—3）
1－4
图 a所示为三角架结构。力 F1作用在 B铰上。杆 AB不计自重，杆 BD杆自重为
W。试画出图 b、c、d所示的隔离体的受力图,并加以讨论。
习题 1－4图
F A
A
（b-1）
B
F B1
FDy
C
FB2 x
B
FB2 y
F’B1
F'B2 x
F’ B2 y
B
F Dx D
— 3—
W
(b—2）
(b-3)
F1

FB

FA
A
F’B2 x
B
C
F’B2 x B
F’ B2 y
F1
F’ B2 y
FDx
D
W
（c—2)
（c-1）
F'B2
B
F1
FDx
D
W
F A
A
B
F B1
FDy
（d—1)
(d—2）
1－5图示刚性构件 ABC由销钉 A和拉杆 GH支撑,在构件的点 C作用有一水平力 F。
试问如果将力 F沿其作用线移至点 D或点 E(如图示）,是否会改变销钉 A的受力状况。
解：由受力图 1－5a,1－5b和 1－5c分析可知,F从 C移至 E，A端受力不变,这是
因为力 F在自身刚体 ABC上滑移；而 F从 C移至 D,则 A端受力改变，因为 HG与 ABC
为不同的刚体。
F A
A
D
G
F
C
FH
H
习题 1－5图
(a)
FA
A
FA
FG
G
E
F
D
C
A
FH ′
D
H
F
C
（b)
H
FH
H
（c）
FH
1－6
试画出图示连续梁中的 AC和 CD梁的受力图。
习题 1－6图
FAx
A
B
C
FCx’
FCx
F1
C
F2
D
FDx
FAy
FB
FCy’
- 4-
FCy
FDy
（a）
（b）

1－7
试画出图示结构中各杆的受力图.
习题 1－7图
F
T
FE
B
C
FB
FC
C
E
FCx
C
E
FC'
FD'
(a—2)
FE’
E
F E
FCy
(b-1)
W
（b—2）
B
FB
D
FAx
A
FAy
FD
D
FAx
A
’
FB’
B
（a—1）
（a—3）
FAy
FCy'
（b-3)
FB'
FC’
C
C
FC
FAx
D
A
FD'
FD
D
FE
E
FE'
E
B
1-7d
FAy
(c）
C
FB
A
P1
B P2
P1
A
B P2
FN 4
FN1
P1
A
B P2
FN 2
FN1
A
P1
FN
FN′
B
P2
FN 2
FN 3
— 5—
FN 3

C FCx

1—7e
F1
F2
A
B
C
F1
A
D
FR D
B
E
FR E
F2
C
FCy
FCx
F1
D
FBy
FBx′
B
E
F2
FCx
A
B FBx
C
1-7f
FR D
FR D
FBy′
FR E
FCy
F Ay
D
A
D
FCy′
FEy
A
FAx
C
B
E
F
G
C
FCy
FCx
FBy
B
FBx
FCx′
C
FEx
E
F
G
FBx′
FEx′
B
FBy′
E
FEy′
1-7g
C
F2
D
B
F1
FCx
C
FCy
F2
D
B
F1
FCx
C
FCy
F2
B
FR B
FR′ B
D
B
F1
A
FAx
A
FAx
A
FAy
FAy
1-7h
A
q
B
F Ax
A
q
B
FBx
B
FBy′
FBx′
C P
FAy
FBy
FCx C
P
FCy
1-7i
A
D
C
E
FAx
F Ay
A
FBy
D
C
E
H
FBy
FCx
FT1
C
FCy
D FT 2
FDx
FT1 FDy
FT′ 2
FEx
E
FEy FT 3
B
H
P
FBx
B
P
- 6—
B
FBx
FAx
FAy FDy′
A D FDx
C FCx′
FCy′
FEy′
E
FEx′

′

1-7j
A
B
C
D
F
E
G
H
B
B
D
FR′ D
F
G
FR′ G
FR A
A
FR B
FR B
F C
FR D
D
E
FR E
FR G
G
H
FR H
1－8作用于铣刀上的力系可以简化为一个力和一个力偶.已知力的大小为 1200N,力
偶矩的大小为 240N·m，方向如图所示.试求此力系对刀架固定端点 O的力矩。
解:图（a)： r A = (0。2， 0， 0。25） m
F A = （0， 600 3 ， − 600） N
M = （0， 120 3 ， − 120） N·m
M O = ∑ M O (F ） = M O (FA ） + M
i
= 0.2
0
j
0
600 3
k
0。25 + （0, 120 3 ， − 120）
− 600
= （−260， 328， 87。8) N·m
y
O
习题 1－8图
1－9
如图所示，试求 F对点 A的力矩.
解： M A （F ) = r AB × F
z
F A
rA
A
30
M
(a)
x
i
= — d
j
d
k
d
4
5
F
3
5
F
0
rAB
1
5
习题 1－9图
- 7—
(a）

R
= Fd (−3,4,−7)

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