4.3空间直角坐标系导学案.doc

高二数学 SX-G2-B2-U4-L4.3 4.3 空间直角坐标系导学案编写人： 审核：高二数学组 编写时间：2015.11.9一、教学目标：1、掌握空间直角坐标系的有关概念；2、会根据坐标找相应的点，会写一些简单几何体顶点的有关坐标；3、掌握空间两点间的距离公式，会应用距离公式解决有关问题。二、教学重、难点：重点：理解空间直角坐标系与点的坐标的意义，掌握由空间直角坐标系内的点确定其坐标或由坐标确定其在空间直角坐标系内的点，认识空间直角坐标系中的点与坐标的关系。难点：用空间直角坐标系刻画点的位置和根据点的位置表示出点的坐标。三、使用说明及学法指导:预习教材 P134P136，找出疑惑之处，并用笔画出来。四、知识链接: 1. 如何确定一个点在一条直线上的位置？ 。2. 如何确定一个点在一个平面内的位置？ 。五、教学过程: 问题1：（平面内点的位置的确定）请在如下平面直角坐标系中，表示出点的位置？请在右面画出该直角系的直观图？并指明的位置？想想横纵坐标表示的是什么？问题2：（空间中点的位置的确定）根据一个房间的示意图，我们怎么表示电灯的位置呢？ 问题3：有序实数组的含义是什么？知识点一：空间直角坐标系的建立1、如图所示，为了确定空间点的位置，我们建立空间直角坐标系：以单位正方体为载体，以O为原点，分别以射线OA、OC、OD的方向为正方向，以线段OA、OC、OD的长为单位长，建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，这时我们说建立了一个 ，其中点O叫做 ,x轴、y轴、z轴叫做 ，通过每两个坐标轴的平面叫做 ，分别称为 。2、右手直角坐标系 在空间直角坐标系中，让右手拇指指向轴的正方向，食指指向轴的正方向，若中指指向轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系本书建立的坐标系都是右手直角坐标系3、空间右手直角坐标系的画法通常，将空间直角坐标系画在纸上时，轴与轴、轴与轴均成，而轴垂直于轴，轴和轴的单位长度相同，轴上的单位长度为轴（或轴）的单位长度的一半，这样，三条轴上的单位长度在直观上大体相等例1：请画出一个空间直角坐标系（右手直角系）知识点二：空间点的坐标表示(参考课本134第二个图)对于空间任意一点，过点分别作垂直于轴、轴和轴的平面依次交轴、轴和轴分别于点点在相应数轴上的坐标依次为，我们把有序实数对叫做点的坐标，记为例2：请在上面的空间直角系中找到，的位置？例3：如图，已知长方体的边长为以这个长方体的顶点为坐标原点，射线分别为轴、轴、轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标例4：在空间直角坐标系中，请回答(写出点的坐标特征)：（1）轴上的点的坐标 ；轴上的点的坐标 ；轴上的点的坐标 ；（2）坐标平面内的点的坐标 ；坐标平面内的点的坐标 ；坐标平面内的点的坐标 。 例5：如图求点关于轴，轴，轴，平面，平面，平面及原点的对称点的坐标？ 小结：以下几条对称规律要在理解的基础上熟记：来源:Z.xx.k.Com来源:Z&xx&k.Com关于坐标平面对称的点（ ）；关于坐标平面对称的点（ ）；关于坐标平面对称的点（ ）；关于轴对称的点（ ）； 关于对轴称的点（ ）； 关于轴对称的点（ ）； 关于原点对称的点（ ）关于坐标轴和坐标平面对称的点的坐标的变化规律为“关于谁对称谁不变，其余的相反，关于原点对称，均相反”训练 已知点P(2,3，1)，求：(1)点P关于各坐标平面对称点的坐标；(2)点P关于各坐标轴对称的点的坐标；(3)点P关于坐标原点的对称点的坐标知识点三：空间直角坐标系中两点间的距离类比平面两点间距离公式的推导，你能猜想一下空间两点间的距离公式吗？（1）设点 ，则点P到坐标原点O的距离公式： （2）空间两点，之间的距离公式： 说明：公式只要会用就行了，推导过程能参照课本137页的叙述，最好能看懂。例6：求点P1(1, 0, -1)与P2(4, 3, -1)之间的距离及的中点坐标。例7：求证：以,为顶点的三角形是等腰直角三角形.六、达标训练：1、点(2,0,3)在空间直角坐标系中的位置是在()Ay轴上 BxOy平面上 CxOz平面上 DyOz平面上2、已知点，则点关于原点的对称点的坐标为（）AB C D3、在空间直角坐标系中，点P(2,1,4)关于x轴的对称点的坐标是( )A(2,1，4) B(2，1，4) C(2，1,4) D(2,1，4)4、空间两点之间的距离（ ）. A6 B7 C8 D95、点到的距离相等，则x的值为（ ）.A. B. 1 C. D. 26、到点，的距离相等的点的坐标满足（ ）.A. B. C. D. 7已知，在y轴上求一点B，使，则点B的坐标为（ ）. A. B. 或 C. D. 或 8、已知的三点分别为，则边上的中线长为 .9、在空间直角坐标系下，点满足，则动点P表示的空间几何体的表面积是 .10、如图，点，在四面体ABCD中，AB平面BCD，BC=CD，BCD=90，ADB=30，E、F分别是AC、AD的中点. 求D、C、E、F这四点的坐标. 七、课堂小结：本节课你有什么收获与体会？还存在哪些疑惑？八、教学反思：