三维紊流模型在丁坝中的应用复习课程.doc

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三维紊流模型在丁坝中的应用
第39卷第1期
2006年2月
武汉大学(工学版)
EngineeringJournalofWuhanUniversity
Vo1.39No.1
Feb.2006
文章编号;1671—8844(2006)01一ol5-06
三维紊流模型在丁坝中的应用
崔占峰,张小峰
(武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室,湖北武汉430072)
摘要:对淹没丁坝水流三维计算进行了研究和探讨,采用标准￡模型结合璧面函数的方法,模拟分析了丁坝淹
没情况下丁坝附近的流场,紊动能及耗散率的分布,并把计算结果与实验资料进行了对比分析,计算值和实验值
符合较好.此外,模型较好地模拟出了丁坝顶端的分离流,坝后回流及回流区横断面上的二次流.
关键词:丁坝;三维数值模拟;标准e模型;壁面函数
中图分类号:Tv132.2文献标识码:A
Flowsimulationofspurdikeusing3?-Dturbulentmodel
CUIZhanfeng.ZHANGXiaofeng
(StateKeyLaboratoryofWaterResourcesandHydropowerEngineeringScience,WuhanUniversity,Wuhan430072,China)
Abstract!A3一Dturbulentmodelwasdevelopedtosimulateflowfieldaroundspurdike.Inthemodel,
thestandardkemodelandthewallfunctionwereadopted.Simulatedresultsofvelocitydistribution,
turbulentkineticenergyanditsdissipationratearoundaspurdikeagreewellwiththeexperimentalda—
ta.Moreover,computationalresultshowsthatthemodeldevelopedcansuccessfullysimulatethesepa
ratestructureofflowatthetopofspurdike,circumfluencebehindspurdikeandsecondaryflowinthe
cross—sectioninthecircumfluencearea.
Keywords:spurdike;3一Dnumericalsimulation;standardk-emodeling;wallfunction
丁坝是广泛使用的河工建筑物,丁坝修建后使
原河道缩窄,产生坝头分离流和坝尾回旋流,局部流
动呈强三维紊动特性.由于流线压缩以及由此而产
生的流速增加,坝头附近河床会受到剧烈冲刷l_1],因
此坝头及坝后回流区流场的预报一直受到重视.由
于问题的复杂性,求出其解析解是十分困难的.早期
研究主要以实验手段为主,而目前随着计算机及数
值模拟技术的迅速发展,数值模拟已经成为研究丁
坝绕流问题的一个重要手段.程年生和李昌华采用
沿水深平均的二维水流模型及双方程模型研究
了丁坝绕流流场及紊动能等的分布规律;Ting—
sanchali和Maheswaran(1990)应用沿水深平均的二
维模型和经经验系数修正的e模型,计算了丁坝附
近的河床应力分布];Chaudhry和Khan(1995)开发
了计算丁坝水流的一,二维模型,在算法上采用了隐
式ADI和显式MacCormack相结合的模式,紊流模
型采用的是最简单的涡黏系数法l_4;Mayerle等
(1995)应用其三维紊流模型,在水深方向采用静水
压强假定,模拟计算了丁坝附近的流场;周宜林等
采用大涡模拟方法研究了丁坝附近的流场分布;
彭静研究了丁坝试验和数值模拟两方面的成果,分
析了丁坝局部流动结构及冲刷机理[8].本文采用标
准肛￡双方程模型,并结合璧面函数的方法建立了三
维紊流数学模型,并以此为基础,模拟,分析了单一
丁坝情况下丁坝附近的流场及应力分布.
1三维紊流模型控制方程
在三维直角坐标系中,不可压流体标准模
收稿日期:200509—28
作者简介:崔占峰(1978一),男,河南商丘人,博士研究生,主要从事河流数学模拟方面研究

16武汉大学(工学版)
型控制万程组为:
连续方程
aUi
—
O(1)aX…
动量方程
警+(
一
吉爰+壶c爰+爰]
k方程
a
瓦k+uak一+)爰]+G一￡(3)
其中G为产生项,G(爰+爰)爰.
￡方程
塞+U焘
丧+)轰]+c-cz(4)
式中:U为速度的三个方向分量;P为动水压强;v
为水流运动粘性系数;k为紊动能;e为紊动能耗散
率==:Gk./￡,为紊动粘性系数;C,,,C1E,C
为经验常数,通常取值如表1.
表1模型经验常数值
取值o.09I.oI.3i.44I.92
2方程的离散
采用有限体积法离散方程(1)～(4),为避免压
力场的震荡,网格剖分采用交错网格法.为保证数
值解的稳定性,按照负坡线形化原则对各方程源项
进行处理.
为离散方便,将方程(1)～(4)写成通用形式:
篑+V?()一V?(r声)一S(5)
式中:r=v+/o;S为声方程源项.各方程对应的
r,S如表2示.
将源项线形化即S一Sc+Sp声p(Sp≤O),然后
对方程(5)在单元控制体n内积分,得到离散化方
程为:
ape=aE+aw声w+aN声N+as
+nT+nBB+b(6)
其中:
nE=DA(JP1)+[[一F,o]]
nw—D(fPJ)+[IF,o]]
表2通用方程中变量,扩散系数和源项
口—DA(1P1)4-[[一F,O]]
n一DA(1P1)4-[[F,o]]
=
DA(fP,f)4-[[一F,,o]]
口一DA(1P1)+[[F^,o]]
b=S^AxAyAz+口00p
np=E+nw+nN+ns+盘T+nB+no～Sp
F=3,D一,P一Ve
F,D,P…P等变量定义与之类似,这里就不再
列出.函数A(1P1)的表达式取决于节点间函数值
的分布假设,本文采用幂函数格式,即A(1P1)一
[[(1—0.1lPf),o]].符号"[[]]"表示取最大值.
下标E,W,N,S,T,B分别对应于P点的东方,西
方,北方,南方,上方,下方,具体如图I所示.
图1三维节点布置图
3模型求解
3.I初始条件和边界条件
为使模型方程组具有唯一的收敛解,必须给出
问题的初始条件及边界条件.
初始条件按计算范围内过水各节点流速等于
进口断面平均流速处理.
不同的边界位置采用不同的边界处理方法.
(1)进口边界

第1期崔占峰等:三维紊流模型在丁坝中的应用
给定进口断面的流速,紊动动能及紊动耗散
率.
(2)出口边界
出口边界流速"按总体质量守恒给定,=
0,其余变量都取法向导数为零,~-3
d
k
"
3
"
e--
0.
(3)自由水面边界
采用水面对称条件,所有除e之外各量的法向
梯度为零.耗散率由下式确定:
￡一k./(0.43H),
式中,H为当地总水深.
(4)壁边界
在固壁附近,由于流速变化十分剧烈,分子粘
性已不容忽略,建立在高雷诺数基础之上的h模
型方程已不适用,需要建立壁面函数"关系来
确定壁面附近志,e的分布.所谓壁面函数法,即用
半分析方法得到的解来近似由壁面到紊流核心区
之间的流速,紊动能和耗散率的分布规律,将壁面
影响转化为某一形式的源项(如壁面应力)附加到
差分方程中(先将有关的边界系数置为零).通常选
用对数律壁面函数,这是目前应用最广泛的一种壁
函数.
在壁面边界上,速度为零,动量的扩散由壁面
应力代表.为此,定义平行于壁面的速度分量
的壁面有效交换系数r,使其满足:
Twall—rwal】(7)
OP
式中:为距固壁最近网格节点P与固壁间的距
离;U为节点P上平行于壁面的速度分量.
当节点P位于紊流中时,为在近壁区及紊流
充分发展区之间实现合理过渡,可假设在近壁区紊
流处于局部平衡状态,即紊流动能的产生与耗散率
相等.应用广义对数定理,可得壁面有效交换系数
的表达式:
当>11.63时
r川一pPCTkTap/L(8)
当<11.63时
rl1:==(9)
其中
U=In(吉)/,f,一ck言/v(1O)
式中:为节点P与固壁间的无量纲距离;pP和k
分别为节点P上的密度和紊动能;为VonKar—
Insn常数,取0.4187;E为固壁边界糙率系数,对
于水力光滑壁面,E取9.0;为水的动力粘性系
数.
在计算中,为了反应壁面边界的影响,将壁面
应力加入方程,需修正相应边界的边界系数(置为
零)和源项.
对于流速L,(一",,):
ASPu=一Acllrl】/aP(11)
式中:AS,为源项修正值;A为平行于壁面的边
界网格面积.
对于紊动能k:
△5P一一c忌言L,AV/8P(12)
Ab一一lIUP△/aP(13)
式中:△为平行于固壁的边界网格体积;Ab为方
程常数项修正值.
对于紊动扩散率e:
SP一一10..(14)
——33
b—Cjk7.×103.(15)
,fdP
3.2方程组求解
采用SIMPLE解法对压力和速度场进行耦合
计算.川,代数方程组求解方法为交替方向隐式
迭代法(ADD:¨和三对角矩阵算法(TDMA)结合
扫描迭代的方法.计算中收敛条件为所有计算变量
的最大残差小于1O一.
4算例
4.1复合明渠情况
英国学者Myers选用了3种断面形式进行了形
成恒定均匀流的流速和流量的测量[】,这里仅选用
其实验资料中第3组断面的参数及当相对水深为
h/H=0.46的工况来检验本文模型计算程序的正确
性.实验水槽长9m,试验水深H0.222l"n,横断面
尺寸如图2所示,图中B一0.38m,h6—0.12m,6—
0.08m.计算时,由于横断面的对称性,计算区域取
整个断面的一半,网格剖分为100×27×18,滩地和
主槽交界位置附近加密网格.图3给出了相对水深
为^/H:0.46情况下横断面纵向流速实测与计算
的对比图.图中"为点流速,L,为横断面平均流速.
从结果图看,计算与实测值符合良好.
4.2河道修建丁坝情况
丁坝验证资料采用Tominaga和Chiba
(19961[所测的试验资料.试验水槽及实验用的
丁坝的几何条件如图4所示.设轴为沿水流方

武汉大学(工学版)2006
,
瑙
韶
霹
口.
IZBJ
hI●
,
十——————斗
田2断面形态示意圈
圈3相对水深为0.46时纵向流速垂向平均值的横向分布
向,Y轴为横断面方向,z轴为沿水深方向.实验水
槽长度为8m,宽0.3m.丁坝位于一4m的位
置.实验时流量为3.6×10m./s,水深约0.09
m.计算时,网格剖分为147×47×20,丁坝附近网
格逐渐加密.
水流
图4单一丁坝绕流实验条件(cm)
选取4个代表位置与实测流速分布进行比较:
位置1,一4.0m,2:0.07m,位于丁坝断面;位置
2,一4.1m,2=0.01m;位置3,=4.05m,位于
丁坝下游0.02m处;位置4,4.2m,位于丁坝
下游的回流区.
图5为靠近床面(z一0.02m)的平面流场的
计算结果图;图6为丁坝上面1cm处(2=0.06m)
平面流场计算结果图;图7和图8分别为距进口
4.075m及4.130m处的横断面二次流场图;图9
为位置1和位置2的流速剖面图;图1O和图11分
别为位置3和位置4高程分别等于0.02m及
0.07m的流速分布的对比图.图12和图13分别
为近底(z一0.01m)处紊动能k及扩散率￡的平面
雪茎茎薹喜喜喜喜三三;言喜;;三三三三
:;;;
;i;
:三三-::::
X|m
图5单一丁坝绕流靠近床面(z=O.02m)丁坝附近流场
3,9404l4.24.34.445
X|m
圈6单一丁坝绕流(z-----0.06m)丁坝附近流场(虚线为丁坝)

第1期崔占峰等:三维紊流模型在丁坝中的应用
一≯…...……
0.10～.
5………………一…0.2…0……'…25
Y/m
图7丁坝附近横断面二次流场(x----4.075m)
图8丁坝附近横断面二次流场(x----4.130m)
图9位置1,2流速剖面
圈儿位置4流递剖面
分布图.图中"为点流速,U为来流平均流速.
从图5～图8看,流场形状与实验l_l阳所测基本
相符.低于丁坝的水流,受丁坝阻挡的水流,一部分
直接绕坝头而下,另一部分则沿上游坝面下潜,转
向,再绕过坝头下泄,坝后附近,有一直保持前进运
圈10位置3流速剖面
动的主流区和具有闭合流线的回流区,这与实际情
况相符合.此外在丁坝上游坝面和边壁的夹角处形
成上游小回流区,上游回流区流速极小,基本上为
静水区;水流绕过丁坝时,部分水流向坝后静水区
扩散,在丁坝后形成回流区;在丁坝下游附近横断
面上形成二次流动.
从图9～11看,计算结果比较好地预测出了丁
坝断面,丁坝附近及回流区的流速分布,与实测资
料较为吻合.
从图12及13来看,在远离丁坝的流动区域,k
及e很小,变化不大;在丁坝附近k及e比较大且
变化比较剧烈.紊动能k的最大值出现在坝后回流
区内,在回流区和掺混区内紊动能变化较大;紊动
耗散率e的最大值出现在坝头附近,变化率较大的
一,.}
∞∞
OOO
E,～

2O武汉大学(工学版)2006
0.3
g0.2
\
0.1
3.83,94.O4.14.24|34.44,5
x}m
图12丁坝附近近底区X10等值线分布
区域主要集中在坝上及坝后回流区.
5结论
本文通过建立三维标准紊流模型并结合
璧面函数的方法,计算了淹没丁坝情况下的流速,
紊动能及耗散率的分布情况,并与实测资料进行了
对比,结果表明本文模型能够较准确模拟丁坝绕流
的流动过程,较好地模拟出了坝后的回流区及坝前
的小回流区.丁坝附近的上升和下降水流以及坝后
回流区域的横向环流也得到很好地模拟.丁坝附近
的流速与实测资料吻合较好.因此本模型可望应用
于实际工程.
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