管理经济学典型计算题word版本.doc

1．某居民有间空房，若出租每月可得租金250元，若留着自己经营小商品则每月收入为400元，其中各项成本开支共约200元，问：（1）该居民经营商品的显成本和隐成本各为多少？（2）出租房的机会成本是多少？（3）他将作何选择获利最大？
解：（1）该居民经营商品的显成本为200元，隐成本为250元。（一题一题答）
（2）作为出租房，会计成本=0 机会成本=250元
（3）自己经营小商品经济利润=400－（250+200）=－50元
因经济利润小于0，所以出租房收取租金是获利最大的方式。

2．设砂糖的市场需求函数为：P=12－0.3QD；砂糖的市场供给函数为P=0.5QS。（P为价格，单位为元；QD、QS分别为需求量和供给量，单位为万千克）。问：
（1）砂糖的均衡价格是多少？
（2）砂糖的均衡交易量是多少？
（3）若政府规定砂糖的最高价格为7元/万千克，砂糖的供求关系会是何种状况？
（4）如果政府对砂糖每万千克征税1元，征税后的均衡价格是多少？
解：（1）供求均衡时，即QD =Qs（要有步骤过程）
P=12－0.3QD，P=0.5QS
QD=（12－P）÷0.3，QS= P÷0.5
那么（12－P）÷0.3=P÷0.5
解得P=7.5(元)
（2）QD =Qs=(12－P) ÷0.3=15(万千克)
（3）需求量：QD =(12－P) ÷0.3=16.7（万千克）
供给量：Qs=P÷0.5=14（万千克）
可见P=7时,QD> Qs
所以，若政府规定砂糖的最高价格为7元/万千克，就会出现供不应求的局面。
（4）设税后价格为P’，征税后新的供给曲线就应为：（注意左移后的供给曲线公式，加减不要搞错，注意验证）
Qs=(P’－1) ÷0.5
均衡条件为QD =Qs
(12－P’) ÷0.3=(P’ －1) ÷0.5
P’=7.875 (元/万千克)
故税后的均衡价格为7.875元。
3．已知：某种商品的需求函数为Q=800-20P+P2，其中Q为需求量，P为价格。试求：
（1）P=5时的需求价格弹性；
（2）P=10时的需求价格弹性；
（3）根据上述计算结果说明该商品在P=5、P=10时的弹性特点。
解：（1）P=5时，Q=725，
Ep= dQ/dp×P/Q=（-20+2P）×P/Q（注意弧弹性与点弹性）
=(-20+10)×5/725=-2/29=-0.069
（2）P=10时，Q=700，Ep= dQ/dp×P/Q=（-20+2P）×P/Q
=(-20+20)×10/700=0
（3）P=5时，|Ep|=0.069<1,说明该商品在P=5时是非弹性需求，价格上升，收入会上升，价格下降，收入会下降
P=10时，|Ep|=0, 说明该商品在P=10时是完全无弹性需求，无论价格为多少，需求量都不会改变。

4．甲公司生产皮鞋，现价每双60美元，2005年的销售量每月大约10000双。2005年1月其竞争者乙公司把皮鞋价格从每双65美元降到55美元。甲公司2月份销售量跌到8000双。
(1)甲公司和乙公司皮鞋的交叉弹性是多少(甲公司价格不变)?
(2)若甲公司皮鞋的价格弧弹性是-2.0，乙公司把皮鞋价格保持在55美元，甲公司想把销售量恢复到每月10000双的水平，问每双要降低到多少?
解：（1）已知Q甲1=10000（双），Q甲2=8000（双）
P乙1=65（元） ， P乙2=55（元）
E乙2=（8000-10000）/（55-65）×（55+65）/（8000+10000）=1.33
(2)假设甲公司鞋的价格降到P甲2，那么
E甲2=（10000－8000）/（P甲2－60）×（P甲2+60）/（10000+8000）
=－2.0
解得P甲2=53.7（元）
所以甲公司想把销售量恢复到每月10000双的水平，问每双要降低到53.7元
5．已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数是：
TC=0.1Q3－2Q2+15Q+10，试求：
（1）市场上产品价格为 P =55时，厂商的短期均衡产量和利润；
（2）当市场价格下降为多少时，厂商必须停产；
解：（1）完全竞争下短期均衡，P=MC（注意MR=MC通理，只有完全竞争才可以P=MC）
MC= dTC/dQ=0.3Q2－4Q+15
P=55，即0.3Q2－4Q+15=55
解得Q=20，T=TR－TC=1100－310=790
所以P=55，厂商的短期均衡产量是20，利润是790。
（2）P<AVC最低值时，必须停产
由TC求TVC
TC=0.1Q3－2Q2+15Q+10，TVC=0.1Q3－2Q2+15Q
AVC=TVC/Q=0.1Q2－2Q+15
AVC’=dAVC/ dQ=0.2Q－2
当AVC为最低值时，AVC’=0.2Q－2=0，解得Q=10
AVC最低值=0.1×102－2×10+15=5
所以当价格低于5元以下时，必须停产。
6．IBM公司是世界上电子计算机的主要制造商，根据该公司的一项资料，公司生产某种型号计算机的长期总成本与产量之间的关系为：C=28 303 800 + 460 800 Q。试求：
（1）如果该机型的市场容量为1000台，并且所有企业的长期总成本函数相同，那么占有50%市场份额的企业比占有20%市场份额的企业具有多大的成本优势？
（2）长期边际成本是多少？
（3）是否存在规模经济？
解：（1）设占有50%市场份额的企业的平均成本为AC1,产量为Q1,
设占有20%市场份额的企业的平均成本为AC2,产量为Q2,
已知所有企业的长期总成本函数相同，所以
AC1=28 303 800/ Q1＋460 800
AC2=28 303 800/ Q2＋460 800
Q1=1000×50%=500, Q2=1000×20%=200
AC1=517407.6，AC2=602319
AC1－AC2=－84911.4
占有50%市场份额的企业的平均生产一台计算机比占有20%市场份额的企业节省84911.4。
（2）C=28 303 800 + 460 800 Q
MC= dC/ dQ=460 800
（3）AC=28 303 800/ Q＋460 800
AC’=－28 303 800/ Q2
当AC为最低值时，即AC’=0时，才存在规模经济，
而AC’不可能等于0，
所以不存在规模经济。
根据规模经济的概念，当扩大规模时（即Q扩大时），AC下降的现象。根据得出的AC=28 303 800/ Q＋460 800，说明Q扩大时，AC是下降的，因此存在规模经济。
7．一个完全竞争市场的行业，行业的需求函数为：Q=1000－20P，该行业内的一个代表性企业的平均成本为AC=300/Q+Q/3。求：
（1）代表性企业的最低平均成本是多少？
（2）如果在短期内该行业内有10个厂商，求企业的供给函数和行业的供给函数。
（3）该短期内商品的价格为多少？行业的均衡供给量是多少？
解：（1）AC=300/Q+Q/3
AC’= dAC/ dQ=－300/ Q2+1/3=0
解得Q=30
AC的最低值=300/30+30/3=20
（2）TC=AC*Q=300+ Q2/3
MC= TC’= 2Q/3 = 2q/3
根据完全竞争，企业的短期供给曲线既是P=MC的：
P=2q/3 或者 q=3P/2
行业的供给函数由10个厂商的供给水平相加求得：
Q= ∑qi= 30P/2，所以，P=Q/15
（3）完全竞争，价格由市场均衡决定，固有：

Q=1000－20P = 30P/2 = 15P
得出 P= 2.86
均衡供给Q= 15P= 42.9

8．设垄断厂商的产品需求函数为P=12-0.4Q，总成本函数为：TC=0.6 Q2+4Q+5，求:
(1)Q为多少时，总利润最大，价格、总收益及总利润各为多少？
(2)Q为多少时，使总收益最大，与此相应的价格、总收益及总利润各为多少？
(3)Q为多少时，使总收益最大且总利润≥10，与此相应的价格、总收益及总利润为多少?
解：(1)利润最大时，MR=MC
P=12-0.4Q，MR=12-0.8Q [1]（注意MR的求法，不要出错）
TC=0.6 Q2+4Q+5，MC= dTC/ dQ=1.2Q+4 [2]
[1]、[2]联立解得：Q=4，P=10.4，TR=4×10.4=41.6,
π=TR－TC=41.6-30.6=11
Q为4时，总利润最大，此时价格为10.4，总收益为41.6，总利润为11。
(2) 总收益最大时，MR=0
即MR=12-0.8Q=0
解得：Q=15，P=6，TR=15×6=90
π=TR－TC=90－200=-110
Q为15时，总收益最大，此时价格为6，总收益为90，总利润为－110。
(3) 总收益最大且总利润≥10
π=TR－TC≥10
即12Q－0.4 Q2－(0.6 Q2+4Q+5) ≥10
(Q－3)(Q－5)≤10
解得：Q1≤或Q2≤5
当Q1=3，P1=10.8， TR1=32.4， π=10
当Q2=5，P2=10， TR2=50， π=10
TR1＜TR2
所以 Q=5
Q为5时，总收益最大且总利润≥10，此时价格为10，总收益为50，总利润为10。
9．胜利公司生产电动剃须刀。这种刀在过去5年中销售量持续增长。由于公司扩建，它的生产能力已达到每年500000把。下一年的生产和销售预则是400000把。成本估计如下：
材料 3.00
直接人工 2.00
变动的间接人工 1.00
间接费用 1.50
每把标准成本 7·50(元)
除了生产成本之外，胜利公司的固定销售费用和变动的保修费用分别为每把0.75元和0.60元。这种剃须刀现在的售价为每把10元，胜利公司估计这个价格在下年度不会改变。但后来，有一家拍卖商店想向它购买一批电动剃须刀，这家商店提出了两个购买方案：
方案I：它愿意按每把7.30元的价格购买80000把，用胜利公司的商标，并由胜利公司保修。
方案II：它愿意按每把7.00元的价格购买120000把，不使用胜利公司的商标，但不用胜利公司保修。
问:胜利公司应该采纳哪个方案?为什么?
解：本题贡献分析法决策
方案I：贡献=[7.3－(3.0+2.0+1.0+0.6)]×80000=56000(元)
方案II：贡献=[7.0－(3.0+2.0+1.0)]×120000－[10－(3.0+2.0+1.0+0.6)]×20000=52000(元)
因为方案I贡献＞方案II贡献
所以应选择方案I
10．某垄断性公司，其产品可在两个完全分割的市场上销售，且产品的成本函数和两个市场的需求曲线分别为：TC=100+60Q，Q1=32—0.4P1，Q2=18—0.1P2。试求：（尽量避免水平或垂直相加）
（1）两个市场上的最优差别价格、销量和最大利润。
（2）如果采取统一定价，则最优产品价格、销量和利润又为多少？
解：（1）MR1=MR2=MC决策
TC=100+60Q，MC= dTC/ dQ=60
Q1=32—0.4P1，Q2=18—0.1P2
转换成：P1=80－2.5 Q1 P2=180－10 Q2
MR1=80－5 Q1 MR2=180－20 Q2
MR1=MR2= MC=60
80－5 Q1=60 解得：Q1 =4，P1=70，
180－20 Q2=60 解得：Q2 =6，P2=120，
π= TR－TC =4×70+6×120－(100+60×10)=300
所以两个市场上的最优差别价格分别为70和120，销量分别为4和6，
最大利润为300。
（2）求统一定价，总需求或总边际收入曲线应水平相加。
MRT=MC
Q1=32—0.4P1，Q2=18—0.1P2
QT=50—0.5PT 转换成PT=100－2 QT
MRT=100－4 QT
MRT=MC=60 即100－4 QT=60
解得：QT=10，PT=80，π= TR－TC =800－700=100
所以如果采取统一定价最优产品价格为80，销量为10，利润为100。