混凝土杆件拉伸分析的非局部损伤力学方法.pdf

第 4 9卷第 7期 2 0 1 3年 7月 甘 肃 水 利 水 电 技 术 GA NS U WA T E R R E S OU Ra AN D HY DR0 P OW歪 T E CH NO LO GY Vo 1 ． 4 9． No ． 7 J u 1 ． 。 2 01 3 设计与研究 混凝土杆件拉伸分析的非局部损伤力学方法 朱宝琴 ， 周欣竹 ， 郑建军 ( 浙江工业大学 建筑工程学院， 浙江 杭州 3 1 0 0 1 4 ) 摘要： 讨论 了非局部损伤力学方法在混凝土杆件拉伸非线性分析中的应用。基于数值结果， 分析了局部损伤力学方 法在模拟应变软化材料的缺点， 发现杆件应变出现跳跃现象， 结构反应依赖于单元网格。引入非局部应变概念， 讨论了 非局部损伤模型， 通过与试验结果比较验证了该模型的有效性， 并消除了结构反应对单元网格的依赖性。定量评价了 内部材料长度对杆端力一 位移关系和杆件应变的影响， 结果表明内部材料长度是影响结构非线性反应的重要参数。 关键词： 非局部理论； 损伤； 应变软化； 单元依赖性 中图分类号： T U 5 8 2 文献标志码： A 文章编号： 2 0 9 5 — 0 1 4 4 ( 2 0 1 3 ) 0 7 — 0 0 1 3 — 0 4 1 前言 任何材料 内部不可避免地存在一些 固有缺陷 ， 这些缺陷在各种外 界因素( 如荷载、 温变 、 疲劳和环 境腐蚀等) 的作用下不断发展而形成宏观裂缝， 宏观 裂缝 的进一步扩展可能导致结构局部 甚至整体破 坏。因此 ， 在结构设计中考虑材料内部的固有缺陷． 能有效提高结构使用的安全性和可靠性。 自 1 9 5 8 年 K a c h a n o v首先提出了“ 损伤 因子” 的 概念分析金属蠕变断裂 问题 以来[ 1 ] 。 损伤力学逐渐 发展并应用于混凝土结构 。 在经典局部损伤模型中。 一 般假设刚度衰退引起材料软化 。 混凝土损伤并不 伴随着塑性变形 的产生 ，应力一 应变关系仍服从胡 克定律 [2 】 。 随后的研究表明， 由于应变软化导致控制 微分方程边值问题失去椭圆性 ． 造成解 的不唯一性 和单元依赖性 。 使 得局部损伤模型无法客观描述材 料的非线性反应[ 3 ] 。为了克服这一 困难 。 B a S a n t 应用 非局部理论建立混凝土非局部本构模型 ， 结果表明 该模型能较好地解决单元依赖性问题[ 4 ] 。B e l y t s c h k o 和 B a ~ a n t 通过波的传播 特性描述局部理论 中应变 局部化现象 ， 并利用非局部理论消除了单元划分对 应变局部化的影响c 5 ] 。S c h r e y e r 引入应变梯度 ， 建立 了非局部本构方程 。 较好地描述了一维应变局部化 现象 [ 6 】 。P i j a u d i e r — C a b o t 和 B a ~ a n t 进一步提 出了混 凝土非局部损伤理论 ， 在该理论 中。 应用非局部理论 分析应变软化 ， 但弹性分析仍采用局部理论求解f 7 ] 。 d e B o r s t 和 Mu h l h a u s 采用非局部塑性模型描述应变 软化特性 ， 并讨论 了影响应变局部化的关键因素[ 。 本文在前人工作的基础上 ，通过引入非局部应 变和内部材料长度 ，建立一维非局部本构方程。以 拉伸杆件为例 ，讨论了局部损伤模型所存在的若干 问题 ， 验证了非局部损伤模型的有效性 ， 分析了内部 材料 长度对 应变 局部化 的影 响 。 2局 部损伤模 型 2 ． 1 本 构关 系和 加载一 下载准 则 假设材料由完全脆性的纤维束组成 ．纤维束方 向与外荷载方向一致。加载初始 ，所有纤维均处于 弹性状态 ， 当某束纤维应变达到极限值时， 纤维发生 断裂 ， 有效截面积减小 ， 有效应力增大 ， 同时产生损 伤变量[ 引 。如图 1所示 ， 杆件拉伸时的应力一 应变本 构关 系为 ： o r = ( 1 - o g ) E e ( 1 ) 上式中， 损伤演化方程可表示成应变的函数 ： ∞= g ( ) ( 2 ) 图 1 单轴应力 一应变曲线 收稿 日期 ： 2 0 1 3 — 0 7 — 0 5 基金项目： 浙江省 自然科学基金( Y1 2 E 0 8 0 1 1 4 ) 作者简介： 朱宝琴( 1 9 8 9 一 ) ， 女， 浙江杭州人， 硕士研究生， 主要从事混凝土结构耐久性研究。 l 3 2 0 1 3 年第 7期 甘肃水利水 电技术 第 4 9卷 现有的研究表明 ， 卸载 时应变减小不会引起损 伤的恢复。 为了表示下载过程 中的应力一 应变关系 ， 我们引入变量 k ( ) 表示到 t 时刻为止材料所经历的 最大应 变 ． 即 k ( t ) = ma x 8 ( ) ( 3 ) t ≤ t 则式( 2 ) 改写为： w = g [ k ( t ) ] ( 4 ) 这样 ． 加载一 卸载条件统一表示成 ： k ( ) > - o ， k ( ￡ ) 一 占 >10 ， ( t ) [ k ( ) 一 ] = O ( 5 ) 因此， 当 ( ￡ O时， k ( ) = ， 材料处于加载状态； 当 k ( ) > 8时， ( ) = 0 ， 材料处于卸载状态。 2 ． 2单元划分 的敏 感性 考虑如图2所示的混凝土杆件 。 长度 ／ = 1 0 0 m m， 截面积 A= 1 0m m 。杆件正中间存在一初始缺陷 ， 其 截面积 A d = 9 m m 。 ， 混凝土弹性模量 E = 2 0 G P a ， s y = 7 x 1 O 。在进行有限元分析时 ， 将整个杆件划分成 n个 等长度单元 ， 考虑到杆件 的对称性 ， 取 为奇数 ， 在 杆件的B端逐步施加位移直至杆件破坏。图 3给出 了杆件右端力与位移之间的关系 ， 从该图可以看出 ， 每条曲线均由上升段和下降段两部分组成。在上升 段 ， 杆端力与杆端位移呈 线性关系 ， 与单元划分无 关。而在下降段中 ， 曲线形状与单元划分密切相关， 当 n较大时 ， 杆端力随杆端位移的增大迅速减小， 当 n较小时 ，杆端力随杆端位移的增大而缓慢减小 。 A 图 2 杆件尺寸和单元划分 1 4 1 0 2 n l l n 图3 杆端力与杆端位移关系 x ／ mm 图4 杆端位移为 0 ． 0 1 5 mm时杆件应变分布 图4进一步给 出了杆端位移为 0 ． 0 1 5 mm时杆件 的 应变分布图 ， 该图也清楚表明， 杆件应变解表现 出明 显的单元划分依赖性 ， 单元划分越多 ， 缺陷区长度越 短 ， 峰值应变越大。因此 ， 局部损伤理论不能正确地 描述材料的软化特性和应变局部化现象。 3非局 部损伤 模型 3 ． 1 非局 部理论 为了克服局部损伤理论所存在的问题 ，采用非 局部损伤理论 ，即认为材料中某一点 的应变不仅与 该点 自身的状态变量有关 ，也与该点附近其他点的 状态 变量 有关 。这样 ， 非局部 应变定 义 为 ] ： ( ) 一 』 。1 ( ， ) s ( fi d e ) ( 6 ) 上式中 ， Z 为 内部材料长度 ， a ( x ， ) 为非局部加 权函数，它是积分点 与目标点 之间距离I 一 l 的函数 。 可进一步表示成 ： f 1 ( ， ) = 。 ( 1 I ) ／} ( 1 I ) ( 7 ) 在非局部损伤模型中。损伤函数的内部变量 k 也由非局部变量 代替 。 定义为 ￡ 时刻为止材料所 经历的最大非局部应变 ． 相应的损伤演化方程为 ： t o = g ( k ) ( 8 ) 这里值得注意的是 ． 虽然损伤变量 c cJ 是 由非局 部变量k 计算得到． 但材料本构方程 中的应变仍采用 局部应变 ， 便于有限元分析。 如果材料处于弹性 阶 段 ， 损伤变量 为零 ， 其本构关系与局部损伤理论 的本构关系完全一致 。 不考虑非局部效应。 3 ． 2数值模 拟 应用上述非局部损伤理论重新分析图 2所示的 混凝土杆件 ， 取内部材料长度 l = l O mm， 图 5给出了 杆端力与杆端位移的关系 ， 并与试验结果 比较[ 引 。 从 该图可以看出，杆端力与杆端位移关系与单元划分 第 7期 朱宝琴 。 等 ： 混凝土杆件拉伸分析的非局部损伤力学方法 第 4 9卷 无关 ， 而且数值结果与试验结果基本 吻合。图 6给 出了杆端位移为 O ． 0 6 mm时杆件的应变分布图 ， 该 图再一次表明 ， 杆件应变与单元划分无关 ， 应变呈中 间大两端小的连续分布状态 ， 不存在局部跳跃现象。 图 7进一步给出了杆端位移为 0 ． 0 6 m m时杆件的损 伤 分布 ， 该图也表明 ， 杆件损伤分布与单元划分无 关 。图 8给出了单元数为 6 l 时 ， 杆端位移变化对杆 件损伤分布的影响 ， 从该图可 以看 出。 当杆端位移较 3 O 5 1 0 1 5 2 O 2 5 3 O 3 5 1 0 mm 图 5 与试验结果比较 O 2 O 4 0 6 O 8 0 1 o o 1 2 0 x ／ ram 图7 杆端位移为 0 ． 0 6 mm时杆件损伤分布 3 ． 3内部材料 长度 的影 响 现有研究表明， 应变局部化区域 的大小 与内部 材料长度密切相关 ， 当单元尺寸较小时， 如果忽略内 部材料长度 ， 模型本身缺乏物理意义 [ 1 。 。 ， 所以 ， 进一 步研究内部材料长度对结构非线性反应 的影响对于 进一步理解非局部损伤理论非常重要 。为此 ， 把混 凝土杆件划分为 6 1 等分 。 不同内部材料长度下杆件 的应变分布如图 9所示 ， 从该 图可以看出 ， 随着内部 材料长度的减小， 应变分布越来越不均匀 ， 应变局部 化现象越加显著。图 1 0给出了不 同内部材料长度 小时 ，损伤分布范围随着杆端位移的增大而不断扩 大 ；当杆端位移较大时 ，损伤分布范围基本保持不 变 ， 表明材 料软化初期损 伤不 断向两 边传播 ， 而且 传播速度相 当快 ， 当损伤范围达 到一定值后 ， 杆件 中同时出现加载和卸载 ， 导致损伤区单元应变继续 增大 ， 非损伤区单元应变减小。 因此， 非局部损伤理 论 可以较好地描述材料 的软化特性 和应变局部化 现象 3 x l mm 图6 杆端位移为 0 ． 0 6 mm时杆件应变分布 0 2 0 40 6 O 8 O 1 0 o 1 2 O 1 4 0 1 6 0 x ] mm 图 8 单元数为 6 1时杆件损伤与杆端位移的关系 时杆端力与杆端位移之间的关系， 该图表明， 内部材 料长度越小 ， 杆端力一 位移曲线的下降段越陡， 当内 部材料长度趋近于零时，下降段曲线与局部损伤理 论结果一致。所以 ，内部材料长度是非局部损伤理 论的关键参数，如何通过试验或理论分析确定这一 参数是将来研究工作的一个重点。 4结论 ( 1 ) 应用局部损伤理论分析混凝土杆件轴向拉 伸时． 杆件应变出现跳跃现象， 结构反应依赖于单元 划分， 而且随着单元划分 的精细化 ， 杆件应变和损伤 l 5 加 m 5 0 2 O 8 6 4 2 O l 1 O O 0 O O 2 0 1 3年第 7期 甘肃水利水 电技术 第 4 9 卷 O 2 O 4 0 6 0 8 O 1 o o x ／ mm 图 9 不同内部材料长度时杆件应变分布 无法 收敛 。 ( 2 ) 基于非局部应变概念，讨论 了非局部损伤 模型 ， 通过与试验结果比较验证了该模型的有效性 ， 而且杆件应变和损伤呈现连续分布状态 ． 可以消除 单元划分依赖性。 ( 3 ) 定量分析了内部材料长度对杆端力一 杆端 位移和杆件应变的影响 。 结果表 明内部材料长度是 影响结构非线性反应的重要参数。 参考文献 ： [ 1 ]K A C HA N O V L M． I n t r o d u c t i o n t o c o n ti n u u m d a m a g e m e — c h a n i c s [ M] ． D o r d r e c h t ： Ma r t i n u s N i j h o l l P u b l i s h e r s ， 1 9 8 6 ． 1 2 j D O U G I L L J W． O n s t a b l e p r o g r e s s i v e l y f r a c t u ri n g s o l i d s [ J ] ． J o u mal o f A p p l i e d Ma t h e m a t i c s a n d P h y s i c s ，1 9 7 6 ， 2 7 ( 4 ) ： 4 2 3 - 4 3 7 ． [ 3 ] d e B O R S T R， MI I HL H A U S H B ． G r a d i e n t - d e p e n d e n t p l a s — ti c i t y ： for mu l a t i o n a n d a l g o r i thm i c a s p e c ~[ J ] ． I n t e r n a t i o n a l J o u rnalf o r N u m e ri c alMe t h e d s i nE n g i n e e r i n g ， 1 9 9 2 ， 3 5 ( 3 ) ： 5 2 1 — 5 3 9 ． [ 4 1 B A2 A N T z P ． I n s ta b i l i t y ， d u e ti l i ~， a n d s i z e e ff e c t i n s t r a i n s o f t e n i n g c o n c r e t e 【 J ] J o u n a l o f E n g i n e e ri n g M e c h a n i c s ， 0 1 O 2 0 3 O 40 u ／ 1 0 2 ll l f l l 图 1 O 不同内部长度时杆端力与位移的关系 1 9 7 6 ， 1 0 2 ( 2 ) ： 3 3 1 - 3 4 4 ． [ 5 ]B E L Y T S C H K O T， B A A N T z P，Y U L— WO O N G， e t a 1 ． S tr a i n — s o f t e n i n g ma t e r i als a n d fi n i t e — e l e me n t s o l u t i o n s 【 J J ． C o m p u t e r s ＆S tr u c t u r e s ， 1 9 8 6 ， 2 3 ( 2 ) ： 1 6 3 — 1 8 0 ． [ 6 ]S C H R E Y E R H L ． O n e — d i me n s i o n al s o ft e n i n g w i 山l O C al i z a — t i o n[ J ] ．J o u r n al o f A p p l i e d Me c h a n i c s ， 1 9 8 6 ， 5 3( 4 ) ： 7 9 1 — 7 9 7 ． [ 7 ] P I J A U D I E R — C A B O T G， B A Z A N T Z P ． N o n l o c al d a ma g e t h e — o r y[ J ] _J o u rnal o f E n g i n e e ri n g Me c h a n i c s ， 1 9 8 7 ， 1 1 3( 1 O ) ： 1 5 1 2 — 1 5 3 3 ． [ 8 ] J I R A S E K M． N o n l o c al m o d e l s for d a m a g e a n d f r a t u r e ： C o m— p a ri s i o n o f a p p r o a c h e s [ J ] ． I n t e rna ti o n a l J o u rnal o f S o l i d s a n d S t r u c t u r e ， 1 9 9 8 ， 3 5 ( 3 1 - 3 2 ) ： 4 1 3 3 — 4 1 4 5 ． 1 9 J WU S h o u x i n ， WA N G X i n g r a n ． M e s h d e p e n d e n c e a n d n o n l o — c al reg u l a r i z a ti o n o f o n e- d i me n s i o n al s t r a i n s o f t e n i n g p l a s - ti c i t y [ J J ．J o u rnal o f E n g i n e e ri n g Me c h a n i c s ， 2 0 1 0 ， 1 3 6 ( 1 1 ) ： 1 3 5 4 — 1 3 6 5 ． [ 1 0 j WA N G We i m i n g ， S L U Y S L J ， d e B O R S T R ．I n t e r a c t i o n b e — t we e n ma t e ria l l e n g t h s c ale a n d i mp e r f e c ti o n s i z e f o r l o c al- i z a ti o n p h e n o m e n a i n v i s c o p l a s t i c m e d i a [ J ] ． E u r o p e a n J o u r - h al o f Me c h a n i c s ， l 9 9 6 ， 1 5 ( 3 ) ： 4 4 7 - 4 6 4 ． 陈德兴副厅长在天水调研防汛工作 6 月 2 8 — 2 9日， 受省抗旱防汛指挥部总指挥、 副省长冉万祥 ， 省抗旱防汛指挥部副总指挥、 省水利厅厅长魏宝君委托， 省抗 旱防汛指挥部秘书长、 省水利厅副厅长陈德兴专程到天水检查调研 6 2 0特大暴洪灾情、 山洪预警” 户户知” 工程作用发挥以及 5 月 1 5日 省抗旱防汛指挥部致各县f 市、 区1 党政主要负责人公开信贯彻落实情况。 6 月 l 9 — 2 0日， 天水市部分地区遭遇了近5 0 年罕见的暴雨袭击， 降水强度大、 持续时间长、 受灾范围广、 灾情损失重。天水 市委市政府及有关县区按照省委省政府的部署要求和省防指的具体安排， 主要领导科学研判、 果断决策， 基层一线党员干部临 危不惧、 冲 锋在前， 山洪预警” 户户知” 系统工程预警到位， 市县乡村四级防汛上下联动、 快速反应， 科学防范， 迅速撤离了危险区 群众 ， 没有造成人员伤亡， 最大程度地减轻了灾害损失。 2 9日上午， 陈德兴副厅长召开座谈会， 总结经验， 拾遗补缺。 陈德兴要求， 要认真贯彻落实省防指、 省水利厅的决策部署， 把 困难想得更多一点， 把措施制定得更具体一点， 工作谋划更超前一点， 持续当前防汛抗灾工作的良好态势， 不轻视、 不松劲、 不懈 怠， 严密防范新一轮强降雨 ， 同时加快灾后重建步伐， 全力以赴做好防汛救灾工作， 确保人民群众生命财产安全。 ( 来源： 甘肃省水利网站； 2 0 1 3 — 0 7 — 0 1 作者： 张金芳) 1 6 ∞ ∞ ∞ 加 ∞ O l b _【