苏教版八年级下册第12章二次根式教学案.doc

四明初级中学八年级数学（下）教学案
课题
12.1　二次根式
1课时
课型
新授
主备
顾慧玲
校对
周光清
审核

班级： 姓名： 学号：
【教学目标】
1．了解二次根式的概念，初步理解二次根式有意义的条件；
2．通过具体问题探求并掌握二次根式的性质，能运用性质进行一些简单的运算；
【教学重点】
探求二次根式有意义的条件，掌握二次根式的性质，并能运用性质进行一些简单的运算．
【教学难点】
1．通过观察一些特殊的情形，运用从特殊到一般的数学思想归纳获得二次根式的性质；
2．理解、掌握、运用二次根式性质（）2＝a（a≥0）．
【教学过程】
情景引入
如果该正方形的面积为30m2，你知道该正方形的边长是多少米吗？

如果该圆的面积为S m2，你知道该圆的半径是多少吗？

思考探索一
1．例1下列哪些式子是二次根式？为什么？
（1）； （2）； （3）； （4）（x、y异号）．

2．说一说，下列各式是二次根式吗？ 为什么？
（1）； （2）； （3）； （4）（m≤0）

3．（1）当a＜0时，有意义吗？为什么？
（2）当a≥0时，可能为负数吗？为什么？

思考探索二
1．例2　x是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？
（1）； （2）； （3）； （4）．

思考探索三
1．的意义是什么？你会计算（）2吗？类似地，（）2、（）2、（）2、（）2的结果是什么？类比猜想：当a≥0时，（）2的结果是什么？

2．例3　计算：
（1）（）2； （2）（）2； （3）（）2（a＋b≥0）．

3．例4　计算：
（1）（）2－（）2； （2）（3）2； （3）（－2）2．

3

4．如图，长3米的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙角米，请求出梯子的顶端与地面的距离h米．

达标检测：
1、某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，底面应做成正方形，
底面边长是 .
2、判断下列各式，哪些是二次根式？
（1） （2） （3） （4） （5）
（6） （7） （8）
3、当x 时， 在实数范围内有意义.
4、若 有意义,那么点A在第 象限.
5、在实数范围内,因式分解：= ．
6、已知a.b为实数，且满足，求a+b和ab的值．

四明初级中学八年级数学（下）教学案
课题
12.1　二次根式（2）
2课时
课型
新授
主备
顾慧玲
校对
周光清
审核

班级： 姓名： 学号：
【教学目标】
1．学会二次根式的性质＝｜a｜，并能运用这个性质化简二次根式；
2．知道公式＝｜a｜与（）2＝a（a≥0）的区别，并能在二次根式的化简和计算中正确运用；
3．在探究二次根式性质的过程中，培养和掌握“转化”思想．
【教学重点】
学会二次根式的性质＝｜a｜，并能运用这个性质化简二次根式．
【教学难点】
知道公式＝｜a｜与（）2＝a（a≥0）的区别，并能在二次根式的化简和计算中正确运用．
【教学过程】
探索活动：
观察下列各式的特点，找出各式的共同规律，并用表达式表示你发现的规律．
＝ ，＝ ，＝ ，
＝ ，＝ ，
＝ ,＝ ．
新知得出：
发现　当a≥0时，＝ ，
当a＜0，＝ ．
性质应用、学习例题：
计算．
（1）； （2）； （3）（x≤1）．

学生练习：
1．计算．
（1）； （2）； （3）； （4）（x≥2）．

2．指出下列运算过程中的错误．
，可以写，
两边开平方得，，
所以，即．
拓展延伸：
1．二次根式与中，可以是怎样的实数？

2．与是否相等？

达标检测：
1、化简

2、若，那么的取值范围是 ．
3、已知，，化简：=____ ______ ．
4、如图为实数p在数轴上的位置，则= ．

5、已知三角形的三边长分别为a、b、c，且，那么= ．
6、当x 时，等式 成立．
7、若化简，则x的取值范围是 ．
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四明初级中学八年级数学（下）教学案
课题
12.2　二次根式的乘除（1）
3课时
课型
新授
主备
顾慧玲
校对
周光清
审核

班级： 姓名： 学号：
【教学目标】
【知识与技能】理解·＝（a≥0，b≥0），＝·（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简；
【过程与方法】经历二次根式乘法法则的探究过程，进一步理解乘法法则；
【情感、态度与价值观】在具体的计算过程中讨论交流，总结公式，体会“数学知识来源于实践”的理念．
【教学重点、难点】
二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质的理解与运用．
【教学过程】
二、数学实验室
（1）在图中，小正方形的边长为1，AB＝，BC＝，画出矩形ABCD的面积是多少？

（2）在图中，小正方形的边长为1．画出矩形EFGH，使EF＝，FG＝．矩形EFGH的面积是多少？

活动一：
计算：（1）×＝ ， ＝ ；
（2）×＝ ， ＝ ；
（3）×＝ ， ＝ ．
活动二：
我们得到：·＝ （a≥0，b≥0）．
计算：
（1）×； （2）×； （3）·（a≥0）．

活动三：
了解了二次根式的乘法公式，请同学们逆向思考，你又有什么新发现呢？
·＝（a≥0，b≥0）．

例2　化简：
（1）； 　（2）（a≥0）； （3）（a≥0，b≥0）．

例题 计算：
（1）··； （2）××．

一、选择题
1、若成立，则的取值范围为（　 　）[来源:Zxxk.Com]
A．x≥2 B．x≤3 C．2≤x≤3 D．2＜x＜3
2、化简的结果是 (　　　)
A．2　　　　　B． C． D．
3、化简得 （ ）
A．-5 B．5 C．-30 D．30
二、填空题
4、计算：= ． 5、5= .
6、成立的条件是 .
三、计算：
（1） （2）

四明初级中学八年级数学（下）教学案
课题
12.2　二次根式的乘除（2）
4课时
课型
新授
主备
顾慧玲
校对
周光清
审核

班级： 姓名： 学号：
【教学目标】
1．进一步理解二次根式的乘法法则，能熟练地进行二次根式的乘法运算；
2．能熟练地进行二次根式的化简及变形；
【教学重点】
熟练地进行二次根式的乘法运算．
【教学难点】
熟练地进行二次根式的化简及变形．
【教学过程】
知识回顾：
1．·＝ ； 2．＝ ； 3．＝ （x≥0，y≥0)．
探索活动：
活动一
刚才的问题说明同学上节课的知识掌握的很好，复杂一点的化简你能解决吗？
例1　化简．
（1）（≥0，b≥0）；（2）（≥0，b≥0）；
（3）（≥0，b≥0）．

学生练习：
（1）； （2）．

活动二
例2　计算：
（1）×；（2）×； （3）·（≥0，b≥0）；（4）×．

例3　计算：
（1）（－)×（－)； （2）××．

例4　如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝10cm，BC＝20cm，求AC．

达标检测：
1.判断．（对的打“√”，错的打“×” ）
（1） （ ）
（2） （ ）
（3） （ ）
（4） （ ）
2．把根号外的因式移入根号内，化简的结果是 （ ）
A B C D
3.化简
（1） （2）

4.化简：
（1） （2） （3） （4）

（5） （6）

四明初级中学八年级数学（下）教学案
课题
12.2　二次根式的乘除（3）
5课时
课型
新授
主备
顾慧玲
校对
周光清
审核

班级： 姓名： 学号：
【教学目标】
1．能运用除法法则＝（a≥0，b＞0），进行二次根式的除法运算；
2．能逆用二次根式的除法运算法则，对简单的二次根式进行化简；
【教学重点、难点】
二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质的应用．
【教学过程】
情境创设：
（1） ，＝ ；（2） ，＝ ；
（3） ，＝ ；（4） ，＝ ．
探索活动：
计算：
（1） （2） （3）÷ （4）÷

学生练习：
（1）＝ ；（2）＝ ；（3）÷＝ ；（4）÷＝ ．
化简：
（1）； （2） ； （3）； （4）（a≥0，b＞0）．

学生练习：
化简：（1）＝ ；（2）＝ ；（3）＝ ；（4）（y＞0）＝ ．
活动三
二次根式的除法运算法则的意义．
等式成立的条件是 ．
练习　等式成立的条件是 ．
拓展提高：
1．计算　÷；

2．已知一个长方形的面积为，其中一边长为，求长方形的对角线的长．

达标检测
一、选择题
1.下列根式：、、、、、中，最简二次根式的个数是（ ）。
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个。
2.下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3. 已知，则的取值范围是（ ）
A．a≤0 B．a＜0 C．0＜a≤1 D．a＞0
二、填空题
4. =_____，=______．
5._____，2·=_______，3÷2=_______.
6. .

四明初级中学八年级数学（下）教学案
课题
12.2　二次根式的乘除（4）
6课时
课型
新授
主备
顾慧玲
校对
周光清
审核

班级： 姓名： 学号：
【教学目标】
1．使学生能运用法则＝（a≥0，b＞0）化去被开方数的分母或分母中的根号；使学生能进一步明确二次根式化简结果中的被开方数应不含有能开得尽方的因数或因式，也不含有分母．根式运算的结果中分母不含有根号．
2．在解问题的过程中培养学生的探究意识、合作意识．
【教学重点、难点】
商的算术平方根的性质及二次根式的除法法则的应用．
【教学过程】
情境创设：
想一想．
＝？（a ，b ），＝？（a ，b ）．
探索活动：
活动一
问题1　如何化去的被开方数中的分母呢？
问题2　如何化去的被开方数中的分母呢？
问题3　如何化去（a＞0）的被开方数中的分母呢？
对于更一般的情况：
问题4　如何化去（a≥0，b＞0）的被开方数中的分母呢？
活动二
例1　化去根号内的分母：
（1） ； （2） ； （3）（x＞0，y≥0）．

练习：化简．
（1）； （2）； （3）（a＞0，b≥0）．

例2　化简下列各式，使分母中不含根号．
（1）； （2）（x＞0）； （3）（x＞0，y≥0）．

练习：计算．
（1）； （2）； （3）（a＞0，b≥0）．

达标检测
1、 下列计算中，正确的是（ ）。
A． B． C． D．
2、直接填写化简结果：（1）=_______；（2）=_______．
3、 计算：
（1） ； （2）；

（3）； （4）。

k.Com]
4、下列根式：、、、、、中，最简二次根式的个数是（ ）。
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
四明初级中学八年级数学（下）教学案
课题
2.3　二次根式的加减（1）
7课时
课型
新授
主备
顾慧玲
校对
周光清
审核

班级： 姓名： 学号：
【教学目标】
1．通过自主探究概括同类二次根式的概念及二次根式加减法法则；
2．了解同类二次根式的概念，会识别同类二次根式，会利用法则进行二次根式的加减运算；
【教学重点、难点】
同类二次根式的概念及二次根式加减运算法则．
【教学过程】
情境创设：
学校要修两块长方形草坪，第一块草坪的长是10米，宽是米，第二块草坪的长是20米，宽也是米．你能告诉运动场的负责人要准备多少面积的草皮吗？

探索活动：
下列3组二次根式各有什么特征？
（1），，，，；
（2），，，，；
（3），，，．
尝试：
试计算．
1．20＋40； 2．－＋＋．

例1　计算：
（1）3＋4－2＋； （2）＋－－； （3）－5＋

例2 　如图，两个圆的圆心相同，半径分别为R、r，面积分别是18cm2、8 cm2．求圆环的宽度（两圆半径之差）．

达标检测
1、 下列根式中，与不是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2、下列各组二次根式，同类二次根式是（       ）
A．，3        B．3， [来源:学。科X。KC．，          D．，
3、根式①、②、③中，与是同类二次根式的是（      ）。
A．只有②         B．有②、③         C．有①、③         D．不存在
4、请写出两个与是同类的二次根式的根式______________.
5、 在、、、、、3、-2中，与是同类二次根式的有________．
6、问题：现有一块长7.5dm,宽5dm的木板,能否在这块木板上截出两个面积分别为8dm2和18dm2的正方形木板？

7、要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（结果保留小数点后两位）？[来源:Z§xx§k.Com]

四明初级中学八年级数学（下）教学案
课题
12.3　二次根式的加减（2）
8课时
课型
新授
主备
顾慧玲
校对
周光清
审核

班级： 姓名： 学号：
【教学目标】
1．回顾同类二次根式的概念及二次根式加减法法则；
2．类比整式运算的法则、公式和运算律进行二次根式的混合运算；
【教学重点、难点】
二次根式的乘除、乘方等运算规律．
【教学过程】
情境创设：
1．二次根式有哪些性质？

2．整式运算的法则、公式和运算律有哪些？

探索活动：
例1　计算：
（1）×； （2）．

例2　计算：
（1）； （2）．

随堂练习：
（1） （2） （3）

前面我们在讲完二次根式的除法后就引入了分母有理化，我们知道，将分母中的根号化去，就叫做分母有理化。
1、练习：将下列各式分母有理化：
（1） （2） （3）

2、有理化因式：
两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式。公母有理化的关键：确定分母有理化因式。
如：的有理化因式为
的有理化因式为
区别
的有理化因式为
的有理化因式为
3、 例题分析：
例1，把下列各式的分母有理化：
（1） （2） （3）

4、把下列各式的分母有理化：
(1) (2) （3） （4）