2017年第15届希望杯六年级第1试试题及参考答案.doc

2017年小学第十五届“希望杯”全国数学邀请赛六年级 第1试试题以下每题6分，共120分。1、计算：2017 。2、计算：6.31 。3、定义ab，则2（34） 。4、如下图所示的点阵图中，图1中有3个点，图2中有7个点，图3中有13个点，图4中有21个点，按此规律，图10中有 个点。5、已知A是B的，B是C的，若AC55，则A 。6、如图2所示的圆周上有12个数字，按顺时针方向可以组成只有一位整数的循环小数，如，。在所有这样只有一位整数的循环小数中，最大的是 。7、甲、乙两人拥有邮票张数的比是5：4，如果甲给乙5张邮票，则甲、乙两人邮票张数的比变成4：5，两人共有邮票 张。8、从1，2，3，2016中任意取出n个数，若取出的数中至少有两个数互质，则n的最小值 。9、等腰三角形ABC中，有两个内角的度数的比是1：2，则三角形ABC的内角中，角度最大可以是 度。10、能被5和6整除，并且数字中至少有一个6的三位数有 个。11、小红买1支钢笔和3个笔记本共用了36.45元，其中每个笔记本售价的与每支钢笔的售价相等，则1支钢笔的售价是 元。12、已知X是最简真分数，若它的分子加a，化简得；若它的分母加a，化简得，则X 。13、a，b，c是三个互不相等的自然数，且abc48，那么a，b，c的最大乘积是 。14、小丽做一份希望杯练习题，第一小时做完了全部的，第二小时做完了余下的，第三小时做完了余下的，这时，余下24道题没有做，则这份练习题共有 题。15、如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点A，B重合于O，则EFO 度。 16、如图4，由七巧板拼成的兔子形状，兔子耳朵（阴影部分）的面积是10平方厘米，则兔子图形的面积是 平方厘米。17、如图5，将一根长10米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增加了100平方分米，这根长方体木块原来的体积是 立方分米。18、将浓度为百分之四十的100克糖水倒入浓度为百分之二十的a克糖水中，得到浓度为百分之二十五的糖水，则a 。19、强强晚上6点多外出锻炼身体，此时时针与分针的夹角是110度；回家时还未到7点，此时时针与分针的夹角仍是110度，则强强外出锻炼身体用了 分钟。20、甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，在C点相遇。若在出发时，甲将速度提高，乙将速度每小时提高10千米，两人仍在C点相遇，则乙原来每小时行 千米。2017年小学第十五届“希望杯”全国数学邀请赛六年级 第1试答案解析以下每题6分，共120分。1、答案：2016解析：【考查目标】分数计算。2017（20161）2015120162、答案：解析：【考查目标】循环小数与分数的互化。6.316.33、答案：2解析：【考查目标】定义新运算。2（34）2（）224、答案：111解析：【考查目标】找规律。图1中有3个点，312；图2中有7个点，7124；图3中有13个点，131246，图10中点的个数是：1111（个）5、答案：15解析：【考查目标】分数及比的应用。因为A是B的，所以A：B1：23：6；又因为B是C的，所以B：C3：46：8，则A：B：C3：6：8，A55156、答案：9.解析：【考查目标】循环小数。要使小数最大，整数部分必须是9，当整数部分是9的时候，十分位最大是5，所以最大的循环小数是9.。7、答案：45解析：【考查目标】比的应用。甲、乙两人的邮票总数是不变的，刚开始甲是总数的；当甲给乙5张邮票后，甲是总数的。5（）45（张）8、答案：1009解析：【考查目标】抽屉原理。先从1，2，3，2016中取出所有的奇数（或偶数），即需要取出201621008（个）再从剩下的偶数（或奇数）中任选一个，必然有两个数是连续的自然数，因为两个连续的自然数一定是互质的，所以n的最小值是1008110099、答案：90解析：【考查目标】三角形的内角和。在等腰三角形ABC中，有两个内角的度数的比是1：2，则三个内角的比可能是1：1：2，也可能是1：2：2，但题目要求角度最大，所以三个内角的比是1：1：2，最大的内角1809010、答案：6解析：【考查目标】数的整除。能被5和6整除，也就是说能被5、2、3整除，因此个位数字肯定是0，且数字和是3的倍数，则满足条件的三位数有：600，630，360，660，690，960共6个11、答案：20.25解析：【考查目标】比的应用。因为每个笔记本售价的与每支钢笔的售价相等，所以笔记本单价：钢笔单价4：1536.45（1534）1.35（元），则钢笔的单价是：1.351520.25（元）12、答案：解析：【考查目标】分数的性质。若它的分子加a，化简得，化简前分子和分母的和是4的倍数；若它的分母加a，化简得，化简前分子和分母的和是5的倍数，4，520，所以原分数是。13、答案：4080解析：【考查目标】最值问题。要保证a，b，c的乘积最大，则要求a，b，c是三个连续的自然数。48316，1516174080。14、答案：60解析：【考查目标】分数应用题。第二小时做完了全部的（1）；第三小时做完了全部的（1）24（1）60（题）15、答案：30解析：【考查目标】图形角度。由图可知：ODOCCD，故OCD是等边三角形，COD60，EODA90，FOCB90，所以EFO90603016、答案：80解析：【考查目标】七巧板。图中兔子耳朵的面积是七巧板中平行四边形的面积，即两个小三角形的面积，兔子的总面积是这幅七巧板的总面积，包含16个小三角形，102168017、答案：1000解析：【考查目标】长方体的表面积。每锯一次表面积会增加2个面的面积，锯成6段需要锯5次，表面积会增加5210（个）则底面积是1001010（平方分米），高10米100分米所以原长方体的体积是：101001000（立方分米）18、答案：300解析：【考查目标】浓度问题。方法一：10040%20%a25%（100a），解这个方程得：a300方法二：十字交叉法，如下图：10013300（克）19、答案：40解析：【考查目标】钟表问题。从上图中可知：分针比时针多转了220，分针1分钟转6，时针1分钟转0.5，则220（60.5）40（分钟）20、答案：40解析：【考查目标】行程问题及正比例、反比例。甲、乙两人两次都在C点相遇，即甲在速度提高后所走的路程和速度提高前所走的路程是相等的，同样道理，乙在速度提高后所走的路程和速度提高前所走的路程也是相等的。V现甲：V原甲5：4，在路程一定是情况下，速度和时间是成反比的。则:T现甲：T原甲4：5，由此可知:V现乙：V原乙5：4所以V原乙10（54）440（千米/时） 6 / 6