2017年第15届希望杯六年级第1试试题及参考答案.doc

2017年小学第十五届“希望杯”全国数学邀请赛
六年级 第1试试题
以下每题6分，共120分。
1、计算：2017×＋＝ 。
2、计算：×6.3—×1＝ 。
3、定义a☆b＝，则2☆（3☆4）＝ 。
4、如下图所示的点阵图中，图1中有3个点，图2中有7个点，图3中有13个点，图4中有21个点，按此规律，图10中有 个点。

5、已知A是B的，B是C的，若A＋C＝55，则A＝ 。
6、如图2所示的圆周上有12个数字，按顺时针方向可以组成只有一位整数的循环小数，如，。在所有这样只有一位整数的循环小数中，最大的是 。

7、甲、乙两人拥有邮票张数的比是5：4，如果甲给乙5张邮票，则甲、乙两人邮票张数的比变成4：5，两人共有邮票 张。
8、从1，2，3，……2016中任意取出n个数，若取出的数中至少有两个数互质，则n的最小值 。
9、等腰三角形ABC中，有两个内角的度数的比是1：2，则三角形ABC的内角中，角度最大可以是 度。
10、能被5和6整除，并且数字中至少有一个6的三位数有 个。
11、小红买1支钢笔和3个笔记本共用了36.45元，其中每个笔记本售价的与每支钢笔的售价相等，则1支钢笔的售价是 元。
12、已知X是最简真分数，若它的分子加a，化简得；若它的分母加a，化简得，则X＝ 。
13、a，b，c是三个互不相等的自然数，且a＋b＋c＝48，那么a，b，c的最大乘积是 。
14、小丽做一份希望杯练习题，第一小时做完了全部的，第二小时做完了余下的，第三小时做完了余下的，这时，余下24道题没有做，则这份练习题共有 题。
15、如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点A，B重合于O，则∠EFO＝ 度。

16、如图4，由七巧板拼成的兔子形状，兔子耳朵（阴影部分）的面积是10平方厘米，则兔子图形的面积是 平方厘米。
17、如图5，将一根长10米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增加了100平方分米，这根长方体木块原来的体积是 立方分米。

18、将浓度为百分之四十的100克糖水倒入浓度为百分之二十的a克糖水中，得到浓度为百分之二十五的糖水，则a＝ 。
19、强强晚上6点多外出锻炼身体，此时时针与分针的夹角是110度；回家时还未到7点，此时时针与分针的夹角仍是110度，则强强外出锻炼身体用了 分钟。
20、甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，在C点相遇。若在出发时，甲将速度提高，乙将速度每小时提高10千米，两人仍在C点相遇，则乙原来每小时行 千米。
2017年小学第十五届“希望杯”全国数学邀请赛
六年级 第1试答案解析
以下每题6分，共120分。
1、答案：2016
解析：【考查目标】分数计算。
2017×＋
＝（2016＋1）×＋
＝2015＋1
＝2016
2、答案：
解析：【考查目标】循环小数与分数的互化。
×6.3—×1
＝×6.3—×
＝×—×
＝
3、答案：2
解析：【考查目标】定义新运算。
2☆（3☆4）＝2☆（）＝2☆＝＝2
4、答案：111
解析：【考查目标】找规律。
图1中有3个点，3＝1＋2；图2中有7个点，7＝1＋2＋4；图3中有13个点，13＝1＋2＋4＋6，……图10中点的个数是：1＋＝111（个）
5、答案：15
解析：【考查目标】分数及比的应用。
因为A是B的，所以A：B＝1：2＝3：6；又因为B是C的，所以B：C＝3：4＝6：8，则
A：B：C＝3：6：8，A＝55×＝15
6、答案：9.
解析：【考查目标】循环小数。
要使小数最大，整数部分必须是9，当整数部分是9的时候，十分位最大是5，所以最大的循环小数是9.。
7、答案：45
解析：【考查目标】比的应用。
甲、乙两人的邮票总数是不变的，刚开始甲是总数的；当甲给乙5张邮票后，甲是总数的。
5÷（—）＝45（张）
8、答案：1009
解析：【考查目标】抽屉原理。
先从1，2，3，……2016中取出所有的奇数（或偶数），即需要取出2016÷2＝1008（个）
再从剩下的偶数（或奇数）中任选一个，必然有两个数是连续的自然数，因为两个连续的自然数一定是互质的，所以n的最小值是1008＋1＝1009
9、答案：90
解析：【考查目标】三角形的内角和。
在等腰三角形ABC中，有两个内角的度数的比是1：2，则三个内角的比可能是1：1：2，也可能是1：2：2，但题目要求角度最大，所以三个内角的比是1：1：2，
最大的内角＝180×＝90°
10、答案：6
解析：【考查目标】数的整除。
能被5和6整除，也就是说能被5、2、3整除，因此个位数字肯定是0，且数字和是3的倍数，则满足条件的三位数有：600，630，360，660，690，960共6个
11、答案：20.25
解析：【考查目标】比的应用。
因为每个笔记本售价的与每支钢笔的售价相等，所以笔记本单价：钢笔单价＝4：15
36.45÷（15＋3×4）＝1.35（元），则钢笔的单价是：1.35×15＝20.25（元）
12、答案：
解析：【考查目标】分数的性质。
若它的分子加a，化简得，化简前分子和分母的和是4的倍数；若它的分母加a，化简得，化简前分子和分母的和是5的倍数，[4，5]＝20
＝，＝，所以原分数是。
13、答案：4080
解析：【考查目标】最值问题。
要保证a，b，c的乘积最大，则要求a，b，c是三个连续的自然数。
48÷3＝16，15×16×17＝4080。
14、答案：60
解析：【考查目标】分数应用题。
第二小时做完了全部的（1—）×＝；第三小时做完了全部的（1——）×＝
24÷（1———）＝60（题）
15、答案：30
解析：【考查目标】图形角度。
由图可知：OD＝OC＝CD，故△OCD是等边三角形，∠COD＝60°，∠EOD＝∠A＝90°，
∠FOC＝∠B＝90°，所以∠EFO＝90°—60°＝30°
16、答案：80
解析：【考查目标】七巧板。
图中兔子耳朵的面积是七巧板中平行四边形的面积，即两个小三角形的面积，兔子的总面积是这幅七巧板的总面积，包含16个小三角形，10÷2×16＝80
17、答案：1000
解析：【考查目标】长方体的表面积。
每锯一次表面积会增加2个面的面积，锯成6段需要锯5次，表面积会增加5×2＝10（个）
则底面积是100÷10＝10（平方分米），高10米＝100分米
所以原长方体的体积是：10×100＝1000（立方分米）
18、答案：300
解析：【考查目标】浓度问题。
方法一：100×40%＋20%a＝25%（100＋a），解这个方程得：a＝300
方法二：十字交叉法，如下图：

100÷1×3＝300（克）
19、答案：40
解析：【考查目标】钟表问题。

从上图中可知：分针比时针多转了220°，分针1分钟转6°，时针1分钟转0.5°，
则220÷（6—0.5）＝40（分钟）
20、答案：40
解析：【考查目标】行程问题及正比例、反比例。
甲、乙两人两次都在C点相遇，即甲在速度提高后所走的路程和速度提高前所走的路程是相等的，同样道理，乙在速度提高后所走的路程和速度提高前所走的路程也是相等的。
V现甲：V原甲＝5：4，在路程一定是情况下，速度和时间是成反比的。则:
T现甲：T原甲＝4：5，由此可知:V现乙：V原乙＝5：4
所以V原乙＝10÷（5—4）×4＝40（千米/时）
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