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第十二章 无穷级数
一、 常数项级数
1、 常数项级数：
1) 定义和概念:无穷级数： 部分和： 正项级数：，
级数收敛：若存在，则称级数收敛,否则称级数发散
2) 性质:
Ø 改变有限项不影响级数的收敛性；如级数收敛，各项同乘同一常数仍收敛。
Ø 两个收敛级数的和差仍收敛。，级数，收敛,则收敛；注:一敛、一散之和必发散；两散和、差必发散.
Ø 去掉、加上或改变级数有限项， 不改变其收敛性级数收敛，则任意加括号后仍然收敛；
Ø 若级数收敛, 则对这级数的任意项加括号后所成的级数仍收敛,其和不变，且加括号后所成的级数发散, 则原来级数也发散. 注:收敛级数去括号后未必收敛.
Ø 必要条件：级数收敛。（注意：不是充分条件！唯一判断发散条件）
3) 审敛法：（条件：均为正项级数 表达式：,）前n项和存在极限则收敛；收敛有界；
Ø 比较审敛法：且，若收敛，则收敛;若发散,则发散.
Ø 比较法的极限形式:，而收敛,则收敛；若或，而发散，则发散。
Ø 比值法: ,当:时,级数收敛;时,级数发散；时，级数可能收敛也可能发散.
2、 交错级数：
莱布尼茨审敛法：交错级数：，满足：，且，则级数收敛。
条件收敛:收敛，而发散；绝对收敛：收敛。绝对收敛,则收敛.
其他级数：等比级数： ; 调和级数：
二、 函数项级数（幂级数：）
1、 ,则收敛半径（缺项级数用比值审敛法求收敛半径）
2、 和函数的性质：在收敛域上连续；在收敛域内可导，且可逐项求导; 和函数在收敛域上可积分，且可逐项积分。( 不变,收敛域可能变化)。
3、 泰勒级数：
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