线代知识点总结-(个人整理-非官方).doc

l 行列式
1、 逆序数（向前取大法）
2、 行列式展开（去年高数求几何向量的时候用过的那玩意儿）
3、 行列式的性质
行列式与其转置行列式相等
交换行列式的任意两行，行列式改变符号
行列式的某行的所有元素乘以k,等于用 k 乘以该行列式
行列式中有两行的所有对应元素成比例，则该行列式为0
如果行列式的某行的各元素是两数之和，则该行列式等于两个行列式的和
把行列式的任一行的所有元素乘以 k，加到另一行，该行列式不变
4、 克莱姆法则
如果线性方程组的系数行列式不等于零,即线性方程组有解，并且解是唯一的
如果线性方程组无解或有两个不同的解，则它的系数行列式必为零
如果齐次线性方程组的系数行列式D非0则齐次线性方程组只有零解
如果齐次线性方程组有非零解，则它的系数行列式必为零.
5.行列式的计算
特殊形式的行列式(对角线行列式,三角形行列式) 或低阶的行列式用定义。
将行列式化为三角形行列式.
用性质将行列式化简,再按一行（或一列）展开.
l 矩阵
1.方阵的行列式
2。逆矩阵的运算规律
原矩阵右增加单位阵，再将原矩阵化为单位阵，此时右边的即为所求逆矩阵
3.一些等价命题
(1）A 可逆
(2)A 是非异阵
（3）A 可经过若干次初等变换化为 E
（4)A为满秩矩阵
（5)非齐次线性方程组Ax=b有唯一解
(6)齐次线性方程组Ax=0只有零解
4。初等阵与初等变换
矩阵—>行阶梯型—>行最简型
5。矩阵的秩
行阶梯型矩阵中的非零行行数即为矩阵的秩
l 向量组的线性相关性
则称向量组A是线性相关的，否则称它线性无关．
含有零向量的向量组一定线性相关。
向量空间
l 线性方程组
线性方程组基础解系的求法
非齐次线性方程的通解
PS。