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高中数列测试题及答案
一． 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．已知数列{an}中，，，则的值为 （ ）
A．49 B．50 C．51 D．52
2．与，两数的等比中项是（ ）
A．1 B． C． D．
3．在三角形ABC中，如果，那么A等于（ ）
A．　　 B．　　 C． D．
4．在⊿ABC中，，则此三角形为 （ ）
A． 直角三角形； B. 等腰直角三角形
C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形
5.已知是等差数列，且a2+ a3+ a10+ a11=48，则a6+ a7= ( )
A．12 B．16 C．20 D．24
6．在各项均为正数的等比数列中，若，
则……等于（ ）
(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D)8
7．已知满足：=3，=2，=4，则=( )
A． B． C．3 D
8.一个等比数列的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（ ）
A、63 B、108 C、75 D、83
9．数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N+)，那么a4的值为( )．
A．4 B．8 C．15 D．31
10．已知△ABC中，∠A＝60°，a＝，b＝4，那么满足条件的△ABC的形状大小 ( )．
A．有一种情形 B．有两种情形
C．不可求出 D．有三种以上情形
11．已知D、C、B三点在地面同一直线上，DC=a，从C、D两点测得A的点仰角分别为α、β（α＞β）则A点离地面的高AB等于 （ ）
A． B．
C． D．
12．若{an}是等差数列，首项a1＞0，a4＋a5＞0，a4·a5＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n的值为( )．
A．4 B．5 C．7 D．8
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．在数列{an}中，其前n项和Sn＝3·2n＋k，若数列{an}是等比数列，则常数k的值为
14．△ABC中，如果＝＝，那么△ABC是
15．数列满足，，则= ；
16．两等差数列和,前项和分别为,且
则等于 _
三．解答题 (本大题共6个小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(10)分已知是同一平面内的三个向量，其中.
(1)若，且//，求的坐标；
(2) 若||=且与垂直，求与的夹角.
18．（12分）△ABC中，BC＝7，AB＝3，且＝．
(1)求AC； (2)求∠A．
19.(12分) 已知等比数列中，，求其第4项及前5项和.
20.（12分）在中，，且和的夹角为.
(1)求角;(2)已知c=，三角形的面积，求
21．（12分）已知等差数列{an}的前n项的和记为Sn．如果a4＝－12，a8＝－4．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求Sn的最小值及其相应的n的值；
22．（12分）已知等比数列的前项和为，且是与2的等差中项，
等差数列中，，点在一次函数的图象上．
⑴求和的值；
⑵求数列的通项和；
⑶ 设，求数列的前n项和．

高中数列测试题答案
一． 选择题。
1-5 DCBCD 5-10 CDACC 11-12 AD
二． 填空题
13. －3 14. 等边三角形
15. 16.
三． 解答题
17．解：⑴设 …………2分
,
∴　或
∴ …………4分
⑵

代入上式,
…………6分

…………8分
18．解：（1）由正弦定理得
＝＝＝AC＝＝5．
（2）由余弦定理得
cos A＝＝＝，所以∠A＝120°．
19.解：设公比为， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分
由已知得 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3分

即 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 5分
②÷①得 ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 7分
将代入①得 ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 8分
， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 10分
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 12分
20（1）C=. （2）ab=6,a+b=
21．解：（1）设公差为d，由题意，
a1＋3d＝－12
a1＋7d＝－4

a4＝－12
a8＝－4

d＝2
a1＝－18

解得
所以an＝2n－20．
（2）由数列{an}的通项公式可知，
当n≤9时，an＜0，
当n＝10时，an＝0，
当n≥11时，an＞0．
所以当n＝9或n＝10时，Sn取得最小值为S9＝S10＝－90．
22．解：（1）由得：；；；
由得：；；；
（2）由┅①得┅②；（）
将两式相减得：；；（）
所以：当时： ；故：；
又由：等差数列中，，点在直线上．
得：，且，所以：；
（3）；利用错位相减法得：；

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