物理选修线框专题(绝对有用).doc

高二物理选修线框专题
一、线框解题的思路
1、线框问题转化成单杆问题，几何形状对解题的影响，注意线框的等效电源的内外部。
2、单杆的有效长度为线框与磁场边界交线的长度。
3、比较线框长度与磁场宽度的关系，确定解题细节。
4、观测磁场的分布的规律，同一种磁场，还多个磁场。
5、解题分段讨论：①进入磁场前的规律（受力规律、运动规律，功与动能定理，能量转化规律②进入瞬间的规律③进入过程的规律④完全进入的规律⑤出磁场的瞬间规律⑥出的过程的规律⑦完全出去的规律。
6、进出电流方向相反。
H
B
c
d
a
b

7、例题精讲
如图所示，质量为ｍ、边长为ｌ的正方形线框，从有界的匀强磁场上方由静止自由下落，线框电阻为Ｒ。匀强磁场的宽度为Ｈ（l＜H），磁感强度为B，线框下落过程中ａｂ边与磁场边界平行且沿水平方向。已知ａｂ边刚进入磁场和刚穿出磁场时线框都作减速运动，加速度大小都是。求：
（1）ａｂ边刚进入磁场时与ａｂ边刚出磁场时的速度大小；
（2）ｃｄ边刚进入磁场时，线框的速度大小；
（3）线框进入磁场的过程中，产生的热量。
解 析：本题综合考查电磁感应现象与力和运动的综合以及与动量能量的综合。
（1）由题意可知ａｂ边刚进入磁场时与刚出磁场时减速运动的速度相等，设为ｖ１，则对线框由电学知识得：
　 Ｅ＝Ｂｌｖ１ Ｉ＝Ｅ／Ｒ 　　 Ｆ＝ＢＩｌ
由牛顿第二定律得：Ｆ－ｍｇ＝ｍｇ／３
解得速度ｖ１为：
　　（2）设ｃｄ边刚进入磁场时的速度为ｖ２，则ｃｄ边进入磁场到ａｂ边刚出磁场的过程中应用动能定理得：

解得：
（3）由能的转化和守恒定律，可知在线框进入磁场的过程中有

解得产生的热量Ｑ为：Ｑ＝ｍｇＨ
这类问题不仅很好地考查了学生分析解决电磁感应中的能量问

这种模型要从力与运动和动量能量两个角度深刻理解透。
试分析上例图7-2-10所示的正方形线框自磁场上边界ｈ高处自由下落以后的可能运动过程。
解 析：全过程可以分为五个阶段：
1．ａｂ边进入磁场上边界之前做自由落体运动：此阶段的末速度为ｖ１＝（重力势能转化为动能）。
2．ａｂ边进入磁场上边界之后到ｃｄ边进入磁场上边界之前线框的运动又有三种可能：
①若ｖ１满足ｍｇ＝Ｂ２ｌ２ｖ１／Ｒ，则做匀速运动（重力势能转化为回路的内能）。
②若ｖ１满足ｍｇ<Ｂ２ｌ２ｖ１／Ｒ，则做加速度ａ＝逐渐减小的变减速运动。这其中又有两种可能：有可能一直做变减速运动；也有可能先做变减速运动后做匀速运动（重力势能和一部分动能转化为内能）。
③若ｖ１满足ｍｇ>Ｂ２ｌ２ｖ１／Ｒ，则做加速度ａ＝逐渐减小的变加速运动。这其中又有两种可能：可能一直做变加速运动；也有可能先做变加速运动后做匀速运动（重力势能转化为内能和动能）。
3．线框完全在磁场中时做加速度为ｇ的竖直下抛运动：此阶段的末速度设为ｖ２（重力势能转化为动能）。显然ｖ１、ｖ２符合能的转化和守恒定律：（Ｑ为回路产生的内能）。
4．ａｂ边开始离开磁场下边界之后到ｃｄ边离开磁场下边界之前线框的运动又有三种可能：
①若ｖ２满足ｍｇ＝Ｂ２ｌ２ｖ１／Ｒ，则做匀速运动（重力势能转化为回路的内能）。
②若ｖ２满足ｍｇ<Ｂ２ｌ２ｖ１／Ｒ，则做加速度ａ＝逐渐减小的变减速运动。具体来说这其中又有两种可能：有可能一直做变减速运动；也有可能先做变减速运动后做匀速运动（重力势能和一部分动能转化为内能）。
③若ｖ２满足ｍｇ>Ｂ２ｌ２ｖ１／Ｒ，则做加速度ａ＝逐渐减小的变加速运动。具体来说这其中又有两种可能：有可能一直做变加速运动；也有可能先变加速运动后做匀速运动（重力势能转化为内能和动能）。
5．线框完全离开磁场后做加速度为g的竖直下抛运动。
二、专题训练
匀速穿越磁场
图7-2-9
1、空间存在以ａｂ、ｃｄ为边界的匀强磁场区域，磁感应强度大小为Ｂ，方向垂直纸面向外，区域宽为l1。现有一矩形线框处在图7-2-9中纸面内，它的短边与ａｂ重合，长度为l２，长边的长度为２l1，如图7-2-9所示。某时刻线框以初速v沿与ａｂ垂直的方向进入磁场区域，同时某人对线框施以作用力，使它的速度大小和方向保持不变．设该线框的电阻为Ｒ．从线框开始进入磁场到完全离开磁场的过程中，人对线框作用力所做的功等于 ．
2．如图所示，垂直纸面向外的磁场强弱沿y轴方向不变，沿x轴方向均匀增加，变化率为。有一长，宽的矩形线框abcd以的速度沿x轴方向匀速运动，问：（1）金属框中感应电动势多大？
（2）若金属框的电阻为，为保持金属框匀速运动，需加多大的外力？（1）0.04V （2）0.04N

3、如图所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从图示位置匀速拉出匀强磁场.若第一次用0.3 s时间拉出，外力做的功为W1，通过导线截面的电荷量为q1；第二次用0.9 s时间拉出，外力所做的功为W2，通过导线截面的电荷量为q2,则（ ）
A、W1<W2,q1<q2
B、W1<W2,q1=q2
C、W1>W2,q1=q2
D、W1>W2,q1>q2
4、如图17所示，一有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面向里和向外，磁场宽度均为L，在磁场区域的左侧相距为L处，有一边长为L的正方形导体线框，总电阻为R，且线框平面与磁场方向垂直。现使线框以速度v匀速穿过磁场区域。若以初始位置为计时起点，规定B垂直纸面向里时为正，
图17
（1）试画出线框通过磁场区域过程中，线框中的磁通量Φ与前进的时间t之间的函数关系；
（2）求线框在通过磁场过程中，线框中电流的最大值；（3）求线框在通过磁场过程中，拉力功率的最大值；（4）在此过程中，线框中产生的热量Q。
d
B
b
F
L a
变加速穿越磁场
1、边长为L的正方形金属框在水平恒力F作用下运动，穿过方向如图的有界匀强磁场区域．磁场区域的宽度为d（d>L）。已知ab边进入磁场时，线框的加速度恰好为零．则线框进入磁场的过程和从磁场另一侧穿出的过程相比较，有 ( AD )
A．产生的感应电流方向相反
B．所受的安培力方向相反
C．进入磁场过程的时间等于穿出磁场过程的时间
D．进入磁场过程的发热量少于穿出磁场过程的发热量
2、如图，两条水平虚线之间有垂直于纸面向里、宽度为d=50cm、磁感应强度为B=1.0T的匀强磁场。边长为l=10cm的正方形线圈，质量为m=100g，电阻为R=0.020Ω。线圈下边缘到磁场上边界的距离为h=80cm。将线圈由静止释放，已知其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时刻的速度相同。取g=10m/s2。求：
⑴线圈进入磁场的过程中产生的电热Q。此Q=mgd=0.50J  
⑵线圈下边缘穿越磁场的过程中，线圈的最小速度v。
⑶线圈下边缘穿越磁场的过程中，线圈加速度的最小值a的大小。a=10 (－1) m/s2=4.1m/s2 

3、如图所示，正方形导线框abcd的质量为m、边长为l，导线框的总电阻为R。导线框从垂直纸面向里的水平有界匀强磁场的上方某处由静止自由下落，下落过程中，导线框始终在与磁场垂直的竖直平面内，cd边保持水平。磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，磁场上、下两个界面水平距离为l。已知cd边刚进入磁场时线框恰好做匀速运动。重力加速度为g。
（1）求cd边刚进入磁场时导线框的速度大小。
（2）请证明：导线框的cd边在磁场中运动的任意瞬间，导线框克服安培力做功的功率等于导线框消耗的电功率。
（3）求从导线框cd边刚进入磁场到ab边刚离开磁场的过程中，导线框克服安培力所做的功。W安＝2mgl。
4、a
B
b
如图所示，将边长为a、质量为m、电阻为R的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里．线框向上离开磁场时的速度刚好是进人磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进人磁场．整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力f且线框不发生转动．求：
（1）线框在下落阶段匀速进人磁场时的速度V2；
（2）线框在上升阶段刚离开磁场时的速度V1；

（3）线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q．

5、如图，abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，金属线框的质量为m，电阻为R，在金属线框的下方有一匀强磁场区，MN和是匀强磁场区域的水平边界，并与线框的bc边平行，磁场方向与线框平面垂直，现金属线框由距MN的某一高度从静止开始下落，下图2是金属线框由开始下落到完全穿过匀强磁场区域瞬间的速度一时间图象，图象中坐标轴上所标出的字母均为已知量，求：

（1）金属框的边长；
（2）磁场的磁感应强度；
（3）金属线框在整个下落过程中所产生的热量。

匀加速穿越磁场
1、如图（甲）所示，边长为L=2.5m、质量m=0.50kg的正方形绝缘金属线框，平放在光滑的水平桌面上，磁感应强度B=0.80T的匀强磁场方向竖直向上，金属线框的一边ab与磁场的边界MN重合．在力F作用下金属线框由静止开始向左运动，在5.0s内从磁场中拉出．测得金属线框中的电流随时间变化的图象如图（乙）所示．已知金属线框的总电阻为R=4.0Ω．
（1）试判断金属线框从磁场中拉出的过程中，线框中的感应电流方向?
（2）t=2.0s时，金属线框的速度？
0
t/s
I/A
1
2
3
4
5
6
0.1
0.2
0.4
0.3
0.5
（乙）
· · · ·
· · · ·
· · · ·
· · · ·
M
N
B
（甲）
a
b
c
d
左
（3）已知在5.0s内力F做功1.92J，那么，金属框从磁场拉出过程线框中产生的焦耳热是多少？
线框中感应电流的方向为逆时针（或abcda）…………（2分）
0.4m/s………（3分）J=1.67J……………………（1分）
2、一正方形金属线框位于有界匀强磁场区域内，线框平面与磁场垂直，线框的右边紧贴着磁场边界，如图甲所示。t=0时刻对线框施加一水平向右的外力F，让线框从静止开始做匀加速直线运动穿过磁场。外力F随时间t变化的图线如图乙所示。已知线框质量m=1kg、电阻R=1Ω，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度B；
（2）线框穿过磁场的过程中，通过线框的电荷量q。
× × × ×

× × × ×

× × × ×
F
甲
F/N
t/s
0
1.0
乙
0.5
1.5
1
2
3

g
h
e
c
d
a
b
M
f
α
3、图5-6在倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度相等的匀强磁场，方向一个垂直斜面向上，另一个垂直斜面向下，宽度均为L，一个质量为m、边长也为l的正方形框（设电阻为r），以速度V进入磁场时，恰好做匀速直线运动，若当边到达gg＇与ff＇中间位置时线框又恰好做匀速运动，则
⑴当边刚越过时，线框加速度的值为多少？
⑵求线框从开始进入磁场到到达与中点过程中产生的热量是多少？
a
d
c
b
e
e＇
f＇
g＇
g
f
θ
图5-6
4、如图5-2-8，光滑斜面的倾角α＝30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l1＝1m，bc边的边l2＝0.6m，线框的质量m＝1kg，电阻R＝0.1Ω，线框通过细线与重物相连，重物质量M＝2kg，斜面上ef线（ef∥gh）的右端方有垂直斜面向上的匀强磁场，Ｂ＝0.5T，如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef线和gh线的距离s＝11.4m，（取g＝10m/s2），试求：
⑴线框进入磁场时匀的速度v是多少？
⑵ab边由静止开始运动到gh线所用的时间t是多少？
5、矩形线圈Ｍ、Ｎ材料相同，导线横截面积大小不同，Ｍ粗于Ｎ，Ｍ、Ｎ由同一高度自由下落，同时进入磁感强度为Ｂ的匀强场区（线圈平面与Ｂ垂直如图3-99所示），Ｍ、Ｎ同时离开磁场区，试列式推导说明．M、N离开磁场的时间

图3-99

使线圈匀速平动移出磁场时，ｂｃ边切割磁感线而产生恒定感应电动势，线圈中产生恒定的感生电流
　＝Ｂｌｖ，　　①Ｉ＝／Ｒ，　　②外力对线圈做的功等于线圈中消耗的电能
　Ｗ外＝Ｅ电＝Ｉｔ，　　③由①、②、③并代入数据解出　Ｗ＝0．01Ｊ
　线圈以ａｄ为轴匀速转出磁场时，线圈中产生的感应电动势和感应电流都是按正统规律变化的．感应电动势和感应电流的最大值为：
　ｍａｘ＝ＢＳω，　　④Ｉｍａｘ＝ｍａｘ／Ｒ　　⑤
　④式中的Ｓ是线圈面积，ω是线圈旋转的角速度，电路中消耗的电功率应等于
　Ｐ＝有Ｉ有，　　⑥外力对线圈做的功应等于电路中消耗的电能
　Ｗ外′＝Ｅ电′＝有Ｉ有ｔ＝（ｍ·Ｉｍ／2）ｔ＝0．0123Ｊ．　　⑦
∴　两次外力做功之差Ｗ′－Ｗ＝2．3×10－3Ｊ
．解：设矩形线圈的密度为ρ′，电阻率为ρ，横截面积为Ｓ，即时加速度为ａ，由牛顿第二定律，有
　ρ′Ｓ·2（ｄ＋Ｌ）ｇ－（Ｂ２Ｌ２ｖ／（ρ２（Ｌ＋ｄ）／Ｓ））＝ρ′Ｓ（Ｌ＋ｄ）2·ａ
则　ａ＝ｇ－（Ｂ２Ｌ２ｖ／4ρρ′（Ｌ＋ｄ）２
　可见，ａ与Ｓ无关，又由于Ｍ、Ｎ从同一高度静止释放，则两线圈即时加速度相等，故Ｍ、Ｎ同时离开磁场区．
平抛类线框问题
1、如图所示，竖直平面内有一边长为L、质量为m、电阻为R的正方形线框在竖直向下的匀强重力场和水平方向的磁场组成的复合场中以初速度水平抛出，磁场方向与线框平面垂直，磁场的磁感应强度随竖直向下的z轴按得规律均匀增大，已知重力加速度为,求：
（1） 线框竖直方向速度为时，线框中瞬时电流的大小；
（2） 线框在复合场中运动的最大电功率；
(

2、如图所示，空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场，竖直方向磁场区域足够长，磁感应强度Ｂ＝１Ｔ，每一条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为d=0.5m，现有一边长l=0.2m、质量m=0.1kg、电阻Ｒ＝0.1Ω的正方形线框ＭＮＯＰ以v0=7m/s的初速从左侧磁场边缘水平进入磁场，求
（１）线框ＭＮ边刚进入磁场时受到安培力的大小Ｆ。
（２）线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热Ｑ。Ｆ=（2）水平方向速度为0，
（３）线框能穿过的完整条形磁场区域的个数n。
磁场运动型
0 2 4
1
2
图18
1、（t=0时，磁场在xOy平面内的分布如图所示。其磁感应强度的大小均为B0，方向垂直于xOy平面，相邻磁场区域的磁场方向相反。每个同向磁场区域的宽度均为l0。整个磁场以速度v沿x轴正方向匀速运动。

（1）若在磁场所在区间，xOy平面内放置一由a匝线圈串联而成的矩形导线框abcd，线框的bc边平行于x轴。bc=lB、ab=L，总电阻为R，线框始终保持静止。求
①线框中产生的总电动势大小和导线中的电流大小；②线框所受安培力的大小和方向。
2）该运动的磁场可视为沿x轴传播的波，设垂直于纸面向外的磁场方向为正，画出L=0时磁感应强度的波形图，并求波长和频率f。
线框转动问题
1．如图所示，在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，放有一边长为L的正方形闭合导线框，电阻为R．（1）当线框从位置Ⅰ（线框平面⊥磁感线）匀速转到位置Ⅱ（线框平面∥磁感线）的过程中，若角速度为ω，求线框中的平均感应电动势．（2）当线框由位置Ⅰ转至位置Ⅲ的过程中，求通过导线横截面的电量．

B
Ⅲ
Ⅰ
Ⅱ

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