数学《同角三角比的关系与诱导公式》教案(沪教版高一).doc

5.3（2）同角三角比的关系与诱导公式 一、教学目标设计 1掌握诱导公式的推导方法和记忆方法；2会运用这些公式求解任意角的三角比的值，会由三角比的值，求特殊角，并会化简单的三角比的关系式；3通过公式的探求与应用培养思维的严密性.三、教学重点及难点 重点：诱导公式难点：诱导公式的灵活应用四、教学流程设计复习公式一引入运用化归思想由公式三导出公式四根据三角比的定义和单位圆公式二、三例题分析，运用诱导公式求值、化简及给值求角课堂练习课堂小结，布置作业五、教学过程设计一、 复习引入 1公式一： （其中）用角度可写成： （其中） 2 讨论公式一的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为0360之间角的正弦、余弦、正切，其方法是先在0360内找出与角终边相同的角，再把它写成诱导公式一的形式，然后得出结果.这组公式可以统一概括为的形式，上述一组公式叫做任意角三角比的第一组诱导公式，其特征是：等号两边是同名三角比，且符号都为正.aa-xyP(x,y)P(x，-y)OM说明运用公式时，注意“弧度”与“角度”两种度量制不要混用，如写成，是不对的 二、学习新课1公式推导公式二： 它说明角-与角的正弦值互为相反数，而它们的余弦值相等这是因为，若角的终边与单位圆交于点P(x，y)，则角-的终边与单位圆的交点必为P(x，-y)（如图1）由正弦、余弦三角比的定义，即可得sin=y， cos=x,sin(-)=-y, cos(-)=x, 所以：sin(-)= -sin, cos(-)= cos由三角比的商数关系，得：即 类似可得这组公式叫任意角三角比的第二组诱导公式 练习：求的正弦、余弦、正切和余切的值.说明公式二也可以由特殊到一般，既从特殊三角比的计算，猜测出公式，再证明.公式三：MP(x,y)yMa+o180axP(-x，-y)O 用角度可表示如下： 它刻画了角180+与角的正弦值（或余弦值）之间的关系，这个关系是：以角终边的反向延长线为终边的角的正弦值（或余弦值）与角的正弦值（或余弦值）是一对相反数这是因为若设的终边与单位圆交于点P( x，y)，则角终边的反向延长线，即180+角的终边与单位圆的交点必为P(-x，-y)（如图2）由正弦、余弦三角比的定义，即可得sin=y，cos=x,sin(180+)=-y,cos(180+)=-x, 所以 :sin(180+)=-sin，cos(180+)=-cos说明公式二、三的获得主要借助于单位圆及正弦、余弦比的定义根据点P的坐标准确地确定点P的坐标是关键，这里充分利用了对称的性质直观的对称形象为我们准确写出P的坐标铺平了道路，体现了数形结合这一数学思想的优越性.练习：求下列三角比的值： （1）； (2)分析：本题是诱导公式二的巩固性练习题求解时，只须设法将所给角分解成180+或（+），为锐角即可解：（1）cos210=cos(180+30)=cos30=；（2）sin=sin()=sin=.公式四： 把第三组公式中的换成，得第四组诱导公式： 说明这组公式均可由前面学过的诱导公式直接推出，体现了把未知问题化为已知问题处理这一化归的数学思想.公式的推导并不难，然而推导中的化归意识和策略是值得我们关注的.四组诱导公式可概括为：k360+（kZ），-，180，360-的三角比值，等于的同名三角比的值，前面加上一个把看成锐角时原三角比的符号.说明这里的“同名三角比值”是指等号两边的三角比名称相同；“把看成锐角”是指原本是任意角，这里只是把它视为锐角处理；“前面加上一个符号”是指的同名三角比值未必就是最后结果，前面还应添上一个符号（正号或负号，主要是负号，正号可省略），而这个符号是把任意角视为锐角情况下的原三角比的符号.应注意讲清这句话中每一词语的含义，特别要讲清为什么要把任意角看成锐角建议通过实例分析说明.练习：求下列各式的值：（1）sin()；(2)cos(60)sin(210)分析：本题是诱导公式二、三的巩固性练习题求解时一般先用诱导公式三把负角的正弦、余弦化为正角的正弦、余弦，然后再用诱导公式二把它们化为锐角的正弦、余弦来求解：（1）sin()=sin()=sin=；（2）原式=cos60+sin(180+30)=cos60sin30=02例题分析例1：利用诱导公式，求下列各三角比：（1）； （2）例2化简：例3根据条件，求角：（1） 已知；（2）已知.说明由三角比求特殊角的问题，是个“反”问题，对学生是个难点问题，教师可先缩小范围，如考虑在0，上，求角，再考虑等.三、巩固练习P49 练习 5.3(2)四、课堂小结通过本节课的教学，我们获得了诱导公式.值得注意的是公式右端符号的确定.在运用诱导公式进行三角比的求值或化简中，我们又一次使用了转化的数学思想.通过进行角的适当配凑，使之符合诱导公式中角的结构特征，培养了我们思维的灵活性.五、作业布置习题5.3 A组:1;4(1)(2);5 B组:1;4