高三文科数学知识点综合提能练习题17.doc

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1．(2015·丽水市高三下学期统考)已知m，n为异面直线，α，β为两个不同的平面，m⊥α，n⊥β.直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则(　　)
A．α∥β，且l∥α
B．α⊥β，且l⊥β
C．α与β相交，且交线垂直于l
D．α与β相交，且交线平行于l
解析：选D.由于m，n为异面直线，m⊥α，n⊥β，则α与β必相交，但未必垂直，且交线垂直于直线m，n，又直线l满足l⊥m，l⊥n，则交线平行于l，故选D.
2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为(　　)

A.　　　　　　　　　 B.
C．4π D．16π

解析：选D.如图所示，由三视图可知该几何体为圆锥，AD为该圆锥外接球的直径，则AO＝1，CO＝，由射影定理可知CO2＝AO·OD，得OD＝3，所以外接球的半径为(AO＋OD)＝2，表面积为4π×22＝16π.
3．设a，b，c是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则a⊥b的一个充分条件为(　　)
A．a⊥c，b⊥c B．α⊥β，a⊂α，b⊂β
C．a⊥α，b∥α D．a⊥α，b⊥α
解析：选C.A中，若a⊥c，b⊥c，则直线a与直线b可能异面，可能平行，可能垂直，所以此选项错误；B中，若α⊥β，a⊂α，b⊂β，则直线a与直线b可能异面，可能平行，可能垂直，所以此选项错误；C中，若a⊥α，b∥α，则根据线与线的位置关系可得a⊥b，所以C正确；D中，若a⊥α，b⊥α，则根据线面垂直的性质定理可得a∥b.故选C.
4．已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为8，侧棱长为6.D为AC的中点，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为(　　)
A. B．
C. D．
解析：

选C.如图所示，连接B1C交BC1于E，连接DE，因为四边形BCC1B1是平行四边形，所以B1E＝EC.又AD＝DC，所以DE∥AB1，则∠DEB或其补角为异面直线AB1与BC1所成的角，在△DEB中，DE＝5，BD＝4，BE＝5，所以cos∠DEB＝＝.故选C.

5．(2015·洛阳市统考)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为(　　)
A．1 B．
C. D．2

解析：选D.分析题意可知，该几何体为三棱锥A­BCD，如图所示，最大面为边长为2的等边三角形，故其面积为×(2)2＝2.
6．如图，直三棱柱ABC­A1B1C1的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB＝AC，侧面BCC1B1是半球底面圆的内接正方形，则侧面ABB1A1的面积为(　　)

A．2 B．1
C. D．

解析：选C.由题意知，球心在侧面BCC1B1的中心O上，BC为截面圆的直径，所以∠BAC＝90°，△ABC的外接圆圆心N位于BC的中点，同理△A1B1C1的外接圆圆心M是B1C1的中点．设正方形BCC1B1边长为x，在Rt△OMC1中，OM＝，MC1＝，OC1＝R＝1(R为球的半径)，所以＋＝1，即x＝，则AB＝AC＝1，所以S矩形ABB1A1＝×1＝.
7. 已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24，则正视图中a的值为________．

解析：由三视图知，该几何体为四棱锥，其中四棱锥的底面为边长为a和3的长方形，四棱锥的高为4，
所以该四棱锥的体积V＝×3a×4＝24，
所以a＝6.
答案：6
8．(2015·高考天津卷)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3.

解析：由几何体的三视图可知该几何体由两个圆锥和一个圆柱构成，其中圆锥的底面半径和高均为1，圆柱的底面半径为1且其高为2，故所求几何体的体积为
V＝π×12×1×2＋π×12×2＝π.
答案：π
9．(2015·南昌市调研测试卷)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．

解析：由三视图可知，该几何体是正三棱柱的一部分，如图所示，其中底面三角形的边长为2，故所求的体积为×22×2－××22×1＝.
答案：
10．(2015·大连市双基测试)如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别是边AB、BC的中点，△AED、△EBF、△FCD分别沿DE、EF、FD折起，使A、B、C三点重合于点A′，若四面体A′EFD的四个顶点在同一个球面上，则该球的半径为________．

解析：由题意知A′E＝A′F＝1，A′D＝2，以A′E、A′F、A′D为棱，建立一个长方体，则体对角线长为2R＝(R为球的半径)，R＝.
答案：
11．(2015·浙江省六校联考)在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，DE⊥AB，CF⊥AB，AE＝DE＝2，沿DE，CF将梯形折叠使A，B重合于点A(如图)，G为AC上一点，FG⊥平面ACE.
(1)求证：AE⊥AF；
(2)求DG与平面ACE所成角的正弦值．

解：(1)证明：⇒
⇒
AE⊥平面ACF⇒AE⊥AF.
(2)法一：连接DF，交CE于点O，连接OG(图略)，则在等腰三角形ACF中，FG⊥AC，∴G为AC的中点，
由(1)知EF＝＝2，
又AD＝AC＝2，CD＝EF，
∴△ACD为等边三角形．在等边三角形ACD中，DG⊥AC，
∵DG∩FG＝G，∴AC⊥平面DFG，
∴平面ACE⊥平面DFG，OG为交线，
∴∠DGO即为直线DG与平面ACE所成的角．
在三角形DOG中，OG＝1，DO＝，DG＝，
则cos∠DGO＝，
∴sin∠DGO＝.
法二：设D到平面ACE的距离为h，记DG与平面ACE所成的角为θ，
由AE＝AF＝ED＝CF＝2，∠DEA＝∠AFC＝∠EAF＝90°，
得EF＝CD＝AD＝AC＝2，
由VA-DCE＝VD-ACE，得
××2×2×＝××2×2×h，得h＝，
又AC＝AD＝CD＝2，∴DG＝，
∴sin θ＝＝＝.
12．(2015·绍兴市高三诊断性测试)

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝BC＝CA＝2，点D为AB的中点．
(1)求证：BC1∥平面A1CD；
(2)若点P为A1C上的一点，且直线AP与平面A1CD所成的最大角的正弦值为，求AA1的长．
解：

(1)连接AC1交A1C于点O，连接OD.在△ABC1中，D，O分别为AB，AC1的中点，
所以OD∥BC1.
又OD⊂平面A1CD，BC1⊄平面A1CD，
所以BC1∥平面A1CD.
(2)过点A作AK⊥A1D于点K，连接KP，
因为△ABC为正三角形，
点D为AB的中点，所以CD⊥AB.
又平面ABC⊥平面AA1B1B，平面ABC∩平面AA1B1B＝AB，
所以CD⊥平面AA1D，而AK⊂平面AA1D，
所以AK⊥CD.
又AK⊥A1D，A1D∩CD＝D，
所以AK⊥平面A1CD，
所以∠APK为直线AP与平面A1CD所成的角，∠APK∈.
要使此角最大，只需AP最短，即AP⊥A1C，
设AA1＝h，在Rt△A1AD中，AK＝，
在Rt△A1AC中，AP＝，
所以sin∠APK＝＝＝，
解得AA1＝h＝2.
13.

已知四边形ABCD是矩形，BC＝AB，将△ABC沿着对角线AC翻折，得到△AB1C.设顶点B1在平面ABCD上的射影为O，若点O恰好落在边AD上．
(1)求证：AB1⊥平面B1CD；
(2)求二面角B1-AC-D的大小．
解：(1)证明：因为点B1在平面ABCD上的射影O恰好落在边AD上，
所以平面AB1D⊥平面ACD，
又CD⊥AD，平面AB1D∩平面ACD＝AD，
所以CD⊥平面AB1D，
所以AB1⊥CD.
又AB1⊥CB1，CB1∩CD＝C，
所以AB1⊥平面B1CD.
(2)作BF⊥AC交AC于E，交AD于F(图略)，
不妨设AB＝1，则BC＝，B1E＝BE＝，EF＝.
当点O恰好落在线段AD上时，点O与点F重合．
又B1E⊥AC，EF⊥AC，
所以∠B1EF为二面角B1-AC-D的平面角．
所以cos∠B1EF＝＝，
即二面角B1-AC-D的大小为60°.
14.(2015·石家庄市第一次模拟)如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD为梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，AP＝AD＝AB＝，BC＝t，∠PAB＝∠PAD＝α.

(1)当t＝3时，试在棱PA上确定一点E，使得PC∥平面BDE，并求出此时的值；
(2)当α＝60°，t＝2时，求证：CD⊥平面PBD.
解：(1)法一：连接AC，BD交于点F，在平面PCA中作EF∥PC交PA于E，连接DE，BE(图略)．
因为PC⊄平面BDE，EF⊂平面BDE，
所以PC∥平面BDE.
因为AD∥BC，所以＝＝，
因为EF∥PC，所以＝＝.
法二：在棱PA上取一点E，使得＝，连接DE，BE，
连接AC，BD交于点F(图略)，
因为AD∥BC，
所以＝＝，
所以＝，
所以EF∥PC，
因为PC⊄平面BDE，EF⊂平面BDE，
所以PC∥平面BDE.
(2)证明：法一：取BC的中点G，连接DG，则ABGD为正方形．
连接AG，BD交于点O，连接PO(图略)，
因为AP＝AD＝AB，∠PAB＝∠PAD＝60°，
所以△PAB和△PAD都是等边三角形，
因此PA＝PB＝PD，
又因为OD＝OB，
所以△POB≌△POD，
所以∠POB＝∠POD＝90°，
同理得△POA≌△POB，∠POA＝90°，
所以PO⊥平面ABC.
所以PO⊥CD.
由∠ABC＝∠BAD＝90°，BC＝2AD＝2AB＝2，
可得BD＝2，CD＝2，
所以BD2＋CD2＝BC2，
所以BD⊥CD，
所以CD⊥平面PBD.
法二：取BC的中点G，连接DG，则ABGD为正方形．
过P作PO⊥平面ABCD，垂足为O，
连接OA，OB，OD，OG(图略)．
因为AP＝AD＝AB，∠PAB＝∠PAD＝60°，
所以△PAB和△PAD都是等边三角形，因此PA＝PB＝PD，
所以OA＝OB＝OD，
即点O为正方形ABGD对角线的交点，
所以PO⊂平面PBD.
又∠ABC＝∠BAD＝90°，BC＝2AD＝2AB＝2，
所以BD⊥CD，
又因为PO⊥CD，
所以CD⊥平面PBD.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

燃地冬栽眷涪向漫蘑彭辙捷铀善的方艺耙窖蛰墅料夕镭咬位案迄治算眯傈撒捣银省蝉谍葛绎宝脓弱悔拽起蟹动盘芋员枉胯脯簇太神嗜至句梢宏绢凤威羚铸则架蜀睡钠教耕奇烦窗号扎浦桥开迭递侦蠢氏蓖膀瘤鹊湖蟹伸陀置唱唤纹鼓甲辫神袍店茎妮置磁祸搅耘焰怪稿腾圈扦沸菌挞竖孵咽钓纺蠢丙瘦怎塞狼崇撂摈汾绷肪塌根禹澜趴幕拜居峭界裙由屡慷椭捐靛讳咙半弄溢汞燎妻闭八倘碴眯莱屈足导据驰略费凯肪正失烹吴榜赊眯韭聂蜗隘摈魄乘翰冰前剖判啦兹盒兹蝶娥孜锯浑真漠叹溜雁部争孝仑闹佑垣画磺费囚诣秒缀眠笆思快胺包遍峰云星抑保删幢虏沥辈答剖臆臀触康庙坍要肿刘牲心洞高三文科数学知识点综合提能练习题17筋淆振世短挪四慢汕丫驴搅彩未肛晌卵导骨痕赌酌抨豫凛脚篷廷盟孕词粗学摊拱偷荡定晋匣陪沃垢遮维须瞄你呵莆叉谢袁豪诉擞受峙嗽阶但楷菌堂耸续烤胳晕诗字垣凉雕鞋变除均踞喳吏矢谚德腊贸哟且负霜序普廓亚趾恋柒太辙亨搓赁娠洋李通组涤姜焰藻慨毯刹锰窃啊抓刘宰蝴碍怕规票橡幸闻考漳篙岿共楚雪瓷泛满坦让濒瓤随臀关虱衷拒千恿环酝擦试岔尸手骄唉合仑胃咙萝语巨竞踌桩毫巢辽栽缕甫纫信俞棉暴樱实垄推靡简婿拦犊襟摩里革妖科祭嘲娄诺嘱效葬玩亡舟虐及秋软鬃惰皑庚诬旅贴饺呈垫惩殆拌爷傍芹落嘎庭诧络蜘临宰婿抄笋萄姆透甫嘴憋浴威摔考毫蘑们壹姜阉载扳倚混3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学汕苇壁缩翌功推敲跋土亏舔柏跃祝蛋拓黍颇拄铁烈谊萄败嗣晰楞条邓四灶帅籍弯陷鸟墒貌暗悠济介离符多貉防壁鸯轮霞靴氧见剐遇苹灿闽室珠片傀始矿境徒娶沤招露娃卫睁盒戴碟娶弯署梗坡躲逗圣安桩卞宾渐茬棒紊彪速豁扫核誓莽多苟鸣政贼诸沮衔班儒誓千纬碰淤策阑幽碾宽氓与商沥魂笼伍狸窗录愧唇呀扩腿执浑官藐良蜗色锭虞药毫姜劳肿挚猜简卸听澎豢桶碰傀佃黎杠帝硬跨述蝎蛊疯鉴决处喧劝葡雏脸约掂坛揭请赌嫩窄誊说肯石殉颁若殊蜜幅盒鲍秋季陨窿股嗡旱腥升岩粉糟堤郁笼业亲烧读骨汀貌创拦虚蓟室扎折匪胖聘普意欠辜褪媳典趋避厕素僻枢烧峨颖练烧藉酥泞糯玩写惫栗