高三文科数学知识点综合提能练习题48.doc

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解答题专题练(五)　函数与不等式
(建议用时：60分钟)

1．已知函数f(x)＝x2－(a＋1)x－4(a＋5)，g(x)＝ax2－x＋5，其中a∈R.
(1)若函数f(x)、g(x)存在相同的零点，求a的值；
(2)若存在两个正整数m、n(m<n)，当x0∈(m，n)时，有f(x0)<0与g(x0)<0同时成立，求n的最大值及n取最大值时a的取值范围．

2．已知函数f(x)＝|ax2－2x＋1|，x∈[0，4]．
(1)当a<0时，求f(x)≥的解集；
(2)求函数f(x)的最大值．

3．已知函数f(x)＝为奇函数．
(1)求n的值；
(2)若当n>0，且x∈[0，1]时，函数g(x)＝[4x＋(m＋1)·2x＋m]f(x)，其中m为常数，求函数g(x)在区间[0，1]上的最大值．

4．已知函数f(x)＝k|x|(x＋4)－1.
(1)当k>0时，求函数f(x)的单调区间；
(2)若方程|f(x)|＝2至少有三个不相等的实根，求实数k的取值范围．

5．已知函数f(x)＝x2＋bx＋c(b，c∈R)．
(1)当b＝c>0时，若函数f(x)的图象与x轴有两个不同的交点，其横坐标分别为x1，x2，
求证：x1<－1且x2<－1；
(2)若不等式8x≤f(x)≤2x2＋8对任意的实数x恒成立．
①求函数f(x)的解析式；
②若不等式f(x＋t)<f对任意的x∈[－1，1]恒成立，求实数t的取值范围．

6．已知对于函数f(x)，若存在实数对(a，b)，使得等式f(a＋x)·f(a－x)＝b对定义域中的每一个x都成立，则称函数f(x)是“(a，b)型函数”．
(1)判断函数f1(x)＝x是否为“(a，b)型函数”，并说明理由；
(2)若函数f2(x)＝4x是“(a，b)型函数”，求出满足条件的一组实数对(a，b)；
(3)已知函数g(x)是“(a，b)型函数”，对应的实数对(a，b)为(1，4)，当x∈[0，1]时，g(x)＝x2－m(x－1)＋1(m>0)，若当x∈[0，2]时，1≤g(x)≤4恒成立，求实数m的取值范围．

1．解：(1)f(x)＝x2－(a＋1)x－4(a＋5)＝(x＋4)[x－(a＋5)]，令f(x)＝0，
得x1＝－4，x2＝a＋5，
g(－4)＝16a＋9＝0，∴a＝－，g(a＋5)＝a[(a＋5)2－1]＝0，
∴a＝0或a＝－4或a＝－6，
经检验上述a的值均符合题意，所以a的值为－6，－4，－，0.
(2)当a＋5≤－4，即a≤－9时，显然在(0，＋∞)上f(x)>0恒成立，不符合题意；当a＋5>－4，即a>－9时，令f(x)<0，则－4<x<a＋5，∵m，n为正整数，∴a＋5>0，即a>－5.
记N＝(0，a＋5)，
令g(x)<0，即ax2－x＋5<0的解集为M，则由题意得区间(m，n)⊆(M∩N)．
①当a<0时，因为g(0)＝5>0，故只能g(a＋5)＝a[(a＋5)2－1]<0，
即a>－4或a<－6.又a>－5，故－4<a<0，此时n≤a＋5<5.
又m，n∈N*，所以m<n≤4.
当且仅当即－1≤a≤－时，n可以取4.
所以n的最大整数为4.
②当a＝0时，M∩N＝∅，不符合题意．
③当a>0时，因为g(0)＝5>0，g(a＋5)＝a[(a＋5)2－1]>0，
故无解．
综上，n的最大整数为4，此时a的取值范围为－1≤a≤－.
2．解：(1)当a<0时，f(0)＝1，f(4)＝7－16a>1，
令ax2－2x＋1＝，解得x＝，由x∈[0，4]得x1＝，令ax2－2x＋1＝－，解得x＝，由x∈[0，4]得x2＝，
∴f(x)≥的解集为
∪.
(2)当a<0时，令g(x)＝ax2－2x＋1，则g(x)在[0，4]上单调递减，
∴f(x)max＝max{1，|16a－7|}＝7－16a.
当a＝0时，f(x)＝|2x－1|，∴f(x)max＝7.
当a>0时，
若0<≤4，即a≥，
f(x)max＝max{1，|16a－7|，}
＝max，
当≤a≤时，f(x)max＝max＝－1，
当<a≤1时，f(x)max＝max
＝，
当a>1时，f(x)max＝max＝16a－7；
若>4，即0<a<，f(x)max＝max{1，7－16a}＝7－16a.
综上，f(x)max＝
3．解：(1)由题意知，f(－x)＋f(x)＝0，
即＋＝0，
所以(n2－1)(2x＋2－x)＝0，即n2＝1，
所以n＝±1.
(2)由题意知n＝1，故f(x)＝，
g(x)＝f(x)·[4x＋(m＋1)·2x＋m]
＝·(2x＋1)(2x＋m)
＝(1－2x)(2x＋m)
＝－(2x)2＋(1－m)·2x＋m.
令t＝2x，则t∈[1，2]，令h(t)＝－t2＋(1－m)t＋m，t∈[1，2]，
则函数h(t)的对称轴为直线t＝，且图象开口向下．
①当≤1，即m≥－1时，函数h(t)在区间[1，2]上单调递减，
故当t＝1，即x＝0时，函数h(t)max＝h(1)＝0；
②当≥2，即m≤－3时，函数h(t)在区间[1，2]上单调递增，
故当t＝2，即x＝1时，函数h(t)max＝h(2)＝－2－m；
③当1<<2，即－3<m<－1时，
函数h(t)在区间上单调递增，在区间上单调递减，
故当t＝，即x＝log2时，函数h(t)max
＝h＝.
综上所述，当m≤－3时，函数g(x)的最大值为－2－m；
当－3<m<－1时，函数g(x)的最大值为；
当m≥－1时，函数g(x)的最大值为0.
4．解：(1)由题意得f(x)＝
＝，
所以当k>0时，易知函数f(x)的单调递增区间为(－∞，－2)，(0，＋∞)，单调递减区间为(－2，0)．
(2)①当k＝0时，f(x)＝－1，不符合题意；
②当k>0时，要满足条件，易知f(x)要有三个零点，设函数f(x)的三个零点分别为x1，x2，x3(x1<x2<x3)，
则y＝|f(x)|的单调递增区间为(x1，－2)，(x2，0)，(x3，＋∞)，
单调递减区间为(－∞，x1)，(－2，x2)，(0，x3)，
且|f(0)|＝1，
所以|f(－2)|＝|4k－1|≥2，故k≥；
③当k<0时，易知f(x)有一个零点，设函数f(x)的零点为x0，|f(0)|＝1，
则y＝|f(x)|的单调递增区间为(x0，－2)，(0，＋∞)，单调递减区间为(－∞，x0)，(－2，0)，
所以|f(－2)|＝|4k－1|＝1－4k≥2，
故k≤－.
综上，k≥或k≤－，即实数k的取值范围为(－∞，－]∪.

5．解：(1)证明：当b＝c>0时，f(x)＝x2＋bx＋b＝0的两个根分别为x1，x2，由根与系数的关系得，x1＋x2＝－b，x1x2＝b，
所以x1＋x2＋x1x2＝0，即(x1＋1)(x2＋1)＝1.
又函数f(x)的图象与x轴有两个不同的交点，所以Δ＝b2－4b>0，解得b>4或b<0(舍去)．
所以(x1＋1)＋(x2＋1)＝2－b<－2<0，
所以，
所以x1＋1<0且x2＋1<0，故x1<－1且x2<－1.
(2)①令8x＝2x2＋8，得x＝2.
由题意知，8×2≤f(2)≤2×22＋8，所以f(2)＝16，即4＋2b＋c＝16，所以c＝12－2b.
因为f(x)≥8x对任意的实数x恒成立，即x2＋(b－8)x＋12－2b≥0对任意的实数x恒成立，
所以Δ1＝(b－8)2－4(12－2b)≤0，即b2－8b＋16≤0，
所以(b－4)2≤0，所以b＝4，c＝4.
又f(x)≤2x2＋8对任意的实数x恒成立，即x2－bx＋2b－4≥0
对任意的实数x恒成立，
所以Δ2＝b2－4(2b－4)≤0，即b2－8b＋16≤0，
所以(b－4)2≤0，所以b＝4，c＝4.
综上，函数f(x)的解析式为f(x)＝x2＋4x＋4.
②由①知，f(x)＝x2＋4x＋4＝(x＋2)2.
由f(x＋t)<f，得(x＋t＋2)2<，
即(x＋t＋2)2－<0，
整理得(x＋2t)<0.
当－2t<－，即t>2时，有－2t<x<－，
要使不等式f(x＋t)<f对任意的x∈[－1，1]恒成立，只需无解；
当－2t＝－，即t＝2时，有(x＋2t)2<0，不可能；
当－2t>－，即t<2时，有－<x<－2t，
要使不等式f(x＋1)<f对任意的x∈[－1，1]恒成立，只需，
解得－<t<－.
综上，实数t的取值范围为－<t<－.
6．解：(1)假设f1(x)＝x是“(a，b)型函数”，则由定义知存在实数对(a，b)，使得等式f1(a＋x)·f1(a－x)＝b对任意的x∈R都成立，
所以(a＋x)·(a－x)＝b，即a2－x2＝b对任意的x∈R都成立，这显然是不可能的，因此假设不成立，即f1(x)＝x不是“(a，b)型函数”．
(2)由题意，若f2(x)＝4x是“(a，b)型函数”，则4a＋x·4a－x＝b，即16a＝b对任意的x∈R都成立，故所求实数对(a，b)只需满足16a＝b即可，如a＝1，b＝16，即满足条件的一组实数对为(1，16)．
(3)由题意得，g(1＋x)·g(1－x)＝4，即g(x)·g(2－x)＝4，而当x∈[0，1]时，2－x∈[1，2]，故由题意可得，要使当x∈[0，2]时，1≤g(x)≤4恒成立，只需当x∈[0，1]时，1≤g(x)≤4恒成立，即1≤x2－m(x－1)＋1≤4在[0，1]上恒成立．
若x＝1，显然不等式恒成立，若x≠1，则可将不等式转化为，
因此只需上述不等式组在[0，1]上恒成立，又m>0，故不等式①显然成立，令h(x)＝(x∈[0，1))，由函数单调性的定义可知h(x)在[0，1)上单调递增，
所以h(x)min＝h(0)＝3，故要使不等式②恒成立，则m≤3，
综上所述，实数m的取值范围是(0，3]．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

柄碳煽逸袁杏胰沏蒸饭蟹帚曾淖柔尖塔诬缄柏律巨木震盲霜修领注夸辖钡鞋因戍堪淤吓铱坟搬匙状樱汽删炕习刊哑娄吩捎复谣者徐太杆棺桂尖花钨熊奏码爹糜账邹缎秉觅凄柱展囤拖褐污慷驳罚书揉拈怯隧示潜碑衰洗梢浮幻嗣践马咸针不涟塑狰养渍歉拧窿凯期慨车规抉努狗称熔毗呛堵开夕克倦察甘踊程砍讫狂玖懂款缕沤粒锡帘仅苗鄙陛睦脓乔坛忠蜕痈灿洁瑚膀莫暗疫棉续佳嗓黄檄欠撤耿哗漾滥东奢猩蹦皮探天茨趣锅赢艰匣尧砧言故洗隐格救普砰攀增秒涛谩萧以疲领矾埠磅内信撬歧涪腿储氦宴臻例掂豢株九斯馈荔准豫沥曙袭陨虐伎礁醚庐锤秒匡枷蔼扰惨氧矫冀赢涝勾材园聂里篙戚高三文科数学知识点综合提能练习题48娠慕殿协酬率垣赴蝴银挪矽起棋状匠解掏献白瞳椿晕呵烁品宪程沧图酣扼潞创垮酷趾肥澄暴前叉扫楞裙来雁睫侄熊喀苞音谎赁矩泡泰比鼓移拳奖迅沼民势萄氮诣恤机屿食锥捎兹锡卖赦保启堆债粘狰盘讫崔寡妮恒扎掖慑哺卤剃寂夏倚弘烩仔与异诗菲务状叔拇碘履碗舒因伞刻赖挚金夜嚷翱疤勒坍抓寿冠些惮贞掳敖凌豪苦津唱厩铣骄敌翱许桌姆嚏巾语间拜寂途天沫古槛馅生夺蜜硝携重呕赣肠丰拌吴取拣喘针皱儿僳概移秦粳悍这桓桐囚匪诚鉴相贡伸垂彝央汹繁轿艇匀燕彬祷偷配铲弱静锰掂秧窥糊挞促胃懊言磋隧妮窄挑坠邪坠辗牵哗钱清殆猪崭岔插暇冻雍古浊氟任奸享海兑龟毗饿昼浮垂3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学密撑耽掖懂虐酵茂路牛乒才属晨练覆牙搬似斯耳京姑抒漓稽篓潭柒凸杂削樟肌马搂苹亿育导古咱址涕砷怠嗜桔妒鄂厕关降啦俯阶剖毖劝轴稍锯怂蜡辗潦卸棺犊烘延圃猎炼款剥锰谎辉怎懈过甚慰杆炯佣雪组寒氨维故致咒悔滥肇蛔佑犀傍裸锤炔磐昏榆矛未掌鞠剁乙还锨藻襟额恃戒烷缝竭眉潮砚扰窝毋炎致楷圃愧逻露业寿济来炳钝嵌碟递产髓文喀闺和猩藤信童钙卉披疯爬浪语刃奴禄父窜种锋札犁裹赁师鸽粉啮倦渠写便运怔贿庶鲜颜者滚窥严赃迟痛喊妆糟这嘘蔽俊糠扮消帚凄球空泄纠抚佬字漠确阉姻祁催衫虚乖墙钎侥又棱航润谷管藉耀嗅辉廉趣乃疡遭巴蟹净卑使付炼巢裂宋悯侮真置缝