数学黑洞问题的研究.doc

对“数字黑洞”的研究
五（4）王梓政
金 刊
对“数字黑洞”的研究
引入
同学们听说过茫茫宇宙之中，存在着一种神秘的天体——黑洞吗？它的引力极强，任何物质经过它的附近，都要被它吸引进来，再也不能出来，这种神秘的现象就叫黑洞现象。无独有偶，在数学中也有这种神秘的黑洞现象。老师说，对于数学黑洞，无论你怎样设值，在规定的处理法则下，最终都将得到一个固定的值。老师以四位数的黑洞的算法为例给我们介绍了数字黑洞：取任一个四位数（4个数字都一样的除外），组成一个最大数的四位数和一个最小的四位数，用最大数减去最小数，所得的差再重复上述过程，最多七步，必得6174。比如：取四位数8、0、3、2，重新组合后最大数为8320，最小数则为2038，无论你再怎样继续运算，就像宇宙中的黑洞可以将任何物质牢牢吸住一样，最终都无法“逃脱”6174这个数值，都是重复这个数，这就是四位数的“黑洞”现象。
一．问题提出
听了老师的介绍后，我们和同学都对数字黑洞产生了浓厚的兴趣。四位数的数字黑洞值是6174，那么三位数也有黑洞值吗？其他多位数呢？它们黑洞值会是多少呢？会存在什么规律吗？带着这些问题，我们和同学一起进行了探究。
二．研究思路：
1．用上述方法举例计算各种多位数的黑洞现象，再对比发现其中的规律。
2．用计算器帮助计算。
三、研究过程
1．一位数：一位数肯定没有黑洞现象。它只有一个数字组成。无需研究。
2．二位数：我们取了2组2个不同的数字的二位数，组成一个最大和最小的数，用最大的数减去最小的数所得的差，再重复上述过程，结果发现最后的答案是9。
例1 82-28=54，54-45=9
例2 75-57=18，81-18=63，63-36=72，72-27=45，54-45=9
我们又分别举了几组不同的数字，发现最后结果都是9。这就是二位数的黑洞值了。
3．三位数
我们也选出了2组3个数，计算如下：
例3 841﹣148=693,963﹣369=894,984﹣489=495,954﹣459=495。
例4 865﹣568=297,972﹣279=693,963﹣369=594,954﹣459=495
我们不放心，又举进行了多次验证。功夫不负有心人，多次运算都证明，三位数的数学黑洞就是495了。
4.五位数
我们很高兴通过努力知道了三位数的黑洞值，这大大鼓舞了我们去寻找5位数的数字黑洞的信心。这一次我们首先选择了9、6、5、2、1五个数，照上述方法计算得到：
例5 96521﹣12569=83952, 98532﹣23589=74943,
97443﹣34479=62964, 96642﹣24669=71973,
97731﹣13779=83952。
怎么得不到一个固定的值了，而是83952、74943、62964、71973这几个数在循环呀？
我们赶紧有找了8、6、5、4、2这五个数进行计算：
例6 94321-12349=81972， 98721-12789=85932，
例7 98532-23589=74943， 97443-34479=62964，
96642-24669=71973， 97731-13779=83952
啊，也是这四个数循环出现！
我们又分头举例计算：
例7 86542﹣24568=61974， 97641﹣14679=82962,
98622﹣22689=75933, 97533﹣33579=63954,
96543﹣34569=61974, 97641﹣14679=82962。
例8 86431-13468=72963， 97632-23679=73953，
97533-33579=63954， 96543-34569=61974，
97641-14679=82962， 98622-22689=75933，
97533-33579=63954
这时循环的四个数变成了61974、82962、75933、63954。
经过多组数据的探究，我们发现五位数的数字黑洞不是某一个数了，而是四个数不断循环出现，而且这四个数还出现了两种不同的版本，这是这么回事呢？还有没有不同的版本呢？如果用这样的方法再计算下去太花时间了，也不可能找到全部的可能性。我们打算去查找资料。
5.资料发现：
通过资料查找，我们发现以上计算过程称为“卡普雷卡尔运算”，这个现象称“归敛”，其结果6174称“归敛结果”。任意N位数都会类似4位数那样归敛(1、2位数无意义)。 3位数归敛到唯一一个数495； 4位数归敛到唯一一个数6174； 7位数归敛到唯一一个数组( 8个7位数组成的循环数组----称归敛组)；其它每个位数的数归敛结果分别有若干个，归敛数和归敛组兼而有之(如14位数共有9×10的13次方个数的归敛结果有6个归敛数,21个归敛组)。一旦进入归敛结果,继续卡普雷卡尔运算就在归敛结果反复循环,再也“逃”不出去。
原来“数字黑洞”现象在数学里称为“归敛”，归敛的结果可以是一个数，还可以是一组数呢！而且任何对一个多位数进行“卡普雷卡尔运算”都会有归敛结果，只有7位数会归敛到唯一的一个数组，其他每个位数的归敛结果分别有若干个-----怪不得我们计算的五位数的归敛结果出现了两种。看来我们在三位数中发现是正确的，在五位数的探究还仅仅只走了一点点。我们也有一点不明白：为什么二位数的归敛现象会无意义呢？翻看其他资料也找不到答案。
　　四．研究体会
这次的研究，不仅让我们拓展了对数字黑洞的知识，激发我们的求知探索的欲望。同时也让我们明白了一个道理：学数学要多思考，要学会举一反三，要大胆假设，小心求证。作为一个小学生，我们的能力毕竟是有限的，对数学黑洞的认识还不够透彻，我们多么希望今后能在“知识的海洋”中发现属于我们的“新大陆”，为人类的科学研究作出自己的贡献！