沪教版数学八年级下册知识点归纳--四边形.doc

第二十二章 四边形

平行四边形
【定义】两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
【性质】
1. 根据定义得，平行四边形的两组对边分别平行
2. 平行四边形的对边相等
3. 平行四边形的对角相等
4. 夹在两条平行线间的平行线段相等
5. 平行四边形的两条对角线相互平分
6. 平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点
【平行四边形的判定】
1. 根据定义来判定
2. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4. 对角线相互平分的四边形是平行四边形
5. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

矩形
【定义】有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形
【性质】
1. 矩形的四个角都是直角
2. 矩形的两条对角线相等
3. 矩形是中心对称图形，也是轴对称图形
【判定】
1. 根据定义来判定
2. 有三个内角是直角的四边形是矩形
3. 对角线相等的平行四边形是矩形

菱形
【定义】有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
【性质】
1. 菱形的四条边都相等
2. 菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角
3. 菱形是中心对称图形，也是轴对称图形
4. 菱形的面积等于两条对角线长的乘积的一半
【判定】
1. 根据定义来判定
2. 四条边都相等的四边形是菱形
3. 对角线相互垂直的平行四边形是菱形

正方形（是特殊的矩形，亦为特殊的菱形——具备两者所有的性质）
【定义】有一组邻边相等并且有一个内角是直角的平行四边形叫做正方形。
【性质】
1. 正方形的四个角都是直角，四条边都相等
2. 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直，每条对角线平分一组对角
【判定】
1. 根据定义来判定
2. 有一组邻边相等的矩形是正方形
3. 有一个内角是直角的菱形是正方形

梯形
【定义】一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。特别地，有一个角是直角的梯形叫做直角梯形，两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
【等腰梯形的性质】
1. 等腰梯形在同一底上的两个内角相等
2. 等腰梯形的两条对角线相等
【等腰梯形的判定】
1. 在同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形
2. 对角线相等的梯形是等腰梯形

三角形、梯形的中位线
【定义】联结三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线；联结梯形两腰的中点的线段叫做梯形的中位线。
【性质】
1. 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半
2. 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半