苏教版七年级数学第八章幂的运算.doc

第八章 幂的运算
8.1 同底数幂的乘法
法则：底数不变，指数相加，即am·an=am+n （m、n是正整数）
推广：am·an·ap=am+n+p （m，n，p都是正整数）
逆运用：am+n=am·an （m，n都为正整数）
逆运用活用：如 a5=a·a4=a2·a3

经典题型：
（一）转化为同底数幂的乘法运算
计算：（1）100×10n+1×10n-1 （2）(a-b)3·(b-a)2·(b-a)5

（二）同底数幂的乘法与加减混合运算
例：an+1·a2n-1-2a2n+1·an-1+an·a2n

8.2 幂的乘方与积的乘方
1、幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(am)n=amn （m，n为正整数）
推广：[(am)n]p=amnp （m，n是正整数）
逆运算：amn=(am)n=(an)m （m，m是正整数）

2、积的乘方
积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即 (ab)n=an·bn （m，n是正整数）
推广：(abc)n=an·bn·cn （n是正整数）
逆运用：an·bn=(ab)n （n是正整数）

经典例题：
例1、若3n=2，3m=5，求32m+3n+1的值

例2、（1）若4×8x×16x=223 ，求x的值；
（2）若(9x)3=39 ，求x的值

例3：已知a=8131，b=2741，c=961，则a，b，c的大小关系是 （ ）
A.a>b>c B.a>c>b C.c>b>a D.b>c>a

8.3 数幂的除法
1.同底数幂相除，底数不变，指数相减，即am÷an=am-n(a≠0，m，n是正整数，m>n)
推广：am÷an÷ap=am-n-p(a≠0，m，n，p是正整数且m>n+p)
逆运用：am-n=am÷an(m，n是正整数，a≠0 ，m>n)

2.零指数幂：a0=1(a≠0)
3.负整数指数幂：a-n=1an( a≠0，m是正整数)
注意：零指数幂和负整数指数幂中，底数都不能为0.

例：已知32m=a，3n=2a，求 9m-n的值。