基于BP神经网络的水中双爆源爆炸冲击波峰值压力预测模型研究.pdf

基于 BP 神经网络的水中双爆源爆炸冲击波峰值压力预测模型研究马天宝，龙俊文，刘玥（北京理工大学 爆炸科学与技术国家重点实验室，北京100081）摘 要：为了获得水中等质量两爆源同步爆炸时冲击波耦合中心的峰值压力计算模型，利用 Autodyn 计算得到不同药量和爆距下的峰值压力数据.一方面根据量纲分析确定的函数形式拟合数据从而获得峰值压力的计算公式；另一方面对药量、爆距及峰值压力三类数据进行对数变换和归一化，并将其分为训练集和测试集，然后将训练集代入 BP 神经网络进行训练，得到结构相对简单、均方误差最小的 BP 神经网络预测模型.结果表明：公式计算结果和 BP 神经网络模型计算得到的峰值压力与实际值吻合较好，公式计算值与实际值的平均相对误差为 1.08%，BP神经网络预测值与实际值的平均相对误差为 0.52%，与公式计算相比，BP 神经网络能够以更少的数据样本容量实现更高的精度预测.关键词：水中爆炸；冲击波耦合作用；超压计算模型；神经网络；多爆源中图分类号：O382.1 文献标志码：A 文章编号：1001-0645(2024)03-0260-10DOI：10.15918/j.tbit1001-0645.2023.097Prediction Model of Two Underwater Explosion Sources ExplosionShock Wave Peak Pressure Based on BP Neural NetworkMA Tianbao，LONG Junwen，LIU Yue（State Key Laboratory of Explosion Science and Technology,Beijing Institute of Technology,Beijing 100081,China）Abstract：In order to obtain the calculation model of peak pressure at shock wave coupling center when two ex-plosion sources with equal mass exploded simultaneously in water,Autodyn was used to compute peak pressuredata under different charge amounts and detonation distances.On the one hand,calculation formula of peak pres-sure was obtained by fitting the data in the function form specified by dimensional analysis.On the other hand,logarithmic transformation and normalization were performed on three types of data:total charge,detonation dis-tance,and peak pressure,which were divided into training set and test set.The training set was then fed into theBP neural network for training,yielding a BP neural network prediction model with a relatively simple structureand a lowest mean square error.The findings reveal that the peak pressure predicted by the formula calculationmodel and the BP neural network model agrees well with the actual value.The average relative error between thecalculated formula value and the actual value is 1.08%,while the average relative error between the projected BPneural network value and the actual value is 0.52%.It means that BP neural network can achieve higher accur-acy predictions with a smaller data sample size compared with formula calculations.Key words：underwater explosion；shock wave coupling effect；overpressure calculation model；neural network；multiple explosion sources 随着水面舰船和水中潜艇抗爆抗冲击能力的提升，多种水中先进高效毁伤技术得到发展.已有程素 收稿日期：2023 04 26基金项目：国家自然科学基金资助项目（12272052）作者简介：马天宝（1981），男，教授，博士生导师，E-mail：.第 44 卷第 3 期北 京 理 工 大 学 学 报Vol.44No.32024 年 3 月Transactions of Beijing Institute of TechnologyMar.2024秋等1、秦健等2通过研发高能炸药来提高水中兵器的毁伤效能，另有学者武海军等3、冯海云等 4采用多点爆炸扩大冲击波的有效作用面积，增强特定区域的冲击波强度.目前对于水中多点爆炸情形，许多学者开展了相关研究.关于多爆源冲击波耦合区域的压力特性，林尚剑等5通过实验与理论分析发现多爆源同步爆炸时的冲击波压力相对于单爆源具有非线性叠加效应.余俊等6数值模拟了两爆源同步爆炸条件下冲击波的相互作用，结果表明两爆源对称面上冲击波峰值压力和冲量相对于单点爆炸均有明显提升.QIU 等7数值模拟了 10 个爆源的不同布局方式对耦合中心压力的影响，发现与圆形布局方式相比，半圆形布局会降低耦合中心的峰值压力.胡宏伟等8通过实验研究了不同爆源数量对称中心线上的压力特性，发现爆源数量的增加可以提高压力与冲量.关于多爆源的压力场分布，鲁忠宝等9发现相对于单发装药，总质量更少的多发散布装药在适当的散布条件下，冲击波有效毁伤范围显著扩大.LU 等10利用 Autodyn 分析了双爆源水中同时爆炸的压力场分布，两个爆源之间的中心区域峰值压力呈碟状等值面；中心区域外的峰值压力呈球形等值面.彭天一11以某一压力数据为临界毁伤值，建立了多药包水中爆炸压力场面积及体积的计算模型.关于多爆源与结构的相互作用，王晶12数值模拟了近自由面两爆源起爆时序对典型舱室的毁伤，两个爆源同时起爆时对舷侧外板的毁伤最小，而第二个爆源在第一个爆源冲击波阶段起爆时对外板造成的毁伤最大.LIN 等13开展了水中多点同步爆炸冲击波对背空夹紧圆板的破坏实验.研究发现水中两点同步爆炸的冲击波压力具有非线性叠加效应；爆源之间的距离及爆源与平板的距离会影响夹紧圆板的破坏效果.上述研究集中于冲击波相互作用前后压力场的分布以及冲击波耦合后相对于单点爆炸压力值的增益，没有提出关于多爆源冲击波耦合中心的峰值压力计算模型.本文利用 Autodyn 计算得到双爆源冲击波耦合中心的峰值压力数据，基于量纲分析确定了峰值压力与总药量、爆距的关系式，并提出了峰值压力的公式计算模型和 BP 神经网络预测模型，可用于快速计算等质量双爆源同步爆炸时冲击波耦合中心的峰值压力.1 数值模拟 1.1 计算模型3mz双球形爆源布局如图 1 所示.质量分别为 m1、m2的 2 个球形爆源位于直径为 D、圆心为 O 的圆上，点 O1为双爆源同时起爆下冲击波的耦合中心，mz为2 个爆源的总质量，mz=m1+m2.为 2 个爆源的质量比，=m1/m2（m1m2）.为探究 2 个爆源质量比 对耦合中心 O1处冲击波参数的影响，设计了不等质量双爆源（m1m2）和等质量双爆源（m1=m2）两大类计算工况.定义比例距离 Z=D/2（mkg1/3）.O1ODm1m2入射波图 1 水中双球形爆源布局Fig.1 Layout of double spherical explosion source in water 采用 Autodyn 对水中两球形爆源同时爆炸进行数值模拟.为降低计算成本和提高计算效率，首先建立一维楔形（WEDGE）模型对单个球形爆源的爆炸冲击波进行仿真，如图 2(a)所示，然后将计算结果映射到二维轴对称模型中，继续计算两个球形爆源爆炸冲击波的耦合作用，如图 2(b)和图 2(c)所示.建模单位制为 mmmgms.为了模拟无限水域，欧拉计算域边界设置为流出边界.Void水材料TNT(a)一维楔形(WEDGE)计算模型 Void水材料TNTVoid水材料TNT(b)二维计算模型(=1)(c)二维计算模型(1)图 2 计算模型Fig.2 Computational model 第 3 期马天宝等：基于 BP 神经网络的水中双爆源爆炸冲击波峰值压力预测模型研究2611.2 材料参数炸药为 TNT，采用 JWL 状态方程来描述爆轰过程：pe=A(1R1V)eR1V+B(1R2V)eR2V+EV（1）式中：pe为炸药爆轰产物的压力；V 为相对体积；E 为单位质量内能；A、B、R1、R2、为炸药有关的常数，具体参数14如表 1 所示.水采用 Shock 状态方程来描述：pw=0C2(1+)1(S 1)2（2）式中：pw为水中冲击波压力；为压缩比，=w/01，w为水的密度；0为水的初始密度；S 与 C 为常数，由以下冲击波关系式确定：us=Sup+C（3）式中：us为物质冲击速度；up为粒子速度.具体参数15见表 2.表 1 TNT 的 JWL 状态方程参数Tab.1 JWL equation of state parameters of TNT detonation productA/GPaB/GPaR1R2e/(kgm3)D/(ms1)E0/(kJm3)pCJ/GPa371.23.2314.150.950.31 6306 930710621 表 2 水介质状态方程参数Tab.2 Parameters of water state equation0/(kgm3)C/(ms1)S9982.21041.92 1.3 模型验证冯晓军等16在深 10 m、直径为 12 m 的水池中开展了药量为 1 kg、长径比为 11 的单个圆柱形 TNT爆炸实验，炸药入水深度为 4.7 m，传感器布置在距离炸药 1.0、1.5、2.0、2.5 和 3.0 m 处.首先采用一维模型计算冲击波的传播，当冲击波快到达传感器时停止计算，并保存为结果文件.然后将结果文件映射到二维模型，得到各传感器所在位置处的压力时间曲线，如图 3 所示.仿真结果与试验结果对比见表 3.00.51.01.52.02.50102030405060pm/MPat/ms 测点1.0 m 测点1.5 m 测点2.0 m 测点2.5 m 测点3.0 m图 3 各传感器所在位置处的压力时间曲线Fig.3 Pressure time curve of each sensor 从表 3 中可以看出仿真模型能较好地反映冲击波峰值压力的变化，冲量误差虽然较大，但仍在工程误差的接受范围内.对比现有试验结果，本仿真方法和仿真模型具有合理性.表 3 单爆源仿真与试验冲击波参数对比Tab.3 Comparison of shock wave parameters between simula-tion and test of single explosion source爆距/m峰值压力/MPa相对误差/%冲量/（kPas）相对误差/%试验仿真试验仿真1.051.9857.3910.416.226.2914.951.533.9336.798.434.824.1913.072.024.3525.976.653.252.9210.152.518.3619.415.722.482.355.243.015.1115.381.792.292.098.73 2 冲击波耦合中心处峰值压力计算模型 2.1 量纲分析通过量纲分析构建具有普遍意义的特征参量函数，进而根据仿真结果确定函数的具体表达式，得到工程计算模型.两爆源炸药种类相同，均可用炸药密度 e、单位质量炸药释放的内能 E、爆炸产物膨胀指数 来表示，影响两爆炸冲击波耦合中心处峰值压力 pm的主要物理量有：炸药参数：2 个爆源的总质量 mz，2 个爆源的质量比、e、E、；水的参数：水的密度 w，状态方程参数 C 与 S；2 个爆源的中心直线距离 D.忽略介质黏性和热传导，耦合中心峰值压力 pm是上述控制参数的函数：pm=f(mz,e,E,w,C,S,D)（4）选取 e、C、D 3 个独立变量作为基本量，依据定262北 京 理 工 大 学 学 报第 44 卷理，式（4）可转化为以下量纲一关系：pmeC2=f(mzeD3,EC2,we,S)（5）如果炸药种类相同，即：(e,E,w,C,S)=const.（6）则量纲一式（5）可简化为：pmeC2=f(mzeD3,)（7）当=1 时，式（7）可简化为：pmeC2=f(mzeD3)（8）以上通过量纲分析获得了耦合中心的峰值压力、两爆源的总药量与两爆源中心直线距离三者的量纲一关系式，为通过仿真结果拟合三者之间具体的函数表达式提供依据.2.2 冲击波耦合中心处峰值压力随两爆源质量比的变化表 4 为两爆源质量不同时冲击波耦合的计算工况.图 4(a)和图 4(b)分别为总质量 1 kg 的两爆源在不同质量比情况下的冲击波耦合过程.冲击波耦合中心处峰值压力随两爆源质量比的变化如图 5 所示.比例距离 Z 固定不变，即两爆源总质量和爆距一定时，在 12 间的变化对耦合中心的峰值压力影响较小；2 时，随着质量比的增大，耦合中心的峰值压力减小.在 5 种比例距离下，两爆源质量不相等时的最大峰值压力相对于等质量两爆源耦合中心处峰值压力的增幅范围为 0.45%2.68%.由以上可知，在比例距离 Z 1 时，两爆源质量比对爆炸冲击波耦合中心的峰值压力影响较小.为此，后面重点开展 2 个等质量爆源耦合中心处峰值压力随比例距离变化的研究.表 4 不等质量双爆源计算工况Tab.4 Calculation conditions of unequal mass double explo-sion sourceZ/(mkg1/3)mz/kgD/m1.01.02.01.0，1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8，1.9，2.0，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5，7.5，8.5，10.51.51.03.01.0，1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8，1.9，2.0，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5，7.5，8.5，10.52.55.08.51.0，1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8，1.9，2.0，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5，7.5，8.5，10.54.010.017.21.0，1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8，1.9，2.0，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5，7.5，8.5，10.55.520.029.91.0，1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8，1.9，2.0，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5，7.5，8.5，10.5(a)mz=1 kg,=1(b)mz=1 kg,=10.5图 4 冲击波的相互作用Fig.4 The interaction of shock waves 2468100204060801001201401601801.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.020406080100pm/MPa Z=1.0Z=1.5Z=2.5Z=4.0Z=5.5 图 5 冲击波耦合中心处峰值压力随质量比的变化Fig.5 Variation of peak pressure with mass ratio at the center of shock wavecoupling 2.3 等质量双爆源冲击波耦合中心处峰值压力的计算模型表 5 为两爆源质量相等时冲击波耦合的计算工况.等质量双爆源同步爆炸冲击波耦合中心处峰值压力随比例距离的变化见图 6.表 5 等质量双爆源计算工况Tab.5 Calculation conditions of equal mass double explosionsourceZ/(mkg1/3)工况 1工况 2工况 3mz/kgD/mmz/kgD/mmz/kgD/m1.012.084.0276.01.212.484.8277.21.412.885.6278.41.613.286.4279.61.813.687.22710.82.014.088.02712.02.288.82713.26417.62.489.62714.46419.22.6810.42715.66420.82.8811.22716.86422.43.0812.02718.06424.03.22719.26425.612532.0第 3 期马天宝等：基于 BP 神经网络的水中双爆源爆炸冲击波峰值压力预测模型研究263由图 6 可知，峰值压力随比例距离的增大呈指数式衰减.这与单个装药爆炸冲击波峰值压力随比例距离的变化趋势一致.根据量纲分析确定的量纲一关系式（8）对 3 组工况的数据进行拟合，如图 7 所示，获得等质量两爆源冲击波耦合中心处峰值压力的计算公式：pmeC2=0.679 5mzeD30.428 2+0.000 11(1.052107mzeD3 7.669105)（9）式（9）适用于计算炸药种类相同的 2 个等质量爆源在水中同步爆炸时冲击波耦合中心处峰值压力.01234567802468101214 工况 1 工况 2 工况 3eD 3/105pmeD 2/103pm/(eC 2)=0.679 5 mz/(eD3)0.428 2+0.000 1mz图 7 冲击波耦合中心处峰值压力的量纲一公式拟合Fig.7 Dimensionless formula fitting of peak pressure at coupling center ofshock wave 2.4 双爆源冲击波耦合中心处峰值压力的计算公式验证为了验证拟合公式的合理性和普适性，开展了7 个工况的仿真计算.利用式（9）对验证工况耦合中心的峰值压力进行预估.仿真与公式计算结果对比见表 6.由表 6 可以看出，拟合公式计算的结果与仿真结果的相对误差均在 4%以内，说明拟合公式具有一定的合理性和准确性，可用于快速计算等质量双爆源水中同步爆炸时冲击波耦合中心的峰值压力.表 6 耦合中心处峰值压力仿真与公式计算结果对比Tab.6 Comparison of simulation results of peak pressure atcoupling center with formula calculation resultsZ/(mkg1/3)mz/kgD/mpm/MPa相对误差/%公式计算数值模拟1.0255.8593.4996.383.091.55011.0555.9756.651.213.510032.4919.4719.350.625.520064.3311.2811.270.117.5400110.527.867.840.228.5600143.386.826.760.849.0800167.106.396.301.48 续表 5Z/(mkg1/3)工况 1工况 2工况 3mz/kgD/mmz/kgD/mmz/kgD/m3.42720.46427.212534.03.62721.66428.812536.03.82722.86430.412538.04.02724.0643212540.04.26433.61254221650.44.46435.21254421652.84.66436.81254621655.24.86438.41254821657.65.06440.01255021660.05.212552.021662.434372.85.412554.021664.834375.65.612556.021667.234378.45.812558.021669.634381.26.012560.021672.034384.06.221674.434386.851299.26.421676.834389.6512102.46.621679.234392.4512105.66.821681.634395.2512108.87.021684.034398.0512112.07.2343100.8512115.2729129.67.4343103.6512118.4729133.27.6343106.4512121.6729136.87.8343109.2512124.8729140.48.0343112.0512128.0729144.08.2512131.2729147.61 000164.08.4512134.4729151.21 000168.08.6512137.6729154.81 000172.08.8512140.8729158.41 000176.09.0512144.0729162.01 000180.0 0123456789020406080100Z工况 1工况 2工况 3pm/MPa图 6 冲击波耦合中心处峰值压力随比例距离的变化Fig.6 Variation of peak pressure at the center of shock wave coupling withscaled distance264北 京 理 工 大 学 学 报第 44 卷3 基于 BP 神经网络的峰值压力预测模型 3.1 BP 神经网络emnBP 神经网络是一种信号正向传播，误差反向传播的多层前馈网络.该网络能够处理多个输入与多个输出之间的非线性问题.网络结构如图 8 所示，包括了输入层、隐含层和输出层.x1、x2为输入层的两个变量，分别代表 2 个爆源的总质量 mz和 2 个爆源中心的直线距离 D.隐含层个数为 m 个，每个隐含层的节点数为 n 个，为第 m 个隐含层中第 n 个节点的输出值.y 为输出层的变量，代表耦合中心处的峰值压力 pm.x1x2e1(1)e1(2)e1(m1)e1(m)e2(1)e2(2)e2(m1)e2(m)en(1)en(2)en(m1)en(m)y隐含层输入层输出层图 8 BP 神经网络结构参数Fig.8 Structure parameters of BP neural network 3.1.1 信号正向传播过程信号正向传播，计算网络各节点的输出值.第一个隐含层中第 k 个节点的输出值为：e(1)k=tanh2h=1w(1)khxh+b(1)k,k=1,2,n（10）w(1)khb(1)k式中：为输入层中第 h 个节点到第一个隐含层中第 k 个节点的权值；xh为输入层中第 h 个节点的输入值；为第一个隐含层的第 k 个节点的阈值.双曲正切函数（y=tanh x）为隐含层的激活函数.第二个隐含层到第 m 个隐含层各节点输出值的计算方法类似.输出层节点的输出值为：y=nh=1w(m+1)1he(m)h+b(m+1)1（11）w(m+1)1he(m)hb(m+1)1式中：为第 m 个隐含层中第 h 个节点到输出层节点的权值；为第 m 个隐含层中第 h 个节点的输出值；为输出层节点的阈值.3.1.2 误差反向传播过程误差反向传播，采用近似的梯度下降法更新网络各节点的权值与阈值.选用均方误差（mean squ-ared error，MSE）作为神经网络输出值的误差函数 f.神经网络输出值的误差为f=12(yy)2（12）式中：y 为神经网络输出层节点的输出值，y为真实值.输出层节点权值和阈值的更新：w(m+1)1h=fw(m+1)1h,h=1,2,n（13）b(m+1)1=fb(m+1)1（14）w(m+1)1hb(m+1)1式中：负号为梯度下降；为第 m 个隐含层中第h 个节点到输出层节点的权值调整量；（0，1）为学习速率；为输出层节点的阈值调整量.隐含层各节点权值和阈值的更新方法类似，不再赘述.BP 神经网络不断交替进行信息正向传播与误差反向传播两个过程来更新网络的权值和阈值，当误差小于设定误差时，停止训练.3.2 BP 神经网络的搭建与训练 3.2.1 数据预处理等质量两爆源计算工况共 123 个，随机选取其中 93 个作为训练工况，其余 30 个作为测试工况.表 7列举了部分工况数据样本，在所有工况数据样本中，药量的数据区间为 11 000 kg，爆距的数据区间为2180 m，峰值压力的数据区间为 6.2493.23 MPa.表 7 BP 神经网络训练的数据（部分）Tab.7 Data in BP neural network training(part)mz/kgD/mpm/MPamz/kgD/mpm/MPa12.093.1688.834.362719.221.506433.615.5112552.011.9621674.49.75343100.88.13512131.26.96729129.68.191 000180.06.32 数据的不均匀分布以及大跨度会降低神经网络的预测精度和收敛速度.为解决这一问题，对三类数据变量（药量 mz、爆距 D、峰值压力 pm）进行预处理，步骤如下：对数变换.对所有的数据取自然对数.归一化.通过归一化将所有对数变换后的数据限定在 1,1 的区间内.归一化公式如下:Lj=2LjLminLmaxLmin1（15）式中：Lj为第 j 个原始数据；Lj为归一化后的数据；Lmin和 Lmax分别为原始数据中的最小值和最大值.图 9(a)和图 9(b)分别为数据预处理前与预处理第 3 期马天宝等：基于 BP 神经网络的水中双爆源爆炸冲击波峰值压力预测模型研究265pm后的散点图.其中 m、D和为归一化后的数据.通过对比可以发现，预处理前的数据分布不均匀，预处理后的数据分布均匀且光滑，满足神经网络对训练数据的需求.100501 0005000200(a)原始数据(b)归一化后的数据100D/m0pm/MPa010101011Dmpm1mz/kg图 9 数据分布散点图Fig.9 Scatter plot of data distribution 3.2.2 确定 BP 神经网络结构参数神经网络层数与节点数受到具体问题与数据集的约束，一般来说，训练样本数应为总权数的 210倍17.依据图 8，隐含层总个数为 m，单个隐含层的节点个数为 n，神经网络的权值总个数为 Nw，阈值总个数为 Nb,本次训练样本数 Ntrain=93，按照训练样本数为总权数的 2 倍原则，则有如下约束关系：Nw=3n+n2(m1)（16）Nb=nm+1（17）Nw+Nb12Ntrain（18）通过式（16）（18）计算得到不同隐含层数对应的单个隐含层最大节点数，见表 8.表 8 不同隐含层数量对应的单层最大节点数Tab.8 Number of maximum nodes of single layer隐含层总数1234567单层最大节点数11432222 为了选取拟合精度高与结构简单的神经网络，依据图 8，设置不同隐含层数 m 和单个隐含层节点数 n 的网络，对比测试其训练完成后的均方误差.误差越小，网络的拟合精度越高.对于同一种结构的神经网络，初始权值和阈值的随机性会导致每一次测试的均方误差不同.为避免偶然性，对每一种结构进行 6 次测试，去除最大均方误差和最小均方误差，剩余 4 个值作为有效结果，分别记为 1、2、3、4，将 4个有效结果的平均值记为，见表 9.同一种结构的神经网络在多次训练过程中不够稳定，每一次测试的均方误差存在波动.表中平均测试均方误差小于 2105的神经网络共有 2 种，其中 1层 3 节点对应的误差最小，因此所选用的 BP 神经网络结构为 2-3-1，如图 10 所示.该神经网络参数组成如表 10 所示，其中“32”代表 3 行 2 列的矩阵；该神经网络有 9 个权值以及 4 个阈值，一共 13 个参数值.表 9 不同神经网络结构的均方误差Tab.9 Mean squared error of different neural network struc-turesmn1/1052/1053/1054/105/105121.893.402.012.442.435*131.371.743.162.692.240*141.724.323.062.913.002 5153.756.534.718.405.847 5163.452.904.573.013.482 5174.343.066.503.114.252 51813.3121.522.7934.3717.997 51910.856.0519.764.3710.257 51105.621.783.134.253.695 0111*22.596.732.985.949.560 0221.655.993.963.043.660 0232.859.431.492.364.032 524*9.362.413.313.194.567 5323.863.811.701.356.142 533*7.093.443.754.063.085 042*12.2715.8214.004.0111.525 052*20.172.2314.893.7210.252 562*2.823.4619.4413.279.747 572*19.5034.2620.3844.1829.580 0注：*为最大节点数；*为平均误差小于2.5105266北 京 理 工 大 学 学 报第 44 卷 x1x2y231图 10 神经网络结构Fig.10 Neural network structure 表 10 BP 神经网络参数组成Tab.10 BP neural network parameter composition层节点权值阈值激活函数输入层2隐含层33213y=tanh x输出层11311y=x元素总和694 3.2.3 训练 BP 神经网络计算网络各节点的输出值；误差反向传播，更新网络各节点的权值与阈值.当达到预设的误差精度或迭代次数时停止训练.3.2.4 使用 BP 神经网络对两爆源耦合中心处的峰值压力进行预测BP 神经网络的构建过程如图 11 所示.图中上虚线框代表初始化神经网络的过程，下虚线框代表神经网络的训练与预测过程.图 12 为 BP 网络训练过程中均方误差 随迭代次数 的变化，当迭代次数为 483 时，验证集均方误差最小，此时模型的训练效果最好.图中用点划线和圆圈进行了标记.从图中可以看出，网络训练过程稳定且收敛.0100200300400500106105104103102101106105104103102101106105104103102101100验证集测试集训练集图 12 BP 神经网络均方误差曲线Fig.12 BP neural network mean squared error curve 3.3 BP 神经网络模型的验证BP 神经网络模型的检验主要涉及模型的拟合精度、模型的泛化性能以及模型是否过拟合.根据模型对训练集输出的误差大小来判断神经网络的拟合精度，误差越小，模型拟合精度越高；根据模型对未知数据即测试集输出的误差大小来检验模型的泛化性能及是否过拟合.误差越小，则说明模型的泛化性能越好且未发生过拟合.3.3.1 拟合精度的检验训练集的预测值与原始样本数据的对比如图 13(a)所示.实心圆代表预测值，空心圆为原始样本数据.从图中可以看出实心圆均均匀落在空心圆内.神经网络对训练集压力输出的相对误差见图 13(b).其中，最大相对误差为 1.34%，最小相对误差为 0.003%，平 开始满足终止条件？划分训练集与测试集数据预处理确定网络结构参数m,n确定训练终止条件初始化神经网络信号正向传播，计算各节点输出值误差反向传播，更新权值和阈值使用BP神经网络预测结束是否爆距D，峰值压力pm读取数据:药量mz，图 11 BP 神经网络构建流程Fig.11 BP neural network construction process第 3 期马天宝等：基于 BP 神经网络的水中双爆源爆炸冲击波峰值压力预测模型研究267均相对误差为 0.38%.可见神经网络对训练集压力输出的相对误差小，模型的拟合精度高.100801.51.00.500.51.01.50204060pm/MPa8010060pm/MPa402001 000500200150(b)训练集压力的相对误差100BP 预测值原始样本D/m5000(a)训练集压力预测值与原始样本的对比mz/kgpm 相对误差/%图 13 训练集检测拟合精度Fig.13 Fitting accuracy of training set 3.3.2 泛化性能的检验测试集的预测值与原始样本数据的对比如图 14(a)所示.实心圆代表预测值，空心圆为原始样本数据.从图中可以看出实心圆均均匀落在空心圆内.神经网络对测试集压力输出的相对误差见图 14(b).其中，最大相对误差为 2.45%，最小相对误差为 0.001 6%，平均相对误差为 0.52%.可见神经网络对未知数据测试集压力输出的相对误差小，模型未发生过拟合，泛化性能好.803210120204060pm/MPa8060pm/MPa402001 0005000200(b)测试集压力的相对误差D/m1000BP 预测值原始样本pm 相对误差/%(a)测试集压力预测值与原始样本的对比mz/kg图 14 测试集检测拟合精度Fig.14 Fitting accuracy of test set 公式拟合与预测的数据工况分别为 123 个和7 个，BP 神经网络训练与预测的数据工况分别为 93个和 30 个，而峰值压力的公式计算值及 BP 神经网络预测值与原始数据的平均相对误差分别为 1.08%和 0.52%.由此可见，与公式计算模型相比，BP 神经网络以更少的数据样本容量实现了更高的精度预测.4 结论本文基于数值模拟、量纲分析与数据拟合提出了炸药种类和质量相同的两球形爆源在水中同步爆炸时冲击波耦合中心处峰值压力的公式计算模型和 BP 神经网络预测模型，分析了两爆源质量比及比例距离对耦合中心处峰值压力的影响，得到以下结论：当两爆源的总质量和两爆源之间的距离固定不变时，随着质量比的增加，耦合中心的最大峰值压力相对于等质量两爆源的增幅范围为0.45%2.68%；等质量两爆源爆炸冲击波耦合中心的峰值压力随比例距离的增加呈指数衰减；公式计算模型式（9）具有一定的合理性和准确性.公式计算模型与 Autodyn 所计算出的峰值压力最大相对误差为 3.09%；BP 神经网络模型的预测精度高，对训练集压力输出的最大相对误差为 1.34%，平均相对误差为268北 京 理 工 大 学 学 报第 44 卷0.38%；对测试集压力输出的最大相对误差为 2.45%，平均相对误差为 0.52%.参考文献：程素秋,程鑫,秦健.不同装药的水下爆炸冲击波特性研究J.北京理工大学学报,2018,38(增刊 2):50 53.CHENG Suqiu,GHENG Xin,QIN Jia