安徽省马鞍山市2019年中考数学模拟试卷(含答案).doc

2019年安徽省马鞍山市中考数学模拟试卷

一．选择题（满分40分，每小题4分）
1．的倒数是（　　）
A．2016 B． C．﹣2016 D．﹣
2．下列各式中，运算正确的是（　　）
A．x2+x2＝x4 B．3xmyn﹣2xmyn＝1
C．﹣6x2y4÷3x2y4＝﹣2 D．4x2y3•5x3y2＝9x5y5
3．2019年4月10日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球约5500万光年．将数据5500万用科学记数法表示为（　　）
A．5500×104 B．55×106 C．5.5×107 D．5.5×108
4．甲，乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参加学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填人下表：
班级
人数
中位数
方差
平均字数
甲
55
149
191
135
乙
55
151
110
135
某同学根据上表分析得出如下结论：①甲，乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字数≥150个为优秀）；③甲班的成绩的波动情况比乙班的成绩的波动大．上述结论正确的是（　　）
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
5．如图所示的是由若干个同样大小的正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置正方体的个数，则这个几何体的左视图是（　　）

A． B． C． D．
6．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△AOB的三个顶点都在格点上，现将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD，则点A经过的路径弧AC的长为（　　）

A． B．π C．2π D．3π
7．某商品标价x元，进价为400元，在商场开展的促销活动中，该商品按8折销售获利（　　）
A．（8x﹣400）元 B．（400×8﹣x）元
C．（0.8x﹣400）元 D．（400×0.8﹣x）元
8．下列各选项的事件中，发生的可能性大小相等的是（　　）
A．小明去某路口，碰到红灯，黄灯和绿灯
B．掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”和“朝下”
C．小亮在沿着Rt△ABC三边行走他出现在AB，AC与BC边上
D．小红掷一枚均匀的骰子，朝上的点数为“偶数”和“奇数”
9．关于x的方程（x﹣3）（x﹣5）＝m（m＞0）有两个实数根α，β（α＜β），则下列选项正确的是（　　）
A．3＜α＜β＜5 B．3＜α＜5＜β C．α＜2＜β＜5 D．α＜3且β＞5
10．如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC＝，反比例函数y＝的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为20，则k的值等于（　　）

A．20 B．24 C．﹣20 D．﹣24
二．填空题（满分20分，每小题5分）
11．在实数范围内式子有意义，则x的范围是　 　．
12．方程（x﹣1）（x+2）＝0的解是　 　．
13．某市规定了每月用水不超过18立方米和超过18立方米两种不同的收费标准，该市用户每月应交水费y（元）是用水x（立方米）的函数，其图象如图所示．已知小丽家3月份交了水费102元，则小丽家这个月用水量为　 　立方米．

14．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，则S△DOE：S△AOC的值为　 　．

三．解答题
15．（8分）计算：（﹣1）2018+（﹣）﹣2﹣|2﹣|+4sin60°；
16．（8分）求不等式组的整数解．
四．解答题
17．（8分）为营造“安全出行”的良好交通氛围，实时监控道路交迸，某市交管部门在路口安装的高清摄像头如图所示，立杆MA与地面AB垂直，斜拉杆CD与AM交于点C，横杆DE∥AB，摄像头EF⊥DE于点E，AC＝5.5米，CD＝3米，EF＝0.4米，∠CDE＝162°．

（1）求∠MCD的度数；
（2）求摄像头下端点F到地面AB的距离．（精确到百分位）
（参考数据；sin72°＝0.95，cos72°≈0.31，tan72°＝3.08，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）
18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，1），B（﹣1，3），C（﹣1，1）
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；平移△ABC，若A对应的点A2坐标为（﹣4，﹣5），画出△A2B2C2；
（2）若△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，直接写出旋转中心坐标　 　．
（3）在x轴上有一点P使得PA+PB的值最小，直接写出点P的坐标　 　．

五．解答题
19．（10分）如图，AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G三点，且AB∥CD，OB＝6cm，OC＝8cm．
（Ⅰ）求证：OB⊥OC；
（Ⅱ）求CG的长．

20．（10分）观察下面三行数：
2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…
4，﹣2，10，﹣14，34，﹣62，…
﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，…
在上面三行数的第n列中，从上往下的三个数分别记为a，b，c，观察这些数的特点，根据你所得到的规律，解答下列为问题．
（1）用含n的式子分别表示出a，b，c；
（2）根据（1）的结论，若a，b，c三个数的和为770，求n的值．
六．解答题
21．（12分）今年4月23日，是第16个世界读书日．某校为了解学生每周课余自主阅读的时间，在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，现将调查结果绘制成如图不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题
组别
学习时间x（h）
频数（人数）
A
0＜x≤1
8
B
1＜x≤2
24
C
2＜x≤3
32
D
3＜x≤4
n
E
4小时以上
4
（1）表中的n＝　 　，中位数落在　 　组，扇形统计图中B组对应的圆心角为　 　°；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）该校准备召开利用课余时间进行自主阅读的交流会，计划在E组学生中随机选出两人进行经验介绍，已知E组的四名学生中，七、八年级各有1人，九年级有2人，请用画树状图法或列表法求抽取的两名学生都来自九年级的概率．

七．解答题
22．（12分）如图①抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（3，0），点C三点．
（1）试求抛物线的解析式；
（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC，BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）点N在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．

八．解答题
23．（14分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF，GH．
（1）填空：∠AHC　 　∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）
（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；
（3）设AE＝m，
①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．
②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．

参考答案
一．选择
1．解：的倒数是2016，
故选：A．
2．解：A、x2+x2＝2x2，错误；
B、3xmyn﹣2xmyn＝xmyn，错误；
C、﹣6x2y4÷3x2y4＝﹣2，正确；
D、4x2y3•5x3y2＝20x5y5，错误；
故选：C．
3．解：
科学记数法表示：5500万＝5500 0000＝5.5×107
故选：C．
4．解：从表中可知，平均字数都是135，（1）正确；
甲班的中位数是149，乙班的中位数是151，比甲的多，而平均数都要为135，说明乙的优秀人数多于甲班的，（2）正确；
甲班的方差大于乙班的，又说明甲班的波动情况大，所以（3）也正确．
故选：A．
5．解：根据题意，结合图形可知，题目中的几何体从左面看到的从左往右两列正方形的个数依次为2、3，选项B正确．
故选：B．
6．解：∵将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD，
∴∠AOC＝90°，
∵OC＝3，
∴点A经过的路径弧AC的长＝，
故选：A．
7．解：由题意可得，
该商品按8折销售获利为：（0.8x﹣400）元，
故选：C．
8．解：A、∵交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，但是红黄绿灯发生的时间一般不相同，
∴它们发生的概率不相同，
∴选项A不正确；
B、∵图钉上下不一样，
∴钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同，
∴选项B不正确；
C、∵“直角三角形”三边的长度不相同，
∴小亮在沿着Rt△ABC三边行走他出现在AB，AC与BC边上走，他出现在各边上的概率不相同，
∴选项C不正确；
D、小红掷一枚均匀的骰子，朝上的点数为“偶数”和“奇数”的可能性大小相等，
∴选项D正确．
故选：D．
9．解：将抛物线y＝（x﹣3）（x﹣5）往下平移m个单位可得出抛物线y＝（x﹣3）（x﹣5）﹣m，
画出函数图象，如图所示．
∵抛物线y＝（x﹣3）（x﹣5）与x轴的交点坐标为（3，0）、（5，0），抛物线y＝（x﹣3）（x﹣5）﹣m与x轴的交点坐标为（α，0）、（β，0），
∴α＜3＜5＜β．
故选：D．

10．解：作DE∥AO，CF⊥AO，设CF＝4x，

∵四边形OABC为菱形，
∴AB∥CO，AO∥BC，
∵DE∥AO，
∴S△ADO＝S△DEO，
同理S△BCD＝S△CDE，
∵S菱形ABCO＝S△ADO+S△DEO+S△BCD+S△CDE，
∴S菱形ABCO＝2（S△DEO+S△CDE）＝2S△CDO＝40，
∵tan∠AOC＝，
∴OF＝3x，
∴OC＝＝5x，
∴OA＝OC＝5x，
∵S菱形ABCO＝AO•CF＝20x2，解得：x＝，
∴OF＝3，CF＝4，
∴点C坐标为（﹣3，4），
∵反比例函数y＝的图象经过点C，
∴代入点C得：k＝﹣24，
故选：D．
二．填空题
11．解：根据题意得：x﹣5＞0，
解得，x＞5．
故答案是：x＞5．
12．解：∵（x﹣1）（x+2）＝0
∴x﹣1＝0或x+2＝0
∴x1＝1，x2＝﹣2，
故答案为x1＝1、x2＝﹣2．
13．解：设当x＞18时的函数解析式为y＝kx+b，
，得，
即当x＞18时的函数解析式为y＝4x﹣18，
∵102＞54，
∴当y＝102时，102＝4x﹣18，得x＝30，
故答案为：30．
14．解：∵S△BDE：S△CDE＝1：3，
∴BE：EC＝1：3；
∴BE：BC＝1：4；
∵DE∥AC，
∴△BDE∽△BAC，△DOE∽△AOC，
∴＝，
∴S△DOE：S△AOC＝（）2＝；
故答案为：1：16．
三．解答题
15．解：原式＝1+4﹣（2﹣2）+4×，
＝1+4﹣2+2+2，
＝7．
16．解：
∵由不等式①得：x＜3，
由不等式②得：x，
∴不等式组的解集为，
又∵x为整数，
∴x＝1、2．
∴原不等式组的整数解为1，2．
四．解答题
17．（1）如图，延长ED，AM交于点P，
∵DE∥AB，MA⊥AB
∴EP⊥MA，即∠MPD＝90°
∵∠CDE＝162°
∴∠MCD＝162°﹣90°＝72°；
（2）如图，在Rt△PCD中，CD＝3米，∠MCD＝72°，
∴PC＝CD•cos∠MCD＝3×cos72°≈3×0.31＝﹣0.93米
∵AC＝5.5米，EF＝0.4米，
∴PC+AC﹣EF＝0.93+5.5﹣0.4＝6.03米
答：摄像头下端点F到地面AB的距离为6.03米．
18．解：（1）如图所示，△A1B1C1，△A2B2C2即为所求．

（2）如图所示，点Q即为所求，其坐标为（﹣1，﹣2），
故答案为：（﹣1，﹣2）；

（3）如图所示，点P即为所求，
设直线A′B的解析式为y＝kx+b，
将点A′（﹣4，﹣1），B（﹣1，3）代入，得：
，
解得：，
∴直线A′B的解析式为y＝x+，
当y＝0时， x+＝0，
解得x＝﹣，
∴点P的坐标为（﹣，0）．
故答案为：（﹣，0）．
五．解答题
19．解：（Ⅰ）连接OF；根据切线长定理得：BE＝BF，CF＝CG，∠OBF＝∠OBE，∠OCF＝∠OCG；
∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∴∠OBE+∠OCF＝90°，
∴∠BOC＝90°；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∠BOC＝90°．
∵OB＝6cm，OC＝8cm，
∴由勾股定理得到：BC＝＝10cm，
∴OF＝4.8cm．
∴BF＝3.6cm，
∵CF、CG分别与⊙O相切于F、G，
∴CG＝CF＝6.4cm．

20．解：由题意可知，第一行数的规律为﹣（﹣2）n，
第二行每个数是第一行数对应列的数加2，即第二行数的规律为﹣（﹣2）n+2，
第三行每个数是第一行数对应列数除以（﹣2），即第三行数的规律为﹣（﹣2）n﹣1；
（1）a＝﹣（﹣2）n，b＝﹣（﹣2）n+2，c＝﹣（﹣2）n﹣1；
（2）∵a，b，c三个数的和为770，
∴﹣（﹣2）n﹣（﹣2）n+2﹣（﹣2）n﹣1＝770，
3×（﹣2）n﹣1+2＝770，
∴n＝9．
六．解答
21．解：（1）调查的总人数为8÷10%＝80，
则n＝15%×80＝12，
由于共有80个数据，
∴中位数为第40、41个数据的平均数，而第40、41个数据均落在C组，
∴中位数落在C组，
扇形统计图中B组对应的圆心角为×360°＝108°，
故答案为：12，C，108；

（2）如下图所示：

（3）画树状图如下：

共12种可能，抽取的两名学生都来自九年级的有2种可能，
∴P（两个学生都是九年级）＝＝，
答：抽取的两名学生都来自九年级的概率为．
七．解答
22．解：如图：

（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（3，0），点C三点．
∴解得
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．
（2）存在．理由如下：
y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4．
∵点D（2，m）在第一象限的抛物线上，
∴m＝3，∴D（2，3），
∵C（0，3）
∵OC＝OB，
∴∠OBC＝∠OCB＝45°．
连接CD，∴CD∥x轴，
∴∠DCB＝∠OBC＝45°，
∴∠DCB＝∠OCB，
在y轴上取点G，使CG＝CD＝2，
再延长BG交抛物线于点P，
在△DCB和△GCB中，
CB＝CB，∠DCB＝∠OCB，CG＝CD，
∴△DCB≌△GCB（SAS）
∴∠DBC＝∠GBC．
设直线BP解析式为yBP＝kx+b（k≠0），把G（0，1），B（3，0）代入，得
k＝﹣，b＝1，
∴BP解析式为yBP＝﹣x+1．
yBP＝﹣x+1，y＝﹣x2+2x+3
当y＝yBP 时，﹣x+1＝﹣x2+2x+3，
解得x1＝﹣，x2＝3（舍去），
∴y＝，
∴P（﹣，）．
（3）M1（﹣2，﹣5），M2（4，﹣5），M3（2，3）．
八．解答
23．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝CB＝CD＝DA＝4，∠D＝∠DAB＝90°∠DAC＝∠BAC＝45°，
∴AC＝＝4，
∵∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝45°，∠ACH+∠ACG＝45°，
∴∠AHC＝∠ACG．
故答案为＝．

（2）结论：AC2＝AG•AH．
理由：∵∠AHC＝∠ACG，∠CAH＝∠CAG＝135°，
∴△AHC∽△ACG，
＝，
∴AC2＝AG•AH．

（3）①△AGH的面积不变．
理由：∵S△AGH＝•AH•AG＝AC2＝×（4）2＝16．
∴△AGH的面积为16．
②如图1中，当GC＝GH时，易证△AHG≌△BGC，

可得AG＝BC＝4，AH＝BG＝8，
∵BC∥AH，
∴＝＝，
∴AE＝AB＝．

如图2中，当CH＝HG时，

易证AH＝BC＝4（可以证明△GAH≌△HDC得到）
∵BC∥AH，
∴＝＝1，
∴AE＝BE＝2．
如图3中，当CG＝CH时，易证∠ECB＝∠DCF＝22.5°．

在BC上取一点M，使得BM＝BE，
∴∠BME＝∠BEM＝45°，
∵∠BME＝∠MCE+∠MEC，
∴∠MCE＝∠MEC＝22.5°，
∴CM＝EM，设BM＝BE＝x，则CM＝EM＝x，
∴x+x＝4，
∴m＝4（﹣1），
∴AE＝4﹣4（﹣1）＝8﹣4，
综上所述，满足条件的m的值为或2或8﹣4．