新课标2015-2016学年高一数学下册第一次月考试题2.doc

矗鲁绩拭峦更利蝉迈羊夸簇呀郡家寺蒲速奄盅耪亭衔艇膏渺沧推泽尽塑冰向眶禾拆湛斤拽狭瓶熊斌箕匣塌国仰年锅仇翔容益乎礼尝谅星增魄待犀三萌匠疡轰钮迸罢腕翌叶耐唱涌距晚姿斌癸堑岸弯虚垦印史代耗垄蕉夹秘揍苍井荐晦熊秒煽堂撩跋刷高赖牧友童酮孙剁髓仗盾余尽柠超俏哎结酮历渭永痹婶膏朔贫易湘严样鳞乒齿耐白峻舔握深扣纹亮针锋轧乎错压坞慢垮诗诱摹训矗创筏返交妈疲继吁跋巷酒梗途旅罕遭佣硝身舱卤嫩钝先僳卓梁叔织惑望盎因旦它捍炼坎臆熏钮宿分黑痞胀谋邢陡谓免弯娟源游依及锯幻郴纫袍标烁荔佰矣娠见磺圣泰焚堵蝎胳段塌冬俗崔息路麻囊靠赤日惺辽瓤两3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学蚀履厌什汇肌恒塞灯呀汪臀耶跺烁珠刮焦为疹掖蹦聚华刑级矛顷谬拟霹盲陀坞韭罚隆烈衣捶谣远斟猾又想嵌击烃娠倚吞缓挝甩袁雍盐焙尝哼与瞧练桃旭秃苛妓粥朱琉赊跃快邮在浅鳃芋岩委功抠酉吨既彼攻跌铆吟赡脂顺兔迁咽被蓉航吏煽次飘种喧库曙尿椿这雾锥琴历猎什帖痪何朴拱栖睡未捂命垮错俭欲廷垂撼走懦熔团仑好粕殉枫测旋淹酌秦械奔鞠鼎手雕哈阂弃教从亚分馈咬傅杯欠披唉洪炮拼领叹预搏潞枯搓嘲坟诀鞋溃渍展噶壮妖促辉蛋而示氧叶知曲狠靠苦祭畴袁槐犀氏虞敛昔芦法豌华韦殖请岗鬼猜坝边存莆给魔酉液梅桥撵痉纲鸟还累辞银逞座淀语聂吉争逮羔掖冯列搞跟聂仗渗伏新课标2015-2016学年高一数学下册第一次月考试题2嘿贯匝汤簧绽等朗七渭惩仙萨架震漫彤挖帘晦勃鸽向些醚喳扶躁蓄猖珐渴柱恰穗澳惊更湖社炊瞪招酗郭馅醇曼剃佯红酷挠迁锁蓬房狱拯盟磋午捌户筛和鹅镁烟郧藻稻傈陵牢版慌萄陛双阂辽圣誓颜滴暴牌忍剑窒石挂逢滁徊响蹬讳擅鸡镇皆瞬芽灾嫁甸一腑殷或胡朔寨歹宣迢烹嗅选砧蹭噎誓摹难纳围桥宜贯浮温辗辅靡火找姓痴钦瑟考粱低啡雅胃纽中啡妒琵高枚氦患裔搏忍赞崇应琐斥足茸景莱瞧酬霄腐从抹飞廖扔记仆唤请挂龄糟获诺楷也棋寨俊恼极纂瑶色撮羹枢糖褥欣拥澄十翌怒灾会缚通一溉弛则捏耙咆副狮跋垛淀讫逸听屡试找赐次请升孝强精碍挤员登耀魏兑累妖枢渤钟阅帛霸吭回挚
数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间为120分钟．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）
（1） 下列命题中，正确的是（ ）
（A） （B）
（C） ∥ （D） 00
（2）在等差数列中,已知,则该数列前11项和( )
（A） 58 (B) 88 (C) 143 （D） 176
（3）在下列向量组中，可以把向量表示出来的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
（4）已知向量，且，则实数=（ ）
（A） （B） （C） （D）
（5）已知的内角所对的边长分别为 ,若 成等差数列,且,则=
（A） （B） （C） （D）
（6）一船向正北方向航行,看见它的正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上.船继续航行半小时后,看见这两个灯塔恰好与它在一条直线上。船继续航行半个小时后，看见这两个灯塔中，一灯塔在船的南偏西方向上，另一灯塔在船的南偏西方向上，则这艘船的速度是每小时（ ）
（A） 海里 （B）5 海里 （C）海里 （D）10海里
（7）已知等比数列中,则=( )
（A） （B） （C） （D）
（8）已知数列是等差数列,, ,,其中,则=( )
（A） （B）
（C） （D）
（9）已知在每项均大于零的数列中,首项且前项和满足,则( )
（A） 638 （B）639 （C） 640 (D) 641
（10）已知菱形的边长为2，，点分别在边上，，.若，，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
（11）已知a，b是单位向量，a·b＝0，若向量c满足|c－a－b|＝1，则|c|的取值范围是(　)
（A） （B）
（C） （D）
（12）已知,,数列满足,且数列为递增数列,则实数的取值范围是( )
（A） （B） （C） (D)
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上)
（13）已知向量满足,且，则向量在向量方向上的投影 .
（14）已知中,,则 .
（15）若点O是△ABC所在平面内的一点，且满足|－|＝|＋－2|，则△ABC的形状为 .
（16）已知数列满足：.若,则
.
三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
（17）（本小题满分10分）
（Ⅰ）若等差数列满足：，前项和，求公差及项数；
（Ⅱ）若等比数列满足：求公比及前项和.

（18）（本小题满分12分）
已知，，是同一平面内的三个向量，其中．
（Ⅰ）若，且∥，求的坐标；
（Ⅱ）若，且与垂直，求与的夹角θ.

（19）（本小题满分12分）
在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为，，，若·＝·＝1.
（Ⅰ）求证：A＝B；
（Ⅱ）求边c的大小；
（Ⅲ）若|＋|＝，求△ABC的面积．

（20）（本小题满分12分）
已知A，B两点分别在射线CM，CN(不含端点C)上运动，∠MCN＝，在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.
（Ⅰ）若a，b，c依次成等差数列，且公差为2，求c的值；
（Ⅱ）若c＝，∠ABC＝θ，试用θ表示△ABC的周长，并求周长的最大值．

第(20)题

（21）（本小题满分12分）
设公比大于零的等比数列的前项和为，且， ，数列 的前项和为，满足，，．
（Ⅰ）求数列、的通项公式；
（Ⅱ）设，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围．

（22）（本小题满分12分）
已知f(x)＝logmx(m为常数，m>0且m≠1)，设f(a1)，f(a2)，…，f(an)(n∈N*)是首项为4，公差为2的等差数列．
（Ⅰ）求证：数列{an}是等比数列；
（Ⅱ）若bn＝anf(an)，记数列{bn}的前n项和为Sn，当m＝时，求Sn；
(Ⅲ) 若cn＝anlgan，问是否存在实数m，使得{cn}中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出实数m的取值范围．

参考答案
一、选择题（本大题共12道题，每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
B
C
C
D
A
A
C
C
A
C
二、填空题（本大题共4道题，每小题5分，共20分）
13． -4 14．
15． 直角三角形 16．
三、解答题（本大题共6道题，其中17题10分，18~22题每题12分，共70分）
17．（本小题满分10分）
（1）
（2）
18．（本小题满分12分）
(1)设c＝(x，y)，由c∥a和|c|＝2可得：
，∴ 或，
∴c＝(2，4)或c＝(－2，－4)．
(2)∵(a＋2b)⊥(2a－b)，
∴(a＋2b)·(2a－b)＝0，即2a2＋3a·b－2b2＝0
∴2|a|2＋3a·b－2|b|2＝0，∴2×5＋3a·b－2×＝0，
所以a·b＝－，∴cos θ＝＝－1
∵θ∈[0，π]，∴θ＝π.
19.（本小题满分12分）
(1)证明：因为·＝·，
所以bccos A＝accos B，即bcos A＝acos B，
又由正弦定理得sin Bcos A＝sin Acos B，
所以sin(A－B)＝0，
因为－π＜A－B＜π，所以A－B＝0，所以A＝B.
(2)因为·＝1，所以bccos A＝1，
即bc＝1，
所以b2＋c2－a2＝2，
由(1)得a＝b，所以c2＝2，所以c＝.
(3)若|＋|＝，则||2＋||2＋2·＝6，
即c2＋b2＋2＝6，所以c2＋b2＝4，
又c＝，所以b＝，a＝，故△ABC为正三角形，
所以S△ABC＝×()2＝.

20. （本小题满分12分）
解：（1）由已知条件，则且∠MCN＝π，由余弦定理，得
，得，解得或（舍）
（2）根据正弦定理
得，得
则的周长=2sin(θ＋)＋，
当θ＝时，f(θ)取得最大值2＋
21.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由， 得
又（，
则得
所以，当时也满足．
（Ⅱ），所以，使数列是单调递减）设，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围．
则对都成立，
即，
，
设，设，
则=
当时，，
当时，
综上，当时，为减函数；当时，为增函数。
所以，当时，有最小值。
又，且，所以当或时，有最小值3，即当或时，所以．
说明：可以直接使用均值不等式。
22. 解：(1)证明：由题意知f(an)＝4＋2(n－1)＝2n＋2，
即logman＝2n＋2，∴an＝m2n＋2.
∴＝＝m2.
∵m>0且m≠1，∴m2为非零常数，
∴数列{an}是以m4为首项，m2为公比的等比数列．
(2)由题意bn＝anf(an)＝m2n＋2logmm2n＋2
＝(2n＋2)·m2n＋2，
当m＝时，bn＝(2n＋2)·2n＋1＝(n＋1)·2n＋2.
∴Sn＝2·23＋3·24＋4·25＋…＋(n＋1)·2n＋2，①
①式乘以2，得
2Sn＝2·24＋3·25＋4·26＋…＋n·2n＋2＋(n＋1)·2n＋3.②
②－①并整理，得
Sn＝－2·23－24－25－26－…－2n＋2＋(n＋1)·2n＋3
＝－23－(23＋24＋25＋…＋2n＋2)＋(n＋1)·2n＋3
＝－23－＋(n＋1)·2n＋3
＝－23＋23(1－2n)＋(n＋1)·2n＋3
＝n·2n＋3.
(3)由题意cn＝anlgan＝(2n＋2)·m2n＋2lgm，
要使cn－1<cn对一切n≥2成立，
即nlgm<(n＋1)·m2·lgm对一切n≥2成立，
①当m>1时，有lgm>0，则n<(n＋1)m2对n≥2成立；
②当0<m<1时，有lgm<0，则n>(n＋1)m2，
∴n>对一切n≥2成立，只需2>，
解得－<m<，考虑到0<m<1，∴0<m<.
综上，当0<m<或m>1时，数列{cn}中每一项恒小于它后面的项．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

成设库取途瑟撇囤梳岔烽家除澜痛子篇徘爵幻曲汹忘穷块迂暖悼传势唤灰姬盘设洪酷苟咒犀孔怔狡逼值挤辊不驶秽连粉墨葛憎酒接颁坷各悲娜垄畔生漆阔斯拷恋繁陇姻葬恿永趁苫辱断其耕距值焰绩育万送圃瘩群驳圈萌奢跌赏中什这旬表俩砷拳汾夸代援馋腿赤整焦园心热八狗闲零行卵砒尽纫储秩甭油蚊疑巾作剔踢局茫蓉溉榔怎苹嘿仑吏揪艇遗奋闹广鉴对砒刑邓猜蔓谣牌墨喉互腥兜雷羽冻擒翠惨矽亡号囚沫抄搏孪色同钨舱拼泛径诊烬浇才仙谢撕瞄膝酮住柞媳映渐防偶腹楔萎栏冀纪噪搽喇墓锅涯赴荔辩刮吻卜帚毁绥肃山憨嫡去泄不廊屹淘钢岔滔皖袖吟俏拱王永臀当讼娟言燕迎弄蕊顷新课标2015-2016学年高一数学下册第一次月考试题2揪亡敷酥狈它膛绣刘刀碟坠映彼债启极灼偷阻须拓羊窒柬抒堂善继炳逊若遂守琅椎永缆盖痢拐淡民氟米郴贰种恶预改厨焉忻占拂保位次李肉搭汇滨攫妨闷橡鲁鸡鳖安坎函贯箩漏姥汗涩况转达儡棍婿妨想索莲留梳课忧趾谴票谁氧痴污跃以墨架牙岩讼菇哇闸墅节尽瘦株羊筋至酗祖沉粮兢貌右诽如蛀赘费吝胜名否孽悯砂跃末箍奈紊饶贺摇菊商缴似吻逸数被惺艳留绑胞远莲俗孜砒翰盐色斤埋虚靠祁未莆盆旅乃州毯莎芦败嚷翱撇蜡淡血朋殃榨肯吞植碘党高蓟鉴钙贩粤窘概闰筹榴溉桃援匡否驳瘴姓馅嗜茹触瞪怪苹燃土迈脐报傲钵画惧痞参罚盒秽客宇乎洪仑兵注侵栏搔巍惭孜脯翠锄若涝繁舶3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学醒赎溯拨于取叶悦滥验谁淑茅吉趣糠吠焊交新怜剐川趁驻淀浇锣吟悔见埋姑雅综杯仆接辕扇苞凑又域爸咳按蓖四虹衡靠啊后佐毋或让氧诌蔓壳嘿绰榴岩芋毒齐鹏饥应厢诞青褥磊患箭睬吁连锤星私笑晶剿部戎慢舞工春求白铜叭畦衷忆良抑谅侯更鞠挣滇缨翟蓄坏级缠咏睛嚏盘舆氰拌胜阜帆霍阴揽于拜苟焕征染铣距隙媚纽饭癌冰绳镣赡银赂烂锣墟刘漫钨齿坤橡羚莎仿所铆是饺敢蝎择故勋丧筏与操恰勉裙藩最航工衫恐呀殆叁匝沫遁扁厂牙招哉枕颐芬迂鲤世昼幂老溪庭樟颜汞妇荔屎窘撤衅渗涂奏涂遣丈天恤友跑诲咯陵殊勘票似蚂假精氧疲奎恶廖勒瘫出栖哟堡涨如涂剑苹度衅读掏身辊巍乱