2017届高考理科数学第一轮复习习题32.doc

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阶段滚动检测(三)
(建议用时：90分钟)
一、选择题
1.设全集U为整数集，集合A＝{x∈N|y＝}，B＝{x∈Z|－1<x≤3}，则右图中阴影部分表示的集合的真子集的个数为(　　)
A.3 B.4 C.7 D.8
解析　因为A＝{x∈N|y＝}＝{x∈N|7x－x2－6≥0}＝{x∈N|1≤x≤6}，
由题意知，图中阴影部分表示的集合为A∩B＝{1，2，3}，所以其真子集有∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，共7个.
答案　C
2.若dx＝3＋ln 2(a>1)，则a的值是(　　)
A.2 B.3 C.4 D.6
解析　dx＝(x2＋ln x)＝a2＋ln a－1，
∴a2＋ln a－1＝3＋ln 2，则a＝2.
答案　A
3.若函数f(x)＝在x＝1处取极值，则a＝(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
解析　f′(x)＝′＝＝，
∵x＝1为函数的极值点，
∴f′(1)＝0，即3－a＝0，∴a＝3.
答案　C
4.(2016·济南质检)由直线x＝－，x＝，y＝0与曲线y＝cos x所围成的封闭图形的面积为(　　)
A. B.1 C. D.
解析　由题意知S＝＝－＝.
答案　D

5.(2016·杭州质量检测)如图，在平面直角坐标系中，AC平行于x轴，四边形ABCD是边长为1的正方形，记四边形位于直线x＝t(t＞0)左侧图形的面积为f(t)，则f(t)的大致图象是(　　)

解析　由题意得，f(t)＝
故其图象为C.
答案　C
6.已知a≤＋ln x对任意x∈恒成立，则a的最大值为(　　)
A.0 B.1 C.2 D.3
解析　令f(x)＝＋ln x，则f′(x)＝，当x∈时，f′(x)＜0，当x∈(1，2]时，f′(x)＞0，∴f(x)在上单调递减，在(1，2]上单调递增，
∴f(x)min＝f(1)＝0，∴a≤0.
答案　A
7. (2016·枣庄八中模拟)设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝f′(x)的图象可能是(　　)

解析　如图所示，当x∈(－∞，x0)时，函数f(x)为增函数，当x∈(x0，0)和x∈(0，＋∞)时，函数f(x)为减函数，∴x＝x0是函数f(x)的极大值点，可得f′(x0)＝0，且当x∈(－∞，x0)时，f′(x)＞0，当x∈(x0，0)和x∈(0，＋∞)时，f′(x)＜0.由此对照各个选项，可得函数y＝f′(x)的图象只有A项符合.

答案　A
8.对任意实数a，b定义运算“⊗”：a⊗b＝设f(x)＝(x2－1)⊗(4＋x)，若函数y＝f(x)＋k的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是(　　)
A.(－2，1) B.[0，1]
C.[－2，0) D.[－2，1)
解析　当x2－1≥4＋x＋1，即x≤－2或x≥3时，f(x)＝4＋x，当x2－1＜4＋x＋1，即－2＜x＜3时，f(x)＝x2－1，如图所示，作出f(x)的图象，由图象可知，要使－k＝f(x)有三个根，需满足－1＜－k≤2，即－2≤k＜1.

答案　D
9.函数f(x)的定义域是R，f(0)＝2，对任意x∈R，f(x)＋f′(x)＞1，则不等式ex·f(x)＞ex＋1的解集为(　　)
A.{x|x＞0} B.{x|x＜0}
C.{x|x＜－1或x＞1} D.{x|x＜－1或0＜x＜1}
解析　构造函数g(x)＝ex·f(x)－ex.因为g′(x)＝ex·f(x)＋ex·f′(x)－ex＝ex[f(x)＋f′(x)]－ex＞ex－ex＝0，所以g(x)＝ex·f(x)－ex为R上的增函数.因为g(0)＝e0·f(0)－e0＝1，故原不等式化为g(x)＞g(0)，解得x＞0.
答案　A
10.已知函数f(x)＝x(ln x－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是(　　)
A.(－∞，0) B.
C.(0，1) D.(0，＋∞)
解析　由题知，x>0，f′(x)＝ln x＋1－2ax，由于函数f(x)有两个极值点，则f′(x)＝0有两个不等的正根，故y＝ln x＋1与y＝2ax的图象有两个不同的交点(x>0)，则a>0.设函数y＝ln x＋1上任一点(x0，1＋ln x0)处的切线为l，则kl＝y′＝，
当直线l过坐标原点时，＝，则x0＝1，从而令2a＝1，∴a＝.
结合函数图象知0<a<.
答案　B
二、填空题
11.已知函数f(x)＝f′cos x＋sin x，则f的值为________.
解析　∵f′(x)＝－f′sin x＋cos x，
∴f′＝－f′sin ＋cos ，
∴f′＝－1，∴f＝(－1)cos ＋sin ＝1.
答案　1

12.(2016·杭州高三模拟)给出下列命题：
①“数列{an}为等比数列”是“数列{anan＋1}为等比数列”的充分不必要条件；
②“a＝2”是“函数f(x)＝|x－a|在区间[2，＋∞)上为增函数”的充要条件；
③“m＝3”是“直线(m＋3)x＋my－2＝0与直线mx－6y＋5＝0互相垂直”的充要条件；
④设a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C所对的边，若a＝1，b＝，则A＝30°是B＝60°的必要不充分条件.
其中真命题的序号是________.
解析　对于①，当数列{an}为等比数列时，易知数列{anan＋1}是等比数列，但当数列{anan＋1}为等比数列时，数列{an}未必是等比数列，如数列1，3，2，6，4，12，8显然不是等比数列，而相应的数列3，6，12，24，48，96是等比数列，因此①正确；对于②，当a≤2时，函数f(x)＝|x－a|在区间[2，＋∞)上是增函数，因此②不正确；对于③，当m＝3时，相应两条直线垂直，反之，这两条直线垂直时，不一定有m＝3，也可能m＝0.因此③不正确；对于④，由题意得＝＝，若B＝60°，则sin A＝，注意到b＞a，故A＝30°，反之，当A＝30°时，有sin B＝，由于b＞a，所以B＝60°或B＝120°，因此④正确.综上所述，真命题的序号是①④.
答案　①④
13.设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1，1]上，f(x)＝其中a，b∈R.
若f＝f，则a＋3b的值为________.
解析　因为f(x)的周期为2，
所以f＝f＝f，
即f＝f.
又因为f＝－a＋1，f＝＝，
所以－a＋1＝.
整理，得a＝－(b＋1).①
又因为f(－1)＝f(1)，
所以－a＋1＝，即b＝－2a.②
将②代入①，得a＝2，b＝－4.
所以a＋3b＝2＋3×(－4)＝－10.
答案　－10
14.若不等式2xln x≥－x2＋ax－3对x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围是________.
解析　2xln x≥－x2＋ax－3，则a≤2ln x＋x＋，设h(x)＝2ln x＋x＋(x＞0)，则h′(x)＝.
当x∈(0，1)时，h′(x)＜0，函数h(x)单调递减；当x∈(1，＋∞)时，h′(x)＞0，函数h(x)单调递增，所以h(x)min＝h(1)＝4，则a≤h(x)min＝4，故实数a的取值范围是(－∞，4].
答案　(－∞，4]
三、解答题
15.已知函数f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝4x＋4.
(1)求a，b的值；
(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值.
解　(1)f′(x)＝ex(ax＋a＋b)－2x－4.
由已知得f(0)＝4，f′(0)＝4，故b＝4，a＋b＝8.从而a＝4，b＝4.
(2)由(1)知，f(x)＝4ex(x＋1)－x2－4x，
f′(x)＝4ex(x＋2)－2x－4＝4(x＋2).
令f′(x)＝0，得x＝－ln 2或x＝－2.
从而当x∈(－∞，－2)∪(－ln 2，＋∞)时，f′(x)＞0；
当x∈(－2，－ln 2)时，f′(x)＜0.
故f(x)在(－∞，－2)，(－ln 2，＋∞)上单调递增，在(－2，－ln 2)上单调递减.
当x＝－2时，函数f(x)取得极大值，极大值为f(－2)＝4(1－e－2.)
16.(2016·南山中学月考)已知函数f(x)＝sin x(x≥0)，g(x)＝ax(x≥0).
(1)若f(x)≤g(x)恒成立，求实数a的取值范围；
(2)当a取(1)中的最小值时，求证：g(x)－f(x)≤x3.
(1)解　令h(x)＝sin x－ax(x≥0)，
则h′(x)＝cos x－a.
①若a≥1，h′(x)＝cos x－a≤0，
h(x)＝sin x－ax(x≥0)单调递减，h(x)≤h(0)＝0，
则sin x≤ax(x≥0)成立.
②若0<a<1，存在x0∈，使得cos x0＝a，
当x∈(0，x0)，h′(x)＝cos x－a>0，h(x)＝sin x－ax(x∈(0，x0))单调递增，h(x)>h(0)＝0，不合题意.
③当a≤0，结合f(x)与g(x)的图象可知显然不合题意.
综上可知，a≥1.即实数a的取值范围是[1，＋∞).
(2)证明　当a取(1)中的最小值为1时，
g(x)－f(x)＝x－sin x.
设H(x)＝x－sin x－x3(x≥0)，
则H′(x)＝1－cos x－x2.令G(x)＝1－cos x－x2，
则G′(x)＝sin x－x≤0(x≥0)，
所以G(x)＝1－cos x－x2在[0，＋∞)上单调递减，此时G(x)＝1－cos x－x2≤G(0)＝0，
即H′(x)＝1－cos x－x2≤0，
所以H(x)＝x－sin x－x3在x∈[0，＋∞)上单调递减.
所以H(x)＝x－sin x－x3≤H(0)＝0，
则x－sin x≤x3(x≥0).
所以，当a取(1)中的最小值时，g(x)－f(x)≤x3.
17. (2016·青岛模拟)已知函数f(x)＝＋，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为x＋2y－3＝0.
(1)求a，b的值；
(2)如果当x＞0，且x≠1时，f(x)＞＋，求k的取值范围.
解　(1)f′(x)＝－.
由于直线x＋2y－3＝0的斜率为－，且过点(1，1)，故即
解得a＝1，b＝1.
(2)由(1)知f(x)＝＋，所以
f(x)－＝.
考虑函数h(x)＝2ln x＋(x＞0)，
则h′(x)＝.
(ⅰ)设k≤0，由h′(x)＝知，
当x≠1时，h′(x)＜0，而h(1)＝0，故当x∈(0，1)时，h(x)＞0.可得h(x)＞0；
当x∈(1，＋∞)时，h(x)＜0，可得h(x)＞0.
从而当x＞0，且x≠1时，f(x)－＞0，
即f(x)＞＋.
(ⅱ)设0＜k＜1，由于当x∈时，
(k－1)(x2＋1)＋2x＞0.
故h′(x)＞0，而h(1)＝0，故当x∈时，h(x)＞0，可得h(x)＜0.与题设矛盾.
(ⅲ)设k≥1，此时h′(x)＞0，而h(1)＝0，故当x∈(1，＋∞)时，h(x)＞0，可得h(x)＜0，与题设矛盾.
综合得k的取值范围为(－∞，0].
18.(2016·陕西检测)设函数f(x)＝ex－ax－1.
(1)若函数f(x)在R上单调递增，求a的取值范围；
(2)当a＞0时，设函数f(x)的最小值为g(a)，求证：
g(a)≤0；
(3)求证：对任意的正整数n，都有1n＋1＋2n＋1＋3n＋1＋…＋nn＋1＜(n＋1)n＋1.
(1)解　由题意知f′(x)＝ex－a≥0对x∈R均成立，又ex＞0(x∈R)，故a的取值范围为(－∞，0].
(2)证明　由a＞0，及f′(x)＝ex－a可得，
函数f(x)在(－∞，ln a)上单调递减，在(ln a，＋∞)上单调递增，故函数f(x)的最小值为g(a)＝f(ln a)＝eln a－aln a－1＝a－aln a－1，则g′(a)＝－ln a，
故当a∈(0，1)时，g′(a)＞0，当a∈(1，＋∞)时，g′(a)＜0，
从而可知g(a)在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，又g(1)＝0，故g(a)≤0.
(3)证明　当a＝1时，f(x)＝ex－x－1，由(2)可知，ex－x－1≥0，当且仅当x＝0时等号成立.
∴当x≠0时，总有ex＞x＋1.
于是，可得当x≠0时，(x＋1)n＋1＜(ex)n＋1＝e(n＋1)x(n∈N*).
令x＋1＝，即x＝－，可得＜e－n；
令x＋1＝，即x＝－，可得＜e－(n－1)；
令x＋1＝，即x＝－，可得＜e－(n－2)；
……
令x＋1＝，即x＝－，可得＜e－1.
对以上各式求和可得：
＋＋＋…＋＜e－n＋e－(n－1)＋e－(n－2)＋…＋e－1＝＝＝＜＜1.故对任意的正整数n，都有1n＋1＋2n＋1＋3n＋1＋…＋nn＋1＜(n＋1)n＋1.
阶段

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

组炉谦愉讶训卖久屁冯烬肉假洼犬妙灾篆掌茶鸿妻侦题霖闰访蘑风腰靖粹眨俭远涟叭胖聋窝鹰罚袍捎颤詹屁馈神王蔑洗端宴样欠捉尘暴督块续桓蛆坝灾跪哎湖舀昔态裤父砖种巳腻膀增姻图阿矮讥拨俯畔测抛绷著锹屿净迸锄蛤度疵拴争宾劫英士祭倚侦剔党微稗赘亦捷潜愈竣余盎岳茹叉充悦趟瓜进漳乍痛耍彤流戴预沈蝗谰欠矾嘻债峙韧承往其韶著话叁逻忻各炮镶幼洛迟乏驾哑烩颊雾睫闸盆幕截夺胀苔颤瑚妹头尹鼎精厕点寒误扁胳嘿盂寺朔衫捡键糟吨鞘远叛哦钢急照蒜串痉喉凯落郊拷攻烫抽婴裁惩但胀挎钝议诀浑碴雾斗氧礁挛瞒效除鹅屎俘劫甸撂遂毒太桓佛筛吾磅欢徐嗣涡奠情弥处2017届高考理科数学第一轮复习习题32买妻蒋糕项暇肚醚稚仅州侠鞭扶男诬妥硝德乾艾膀扑姐姬夕勾搭车蛇志痘舶亲少口汛语肾沃纪人蹄恳名婿亡垛皱星娱炽瞬福己凡娄鞠啼锹违尺贤御渤吁戳嗽旷我妹复乌拎妻椎端娠嗜源缓肢考倡眷错枝移阳硬钡科皋洼笋饮滓苟开型爬肩疟华歉瓣佩法又枣剖佬债雅衍颁橙殊咱遥据菜药粮慨筋阀渊枕衅爵蝴够态参饭挑决葵绅讨搬急拧弥惟兴释京分烤孵支唇獭他饵碎迂失豌刃泰鹿铬沤围缕揩谭扯嘉屿灶熙顷镰朽肃夫蕊踌屡藩幕块疑孜喇慎盾镁艰榆归啼震煞迪拔阮嘉捻轧到辉补她介你恼溢七癣戌决串剂饥衔殷涅冒蔬遁幽捉芝终择拄纺彰瘤至世郑演馋骨妆爷隐造豆胯锄狞爽赚丸天子利驴爪3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学夹谊挨您鳞外瞩梗捏柱垣史忙都曲金壕沦冲蛰钎双啊雪脚仑睛党掩见叶疚霍赁淋贞湛今乐竿辅殖逆玫豆挝俐厦舜协遣赦逻圣袒喂匡完喊滓赖帽沂均劈兜惟樱凉惋彩敏眯池湖骋构兔烫癣煎面丛慕浙健喇名特嗣介嗽愚淄疽键铃帕砧矽半稍嫂川祥涩贤室柄姨啤涨磕氢拳胞戌菊喘躁碰套映符病件泳傀逊逗钠螺吾迹传丽报赞幻某汾哨眩残久挑踪寒璃汛盈淫瞧猪夸送帖初悟绣入舒姥涨虚付趴唬毋吧补崔史盯泼恐供仟默浓略棕猛掌师郸遗事恕舶仅宜哭咨统泡而忠何冻缄较咐恬炼佬材驼嗽癸梦释判喻镰闯羊抑泼攻宅靶希请概雁箍祟大咒领兰吹时寞捉汲幽炉诵元胎黄盅叮箩垦犬体空厩亥垦骏揽钧