全国通用版高中数学第四章指数函数与对数函数知识集锦.pdf

(名师选题名师选题)全国通用版高中数学第四章指数函数与对数函数知识集锦全国通用版高中数学第四章指数函数与对数函数知识集锦 单选题 1、函数=2 2（）A是上的减函数 B是上的增函数 C在(,0)上是减函数，在(0,+)上是增函数 D无法判断其单调性 答案：B 分析：利用指数函数的单调性结合单调性的性质可得出结论.因为指数函数()=2为上的增函数，指数函数()=2=(12)为上的减函数，故函数=2 2是上的增函数.故选：B.2、已知=log20.2,=20.2,=0.20.3，则 A B C D 答案：B 分析：运用中间量0比较,，运用中间量1比较,=log20.2 20=1,0 0.20.3 0.20=1,则0 1,0，且a1)，且f(2)f(3)，则a的取值范围是（）Aa0Ba1 Ca1D0af(3)，即a2a3，解得：0a 0+1 124 0 1 0 4，解之得:1 +B+D+1 ，即得解.如图，作出直线=1,得到 1 ，所以+0且 1）的图象关系可能是（）AB CD 答案：C 分析：根据对数函数的图象以及直线方程与图象关系分别进行讨论即可 A由对数图象知0 1，矛盾，B由对数图象知 1，此时直线的纵截距0 1，矛盾，C由对数图象知0 1，此时直线的纵截距0 1，此时直线的纵截距 0，矛盾，故选：C 11、已知 5584，13485设a=log53，b=log85，c=log138，则（）AabcBbacCbcaDcab 答案：A 分析：由题意可得、(0,1)，利用作商法以及基本不等式可得出、的大小关系，由=log85，得8=5，结合55 84可得出 45，由=log138，得13=8，结合13445，综合可得出、的大小关系.由题意可知、(0,1)，=log53log85=lg3lg5lg8lg51(lg5)2(lg3+lg82)2=(lg3+lg82lg5)2=(lg24lg25)2 1，；由=log85，得8=5，由55 84，得85 84，5 4，可得 45；由=log138，得13=8，由134 85，得134 4，可得 45.综上所述，.故选：A.小提示：本题考查对数式的大小比较，涉及基本不等式、对数式与指数式的互化以及指数函数单调性的应用，考查推理能力，属于中等题.12、若函数()=3+2 2 2的一个正零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：(1)=2(1.5)=0.625(1.25)=0.984(1.375)=0.260(1.4375)=0.162(1.40625)=0.054 那么方程3+2 2 2=0的一个近似根（精确度 0.1）为（）A1.2B1.4C1.3D1.5 答案：B 分析：根据二分法求零点的步骤以及精确度可求得结果.解：因为(1)0，所以(1)(1.5)0.1，所以不满足精确度0.1；因为(1.25)0，所以(1.25)(1.5)0.1，所以不满足精确度0.1；因为(1.375)0，所以(1.375)(1.5)0.1，所以不满足精确度0.1；因为(1.4375)0，所以(1.4375)(1.375)0，所以函数在(1.375,1.4375)内有零点，因为1.4375 1.375=0.0625 0.1，所以满足精确度0.1；所以方程3+2 2 2=0的一个近似根（精确度0.05）是区间(1.375,1.4375)内的任意一个值（包括端点值），根据四个选项可知选 B.故选：B 填空题 13、不等式log4 12的解集为_.答案：(0,2 分析：根据对数函数的单调性解不等式即可.由题设，可得：log4 log4412，则0 0,1)的反函数的图像经过点(4,2)，则=_ 答案：2 分析：根据指数函数与对数函数的关系求出()的反函数，再代入计算可得；解：因为函数()=(0,1)的反函数为=log，(0,1)，所以log4=2，即2=4，所以=2或=2（舍去）；所以答案是：2 17、若 0且 1，则函数()=4+3的图像恒过的定点的坐标为_ 答案：(4,4)分析：任意指数函数一定过定点(0,1)，根据该性质求解.令 4=0，得=4，所以(4)=0+3=4，所以函数()=4+3的图像恒过定点(4,4)所以答案是：(4,4)解答题 18、（1）计算：(1100)12(1 2)2 8 (5 3)0+816；（2）已知+1=4，求12+12 答案：（1）3；（2）12+12=6.分析：（1）根据指数幂的运算法则进行计算，求得答案；（2）先判断出 0，然后将12+12平方后结合条件求得答案.（1）原式=(100)112(2 1)8+(23)16，=10012 2+1 8+212=10+1 8=3（2）由于+1=4 0，所以 0，(12+12)2=+1+2=6，所以12+12=6 19、当0 1时，若关于x的二次方程2+2+1=2有两个不相等的实根，求实数m的取值范围.答案：|12 1 2.分析：根据二次函数在区间上的零点问题，数形结合列式求解即可.令=2+2+2+1(0 0，判别式大于 0 且对称轴在0到 1 之间，则2+1 04+2 042 4(2+1)00 12(1)2 20 1，得12 1 2.故实数m的取值范围是|12 1 2.20、声强级1(单位:dB)由公式1=10lg(1012)给出,其中I为声强(单位:2).(1)一般正常人听觉能忍受的最高声强为1/2,能听到的最低声强为1012/2.求人听觉的声强级范围.(2)平时常人交谈时的声强约为106/2,求其声强级.答案：(1)0 120(2)60 解析：(1)分别代入=1与=1012求解即可.(2)代入=106求解即可.解:(1)10lg(11012)=10 lg1012=120().10lg(10121012)=10lg1=0().因此人听觉的声强级范围为0 120.(2)1=10lg1061012=10 lg106=10 6=60().小提示：本题主要考查了对数的实际运用,需要根据题意代入对应的数值进行计算,属于基础题.