高中数学函数知识点梳理.doc

高中数学函数知识点梳理
1. .函数的单调性
(1)设那么
上是增函数；
上是减函数.
(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.
注：如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减函数;如果函数和在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数是增函数.
2. 奇偶函数的图象特征
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．
注：若函数是偶函数，则；若函数是偶函数，则.
注：对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是函数;两个函数与 的图象关于直线对称.
注：若,则函数的图象关于点对称;若,则函数为周期为的周期函数.
3. 多项式函数的奇偶性
多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零.
多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零.
23.函数的图象的对称性
(1)函数的图象关于直线对称
.
(2)函数的图象关于直线对称
.
4. 两个函数图象的对称性
(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.
(2)函数与函数的图象关于直线对称.
(3)函数和的图象关于直线y=x对称.
25.若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象.
5. 互为反函数的两个函数的关系
.
27.若函数存在反函数,则其反函数为,并不是,而函数是的反函数.
6. 几个常见的函数方程
(1)正比例函数,.
(2)指数函数,.
(3)对数函数,.
(4)幂函数,.
(5)余弦函数,正弦函数，，
.
7. 几个函数方程的周期(约定a>0)
（1），则的周期T=a；
（2），
或，
或,
或,则的周期T=2a；
(3)，则的周期T=3a；
(4)且，则的周期T=4a；
(5)
,则的周期T=5a；
(6)，则的周期T=6a.
8. 分数指数幂
(1)（，且）.
(2)（，且）.
9. 根式的性质
（1）.
（2）当为奇数时，；
当为偶数时，.
10. 有理指数幂的运算性质
(1).
(2).
(3).
注：若a＞0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.
33.指数式与对数式的互化式
.
34.对数的换底公式
(,且,,且, ).
推论 (,且,,且,, ).
11. 对数的四则运算法则
若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则
(1);
(2);
(3).
注：设函数,记.若的定义域为,则，且;若的值域为,则，且.对于的情形,需要单独检验.
12. 对数换底不等式及其推论
若,,,,则函数
(1) 当时,在和上为增函数.
(2) (2)当时,在和上为减函数.
推论:设，，，且，则
（1）.
（2）.