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小学数学新课程标准（2011年修改稿）前言全日制义务教育数学课程标准（修改稿）（以下简称标准）是针对 我国义务教育阶段的数学教育制定的。根据义务教育法、基础教育课 程改革纲要（试行）的要求，标准以全面推进素质教育，培养学生的 创新精神和实践能力为宗旨，明确数学课程的性质和地位，阐述数学课程的 基本理念和设计思路，提出数学课程目标与内容标准，并对课程实施（教学、 评价、教材编写）提出建议。 标准提出的数学课程理念和目标对义务教育阶段的数学课程与教学具有 指导作用，教学内容的选择和教学活动的组织应当遵循这些基本理念和目标。 标准规定的课程目标和内容标准是义务教育阶段的每一个学生应当达到 的基本要求。标准是教材编写、教学、评估、和考试命题的依据。在实 施过程中，应当遵照标准的要求，充分考虑学生发展和在学习过程中表 现出的个性差异，因材施教。为使教师更好地理解和把握有关的目标和内容， 以利于教学活动的设计和组织，标准提供了一些有针对性的案例，供教 师在实施过程中参考。设 计 理 念 数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类的活动息息相关，特别是随着 计算机技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数 学作为对客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术 科学的基础，而且在社会科学与人文科学中发挥着越来越大的作用。数学是人类文 化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民所必备的基本素养。数学教育 作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，一方面要使学生掌握现代生活和学习 中所需要的数学知识与技能，一方面要充分发挥数学在培养人的科学推理和创新思 维方面的功能。 义务教育阶段的数学课程具有公共基础的地位，要着眼于学生的整体素质的提 高，促进学生全面、持续、和谐发展。课程设计要满足学生未来生活、工作和学习 的需要，使学生掌握必需的数学基础知识和基本技能，发展学生抽象思维和推理能 力，培养应用意识和创新意识，在情感、态度与价值观等方面都要得到发展；要符 合数学科学本身的特点、体现数学科学的精神实质；要符合学生的认知规律和心理 特征、有利于激发学生的学习兴趣；要在呈现作为知识与技能的数学结果的同时， 重视学生已有的经验，让学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、 得到结果、解决问题的过程。 为此，制定了标准的基本理念与设计思路。基 本 理 念 数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现基础性、普及性 和发展性。义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发 展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得 到不同的发展。 1、课程内容既要反映社会的需要、数学学科的特征，也要符合学生的认 知规律。它不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学 思想方法。课程内容要贴近学生的生活，有利于学生经验、思考与探索。 内容的组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，生活化、 情境化与知识系统性的关系。课程内容的呈现应注意层次化和多样化， 以满足学生的不同学习需求。 2、数学活动是师生共同参与、交往互动的过程。有效的数学教学活动是 教师教与学生学的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组 织者与引导者。3、数学教学活动必须激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生思 考；要注重培养学生良好的学习习惯、掌握有效的学习方法。学生学 习应当是一个生动活泼的、主动地和富有个性的过程，除接受学习外， 动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式，学生应当 有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证 明等活动过程。教师教学应该以学生的认知发展水平和益友的经验为 基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教，为学生提供充分的数 学活动的机会。要处理好教师讲授和学生自主学习的关系，通过有效 的措施，启发学生思考，引导学生自主探索，鼓励学生合作交流，使 学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到 必要的数学思维训练，获得广泛的数学活动经验。4学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励 学生的学习和改进教师的教学。应建立评价目标多元、评价方法多样的评 价体系。评价要关注学生学习的结果，也要关注学习的过程；要关注学生数学学习的水平，也要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，尽力信心。 5信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的有机结合。要充分考虑计算器、计算机 对数学学习内容和方式的影响以及所具有的优势，大力开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现 实的、探索性的数学活动中去。设计思路-关于学段为了体现义务教育数学课程的整体性，标准统筹考虑了九年的课程内容。同时，根据儿童发展的生理和心 理特征，将九年的学习时间具体划分为三个学段：第一学段（1-3年级）、第二学段（4-6年级）、第三学段（7-9年级）。设计思路-关于目标 标准提出义务教育阶段数学课程的总体目标和分学段目标，并从知识 技能、数学思考、问题解决、情感态度等四个方面具体阐述。 标准用了“了解（认识）、理解、掌握、运用”等认知目标动词 表述知识技能目标的不同水平。一句“基本理念”，数学学习必须注重过 程，标准使用“经历（感受）、体验（体会）、探索”等认知过程动 词表述学习活动的不同程度。使用这些动词进行表述是为了更准确地刻画 上述四个方面的具体目标。在标准中，这些动词的具体含义如下。 了解（认识）：从具体事例中知道或举例说明对象的有关特征；根据 对象的特征，从具体情景中辨认或者举例说明对象。 理解：描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和 联系。 掌握：在理解的基础上，把对象用于新的情境。 运用：用已掌握的对象，选择或创造适当的方法。 经历（感受）：在特定的数学活动中，获得一些感性认识。 体验（体会）：参与特定的数学活动，认识或验证对象的特征，获得 经验。 探索：独立或与他人合作参与特定的数学活动，发现对象的特征及其 与相关对象的区别和联系，获得理性认识。设计思路-关于学习内容之一：数与代数 在各个教学段中，标准安排了四个方面的内容：“数与代数”，“图形与几 何”，“统计与概率”，“综合与实践”。 数与代数 “数与代数”的主要内容有：数的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的 估计；字母表示数，代数式及其运算；方程、方程组、不等式、函数等。 在“数与代数”的教学中，应帮助学生建立数感和符号意识，发展运算能力，树立 模型思想。 数感主要是指关于数与数量表示、数量大小比较、数量和运算结果的估计等方面的 直观感觉。建立“数感”有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情 景中的数量关系。 符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用 符号可以进行一般性的运算和推理。建立“符号意识”有助于学生理解符号的使用 是数学表达和进行数学思考的重要形式。 运算是“数与代数”的重要内容，运算是基于法则进行的，通常运算满足一定的运 算律。学习这些内容有助于理解运算律，培养运算能力。 模型也是“数与代数”的重要内容，方程、方程组、不等式、函数等都是基本的数 学模型。从现实生活或者具体情境中抽象出数学问题，是建立模型的出发点；用符 号表示数量关系和变化规律，是建立模型的过程；求出模型的结果并讨论结果的意 义，是求解模型的过程。这些内容有助于培养学生的学习兴趣和应用意识，体会数 学建模的过程，树立模型思想。设计思路-关于学习内容之二：图形与几何 图形与几何 “图形与几何”主要内容有：空间和平面的基本图形，图形的性质和分类；平面图形 基本性质的证明；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；运用坐标描述图形的位 置和图形的运动。 在“图形与几何”的学习中，应帮助学生建立空间观念。空间观念是指根据物体特征 抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；能够想象出空间物体的方 位和相互之间的位置关系；根据语言描述或通过想象画出图形等。 直观与推理是“图形与几何”学习中的两个重要方面。几何直观是指利用图形描述几 何或者其他数学问题、探索解决问题的思路、预测结果。在许多情况下，借助几何直 观可以把复杂的数学问题变得简明、形象。几何直观不仅在“图形与几何”的学习中 发挥着不可替代的作用，并且贯穿在整个数学学习中。 推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式，因此，与 直观一样，推理也贯穿在整个数学学习中。推力一般包括合情推理和演绎推理。合情 推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推测某些结果，是由 特殊到一般的过程。演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）出发，按 照规定的法则（包括逻辑和运算）验证结论，是由一般到特殊的过程。在解决问题的 过程中，合情推力有助于探索解决问题的思路、发现结论；演绎推理用于验证结论的 正确性。设计思路-关于学习内容之三：统计与概率 统计与概率 “统计与概率”主要内容有：收集、整理和描述数据，包括简单抽样、记录 调查数据、描绘统计图表等；处理数据，包括计算平均数、中位数、众数、 极差、方差等；从数据中提取信息并进行简单的判断。简单随机事件及其发生的概率。在“统计与概率”中，帮助学生逐渐建立起数据分析的观念是重要的。 数据分析包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究、收集数据，通过分析作出判断，体会数据中是蕴涵着信息的；体验数据是随机的和有规律的，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能会是不同的，另一方面 只要有足够的数据就可能从中发现规律；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法。在概率的学习中，所涉及的随机现象都基于简单事件：所有可能发生的结果是有限的、每个结果发生 的可能性是相同的。“统计与概率”的内容与现实生活联系密切，必须结合 具体案例组织教学。设计思路-关于学习内容之四：综合与实践 综合与实践 “综合与实践”是以一类问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学 生积累数学活动经验的重要途径。针对问题情景，学生借助所学的知识和生 活经验，独立思考或与他人合作，经历发现问题和提出问题、分析问题和解 决问题的全过程，感悟数学各部分内容之间、数学与生活实际之间及其他学 科的联系，激发学生学习数学的兴趣，加深学生对所学数学内容的理解。这 种类型的课程对于培养学生的抽象能力和逻辑思维能力、对于培养学生的创 新意识和应用能力是有益处的，还有利于培养学生的合作精神。合理地设计 课程内容以及教学方法是达到教学目标的关键，既要考虑学生的直接经验、 能够启发学生思考，也要考虑问题的数学实质、培养学生的数学素养。这种 类型的课程对教师是一种挑战，教师应努力把握住问题的本质，能够引导学 生思考，同时，教师又应努力帮助学生整理清楚自己的思路，指导学生以不 同的形式展示自己的成果或报告自己的工作。 这种类型的课程应当贯彻“少而精”的原则，保证每学期至少一次。它 可以在课堂上完成，也可以将课内外相结合。课标修改稿-总体目标（1） 通过义务教育阶段的数学学习，学生能够： 1、获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基本知识、基本技能、 基本思想、基本活动经验。 2、体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运 用数学的思维方式进行思考，增强发现问题和提出问题的能力、分析问题和 解决问题的能力。 3、了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良 好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。课标修改稿-总体目标（2） “总体目标”具体阐述如下： 知识技能 *经历数与代数的抽象运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知 识和基本技能。 *经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌 握图形与几何的基础知识和基本技能。 *经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获得信 息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能。 *参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法解决简 单实际问题的数学活动经验。 数学思考 *体会代数表示运算和几何直观等方面的作用，初步建立数感、符 号意识和空间观念，发展形象思维和抽象思维。 *了解数据和随机现象，体会统计方法的意义，发展数据分析和随 机观念。 *在参与观察、实验、蔡祥、郑明、综合实践等数学活动中，发展 合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。 *学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。问题解决*初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识和其他 知识解决简单的数学问题，发展应用意识和实践能力。 *获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性， 发展创新意识。 *学会与他人合作、交流。 *初步形成评价与反思的意识。情感态度* 积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。 *体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的自信 心。 *体会数学的特点，了解数学的价值。 *养成勇于质疑的习惯，形成实事求是的态度。课标修改稿-总体目标（3）总体目标的四个方面，不是互相独立和割裂的，而是一个密 切联系、相互交融的有机整体。课程组织和教学活动中，应 同时兼顾四个方面的目标。这些目标的实现，使学生受到良 好数学教育的标志，它对学生的全面、持续、和谐发展，有 着重要的意义。数学思考、问题解决、情感态度的发展离不 开知识技能的学习，知识技能的学习必须有利于其他三个目 标的实现。课标修改稿-学段目标之第一学段（1-3年级） 知识技能 1、经历从日常生活中抽象出数的过程，理解常见的量；了解四则运算的意义，掌握必要的运算技能。了解估算。2、经历从实际物体中抽象出简单几何体和平面图形的过程，了解一些简单 几何体和常见的平面图形；感受平移、旋转、轴对称，认识物体的相对位置。掌握初步的测量、识图和画图的技能。3、经历数据的收集和整理的过程，了解简单的数据处理方法。 数学思考1、能够理解身边有关数字的信息，会用数（合适的量纲）描述现实生活中的简单现象。发展数感。 2、再讨论简单物体性质的过程中，发展空间观念。3、在教师的指导下，能对简单的调查数据归类。4、会思考问题，能表达自己的想法；在讨论问题过程中，能够初步辨 别结论的共同点和不同点。问题解决 1、能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单 的数学问题。 2、获得分析问题和解决问题的一些基本方法，知道同 一问题可以有不同的解决方法。 3、体验与他人合作交流、解决问题的过程。 4、初步学会整理解决问题的过程和结果。 情感态度 1、对身边与数学有关的事务（现象）有好奇心，能够 参与数学活动。 2、在他人帮助下，体验克服数学活动中的困难的过程。 3、了解数学可以描述生活中的一些现象，感受数学与 生活有密切联系。 4、在解决问题的过程中，养成询问“为什么”的习惯。课标修改稿-学段目标之第二学段（4-6年级） 知识技能 1、体验从具体情境中抽象出数的过程；理解分数、百 分数的意义，了解负数，掌握必要的运算技能；理解估算的 意义；掌握用方程表示简单的数量关系、解简单方程的方法。 2、探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些 几何体和平面图形的基本特征；体验图形的简单运动，了解 确定物体位置的方法，掌握测量、识图和画图的基本方法。 3、经历数据的收集、整理和分析的过程，掌握一些简单 的数据处理技能；体验事件发生的等可能性，掌握简单的计 算等可能性的方法。数学思考1、能够对生活中的数字信息作出合理的解释，会用数（合适的量纲）、字母和图表描述生活中的简单问题；初步形成数感，发展符号意识。 2、在探索简单图形的性质、运动现象的过程中，初步形成空间观念。3、能根据解决问题的需要，收集与表示数据，归纳出有用的信息4、能进行有条理的思考，能清楚地表达思考的过程与结果；在与他人交 流过程中，能够进行简单的辩论。 问题解决 1、能从社会生活中发现并提出简单的数学问题。 2、能探索分析问题、解决问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。 3、能借助于数字计算器解决简单的计算问题。4、初步学会与他人合作解决问题，尝试解释自己的思考过程。5、能初步判断结果的合理性，经历回顾与分析解决问题过程的活动。情感态度 1、愿意了解社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学 学习活动。 2、在他人的鼓励和引导下，尝试克服数学活动中遇到的困 难，相信自己能够学好数学。 3、在运用数学解决问题的过程中，体验数学的价值。 4、初步养成乐于思考、实事求是、勇于质疑等良好品质。