三元一次方程组的解法教学设计人教版〔优秀篇〕.doc

*8.4 三元一次方程组的解法

【知识与技能】
1.理解三元一次方程组的定义；
2.掌握三元一次方程组的解法；
3.会解简单的三元一次方程组应用题.
【过程与方法】
先运用实际问题引入三元一次方程组的概念，再类比解二元一次方程组的思想方法，学习三元一次方程组的解法，最后学习三元一次方程组应用题.
【情感态度】
让学生学会“举一反三”的学习方法，体会数学的魅力.
【教学重点】
1.三元一次方程组的解法；
2.三元一次方程组的应用.
【教学难点】三元一次方程组的应用.

一、情境导入，初步认识
问题1 小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张.
解：设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张，
根据题意，得方程组
请观察上面方程组的特点，归纳三元一次方程组的定义.
问题2 上例中，③分别代入①②,得只含_____、_____的二元一次方程组再消元，转化为____________方程.从而得到解三元一次方程组的思想方法是：

问题3 解三元一次方程组

解：方程①只含_____、______，因此，可由②③消去，得到一个只含x，y的方程_____________，与①组成一个二元一次方程组解这个方程组得进而求得z=_____.因此，原方程组的解为
【教学说明】以上三个问题以填空题形式出现，大大降低了学生自主学习的难度，所以鼓励学生先独立完成，再交流成果.
二、思考探究，获取新知
思考 1.什么叫三元一次方程组？
2.解三元一次方程组的思想方法是什么？
【归纳结论】1.三元一次方程组：含有三个不相同的未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组.
2.解三元一次方程组的思想方法：

三、运用新知，深化理解
1.解方程组：

2.已知方程关于x、y的y=ax2+bx+c的三个解为求出此方程（即求出a、b、c，再将a、b、c代入原方程即可）
3.扬子江药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示.如果长方体盒子的长比宽多4cm，求这种药品包装盒的体积.

4.已知有理数x、y、z满足条件|x-z-2|+|3x-6y-7|+（3y+3z-4）2=0，求xyz的值.
5.某区中学足球赛共赛8轮，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，在这次足球联赛中，猛虎足球队平的场数是所负场数的2倍，共得17分，试问该队胜了几场？
6.若x+2y+3z=10，4x+3y+2z=15，则x+y+z=_______.
（提示：可将z当成已知数，将已知变为 求出x，y，再求x+y+z .还有一种简便的方法，即把x+2y+3z=10和4x+3y+2z=15相加除以5便可得x+y+z=5.）
【教学说明】让学生自主完成.也可合作完成，在练习中加深理解.教师巡视指导，及时点拨.
【答案】1.解：
（1）
由①+③，②+2×③消去z得
解得代入①得z=3.
即原方程组的解为
(2)原式可化为
由①+③，①+2×②消去y得
解得代入①得y=-2
即原方程组的解为
2.解：把原方程的三个解代入得三元一次方程组
解得
所以原方程为y=-x2+2x-3.
3.解：设药品包装盒的长为xcm，宽为ycm，高为zcm，依题意有
解得
则该药品包装盒的体积为V=9×5×2=90cm3.
4.解：依题意有
解得 所以xyz=3××1=1.
5.解：设猛虎足球队胜了x场，平了y场.负了z场，依题意得
解得
即猛虎足球队胜了5场.
6.5
四、师生互动，课堂小结
解多元一次方程组的思想方法是不断消元，最终转化为一元一次方程，如

1.布置作业：从教材“习题8.4”中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.

本节课在学习三元一次方程组解法过程中，采取了类比迁移、举一反三的方法，类比二元一次方程组的知识学习三元一次方程组.根据方程组的特点灵活选择恰当的解法，在应用过程中形成技能技巧，并且培养了学生分析题目特点、选择合适方法的学习能力.

1、每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。
　2、你心里最崇拜谁，不必变成那个人，而是用那个人的精神和方法，去变成你自己。
　　3、你今天必须做别人不愿做的事，好让你明天可以拥有别人不能拥有的东西。
　　4、不要觉得全心全意去做看起来微不足道的事，是一种浪费，小事做的得心应手了，大事自然水到渠成。
　　5、别着急要结果，先问自己够不够格，付出要配得上结果，工夫到位了，结果自然就出来了。
　　6、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。
　　7、别人对你好，你要争气，图日后有能力有所报答，别人对你不好，你更要争气望有朝一日，能够扬眉吐气。
　　8、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给时间来定夺。
　　9、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。
　　10、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。
　　11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。
　　12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。
　　13、你想过普通的生活，就会遇到普通的挫折。你想过最好的生活，就一定会遇上最强的伤害。这个世界很公平，想要最好，就一定会给你最痛。
　　14、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。
　　15、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要在路上，就没有到不了的地方。
　　16、你若坚持，定会发光，时间是所向披靡的武器，它能集腋成裘，也能聚沙成塔，将人生的不可能都变成可能。
　　17、人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者，也不要做安于现状的平凡人。
　　18、过自己喜欢的生活，成为自己喜欢的样子，其实很简单，就是把无数个"今天"过好，这就意味着不辜负不蹉跎时光，以饱满的热情迎接每一件事，让生命的每一天都有滋有味。
　　19、上天不会亏待努力的人，也不会同情假勤奋的人，你有多努力时光它知道。
　　20、成长这一路就是懂得闭嘴努力，知道低调谦逊，学会强大自己，在每一个值得珍惜的日子里，拼命去成为自己想成为的人。
1、人家伸出手拉你一把，也请你别忘了用力狗刨，别太在意姿势是否难看，因为最难看的其实并不是苦苦挣扎，而是把自己活成一个软体动物，死乞白赖地往对方身上倚靠。
　　2、不成熟的爱是——因为我需要你，所以我爱你;成熟的爱是——因为我爱你，所以我需要你。
　　3、人这一生啊，需要你‘做自己’的关键时刻太多，反而是在这些小事上，去做做别人也没什么不好。一个人在努力向上爬的时候，背后其实是敞开的，就算掉下来没人接着，也尽量别让他人在你背后捅上一刀。
　　4、你的生活不要太用力了，犯错误和呼吸一样平常和必须，只要你不偏执地一错再错。通常，你最大的错误就是急于证明自己，一个人50%的错误，长点儿记性就能解决和避免。
　　5、能给人底气和自信的，从来都不是长相与装饰，而是一个人解决问题的能力。
　　6、你可以狡黠，可以圆滑，可以装傻，但是你一定得坚持一道底线，这个底线就叫作人品。人品这个东西，平时没什么大用，有时甚至看起来很累赘，但是关键时刻守住一次，或许就能挽救你的钱，你的前途，乃至性命。