低速撞击下PBX炸药黏弹塑性细观损伤点火模型研究.pdf

低速撞击下 PBX 炸药黏弹塑性细观损伤点火模型研究王昕捷，王心宇，丁凯，黄风雷（北京理工大学 爆炸科学与技术国家重点实验室，北京100081）摘 要：为研究塑性黏结炸药 PBX-9501 在低速撞击条件下的力学变形、损伤以及温升情况，发展了基于黏塑性演化方程以及复杂应力状态下微裂纹形核、演化机制的非线性黏弹塑性细观损伤力热化学耦合模型.通过分析低速撞击试验中力学变形损伤对炸药宏细观温升的影响，可确定炸药发生点火的主导机制及点火速度阈值，结果表明：撞击速度为 59 m/s 时 PBX-9501 炸药呈现大变形与破碎响应特征，顶部位置微裂纹和微孔洞演化程度最高，裂纹摩擦热点机制对炸药热点温升起主要作用；随着撞击速度增大，微裂纹热点机制仍为点火主导机制，可预测得到 PBX-9501 炸药点火临界撞击速度为 120125 m/s.关键词：PBX-9501；低速撞击；微裂纹演化；黏塑性中图分类号：TJ55;O341 文献标志码：A 文章编号：1001-0645(2024)02-0123-12DOI：10.15918/j.tbit1001-0645.2023.041Viscoelastic Plastic Meso-Damage Ignition Model Study of PolymerBonded Explosive Under Low Velocity ImpactWANG Xinjie，WANG Xinyu，DING Kai，HUANG Fenglei（State Key Laboratory of Explosion Science and Technology,Beijing Institute of Technology,Beijing 100081,China）Abstract：To investigate the mechanical deformation,damage and thermal response of polymer bonded explos-ive PBX-9501 under low velocity impact,a nonlinear viscoelastic plastic meso-damage mechano-chemical coup-ling model based on viscoplasticity evolution equation and micro-crack nucleation and evolution mechanism un-der complex stress state was developed.By analyzing the influence of mechanical deformation and damage onthe macro and micro temperature increase of explosive in the low velocity impact test,the dominant ignitionmechanism and ignition velocity threshold of explosive were determined.It is found that PBX-9501 explosiveexhibits large deformation and crushing response at an impact velocity of 59 m/s.The damage degree inducedby microcracks and microvoids are the highest at the top,and the micro-crack mechanism plays an important rolein the temperature increase of hot spot;with the increase of impact velocity,the microcrack mechanism is stillthe dominant ignition mechanism and the critical velocity of ignition of PBX-9501 is predicted to be 120125 m/s.Key words：PBX-9501；low velocity impact；microcrack evolution；viscoplasticity 高聚物黏结炸药(polymer bonded explosives,PBX)是一种由炸药颗粒、黏结剂以及少量塑性剂组成的复合材料1 2.在外部载荷作用下，炸药内部容易产生损伤形成热点，从而引起炸药的点火和起爆.产生热点的主要机制有孔洞塌缩、微裂纹摩擦、绝热剪切以及位错坍塌等，但由于 PBX 炸药细观结构的复 收稿日期：2023 03 02基金项目：国家自然科学基金资助项目（12172051；12172050；12141201）作者简介：王昕捷（1991），男，副教授，E-mail：.通信作者：王心宇（1998），男，硕士生，E-mail：.第 44 卷第 2 期北 京 理 工 大 学 学 报Vol.44No.22024 年 2 月Transactions of Beijing Institute of TechnologyFeb.2024杂性，不同类型载荷作用下的损伤点火机制仍难以确定.因此，研究外部刺激作用下炸药的力学、点火响应特性对于炸药安全性评估具有重要意义3.炸药安全性实验用于研究各类机械刺激对炸药点火起爆特性影响.这类刺激的作用时间较长、压力幅值不高，称为低幅值长脉冲载荷.在这类载荷作用下，炸药的黏塑性局域化往往对其“热点”形成过程影响显著.经典的 SUSAN 试验4和 STEVEN 试验5分别用于评价冲击挤压和撞击剪切作用下炸药的安全性.霍普金森杆实验6则主要研究应力平衡时炸药动态力学特性的温度及应变率效应.HOLMES等7通过自行设计的低速撞击装置，通过改变空气脉冲压力控制撞击速度对炸药进行加载，研究炸药典型区域的大变形及剪切破碎效应，并通过高速可见光摄像和红外成像测得了撞击过程中炸药的温度场以及热点温度.由于目前实验细观表征技术仍不成熟，很多学者通过建立力化学耦合模型开展数值计算研究炸药的点火起爆机理.DIENES8 9对几种热点机制生成能量的量级进行比较，认为低幅值长脉冲冲击波作用下，炸药晶体内闭合的微裂纹摩擦生热效应是主要热点机制.BENNETT 等10在SCRAM 和Iso-SCRAM模型11的基础上建立了 Visco-SCRAM 模型，该模型通过引入广义 Maxwell 体，考虑了 PBX 炸药的黏弹性力学响应，并简化了微裂纹摩擦热点模型.YANG等12在 Visco-SCRAM 框架中基于主控裂纹概念13引入广义 Griffith 失稳准则和孔洞坍塌及扭曲方程，提出了具备自适应能力的细观损伤热点模型.然而大多数模型只针对某一特定损伤点火机制，或仅适用于描述特定应力状态下炸药力学行为，不能描述复杂载荷作用下 PBX 中黏塑性、微裂纹及微孔洞等多种相关物理机制共同存在和相互作用对炸药行为的影响，因此需发展适用于不同载荷条件且考虑多种力学变形、损伤热点机制的细观模型以正确描述PBX 炸药响应.因此，本文通过引入微裂纹数量密度因子，考虑不同应力状态下的微裂纹尺寸及微裂纹数量密度演化规律，并对 Bonder-Partom 黏塑性理论进行改进，发展基于非线性黏弹、黏塑及微裂纹、微孔洞细观损伤热点机制的力化学耦合模型，并结合 HOLMES等开展的 PBX-9501 炸药低速撞击试验结果，数值研究 PBX 炸药在此过程中的力学响应及细观点火机制.1 微裂纹微孔洞力化学耦合模型 1.1 黏弹塑性统计裂纹模型黏弹塑性统计裂纹本构模型如图 1 所示，由广义黏弹性体、微裂纹体以及考虑应变率硬化效应的塑性元件串联组成.c.Sijc.eijp.eijve.eij1Gs1s2s3s4s5s2Gs3Gs4Gs5Gs图 1 黏弹塑性统计裂纹模型示意图Fig.1 Schematic diagram of viscoelastic plastic statistical crack model GnsnsScij ecijSpij epij广义 Maxwell 黏弹性体由 N 个 Maxwell 黏弹性体元组成，其中和分别为第 n 个 Maxwell 体元中弹性元件的剪切模量和黏性元件的阻尼系数，下标s 表示压实的 PBX 炸药；和分别为裂纹体的偏应力率和偏应变率；和分别为塑性元件的偏应力率和偏应变率.eveij epij ecij根据应变率叠加理论，总体偏应变率可分解为黏弹性应变率、塑性应变率以及微裂纹应变率 3 部分，eij=eveij+epij+ecij（1）根据广义黏弹性体元的并联特性，可以推出其偏应力率为：Sij=Nn=1Snij=Nn=1(2Gns eveijSnijns)（2）SnijSnijns式中：、和分别为广义 Maxwell 黏弹性体中第 n 个单元中的偏应力率、偏应力和松弛时间.PBX 炸药的塑性变形由改进的 Bodner-Partom 模型描述，B-P 模型能表征如循环加卸载特征等一系列黏塑性变形的力学特性，其主要由 3 部分组成，Dp2=D20exp(Z23J2)n（3）R=m1(R1R)Wp（4）X=m232D1sgn()XWp（5）124北 京 理 工 大 学 学 报第 44 卷D=23Xsgn()（6）Dp2Z=R+DWp式中：为塑性应变率第二不变量；，其中R 和 D 分别为各项同性硬化变量和方向性硬化变量；为塑性应变功率；m1、R1、m2、D1、n 和 D0均为材料参数.由式(3)(6)可得到，epij=3D0SijSijSije12ZSijSij2n（7）微裂纹体本构关系为：ecij=ec3Sije2Ge=ANc=1a3式中：c 为微裂纹尺寸；与剪切模量和微裂纹数量密度 Nc有关，满足，其中 Nc的演化方程如下，Nc=Nt(1exp(tt0),t t0Nc=Ns(1exp(ss01),s s0Nc=Ns(1exp(ss11),s s1（8）t0s0s11式中：Nt和 Ns分别为拉伸和压缩条件下最大微裂纹数量密度；、和分别为不同条件下微裂纹演化阈值；和均为材料参数.上式分别为主微裂纹处于纯张开、摩擦自锁和闭合剪切状态.微裂纹尺寸为 c 时，其能量释放率 g 可表示为g=412f(,n)cGf(,n)ijf(,n)式中为应力函数，由与 n 共同决定.定义应力二轴度 r（第三主应力与第一主应力比值），则不同应力状态下为f(,n)=(12)21,(1)r 1(21)(1+r)2+(1r)2214,1(2+1)213,(2+1+)2 r 10,1 gtr（10）式中：cmaxgc=2 为瑞利波速；，其中有效表面能 取0.05 J/m2；m 为指数参数.由式(1)(2)(7)(8)可得到，Sij=2Gs(eij epij)Nn=1Snijn(ANcc3+3ANcc2 c)Sij1+ANcc3（11）含孔隙 PBX 炸药的容变变形行为由 p-模型14描述，当压力超过孔洞临界弹性压力 pe时，炸药中的孔隙逐渐塌缩，产生不可逆的塑性变形，当压力超过孔洞临界压实压力 pc时，含孔隙 PBX 炸药被完全压实.炸药中孔隙率 f 的演化可表示为f=f0,p pc（12）应力 ij可分解为静水压力 p 和偏应力 Sij两部分，静水压力 p 利用 Mie-Grneisen 状态方程代替，并结合上述偏应力的更新方法，更新下一时间步的应力.1.2 宏观体积温升模型Tbulk在微裂纹微孔洞力化学耦合模型中，宏观体积温度变化率可表示为Tbulk=0Tbulk ii+CV(Wve+Wp+Wc)+QrCVZexp(EARTbulk)（13）0 iiWveWpWc式中：第一项为绝热压缩加热功率；为 PBX 炸药的 Grneisen 系数；为体应变率；为非弹性功生热转化百分比；CV为定容比热；、和分别表示第 2 期王昕捷等：低速撞击下 PBX 炸药黏弹塑性细观损伤点火模型研究125QrEA黏性、塑性和裂纹脆性对应的非弹性功率；最后一项为化学反应生热速率，其中，、Z、和 R 分别为单位质量化学反应放热、指前因子、活化能和理想气体常数.1.3 微裂纹微孔洞点火模型 1.3.1 微裂纹热点模型微裂纹热点模型可用来描述微裂纹闭合面摩擦生热产生的热点，当微裂纹表面剪切驱动力大于静摩擦力时，微裂纹摩擦生热开始缓慢积累.微裂纹摩擦热点模型的温度求解由修正的 Frank-Kamenetskii方程确定，y(kfTcy)+fQrZexp(EARTc)+dpvxy=fCfTc,lf y 0（14）y(ksTcy)+sQrZexp(EARTc)=sCsTc,y lf（15）dvx/y式中：Tc为微裂纹热点温度；为动摩擦因数；为沿裂纹表面的滑移速度；Tm为熔化温度；L 为潜热；lf为微裂纹热点区域一侧的长度.由于摩擦生热，热点区域内部炸药与外部可能存在液相与固相的区别.在等式中，第 1 项表示热点发生热传导的热量；第 2项表示化学反应放出的热量；第 3 项表示微裂纹内部的摩擦生热.1.3.2 微孔洞热点模型当 PBX 炸药受到较高压力冲击加载时（高应力三轴度），微孔洞可能发生坍塌并在坍塌孔洞周围形成热点.细观尺度下微孔洞坍塌导致的黏塑性功生成速率可表示为 wvp(r)=Sij ij=2dy pVr31 f01 fb30+4c(pV)2r6(1 f01 f)2b60（16）pV式中：b0为微孔洞的初始外径；为塑性体积应变15 16；c为材料黏性系数；右边 2 项分别表示炸药的塑性与黏性效应所产生的功率.因此微孔洞热点温度 Tvo可表示为Tvo=kCV(2Tvor2+2rTvor)+wvpCV+QrCVZexp(EARTvo)（17）将微裂纹微孔洞力化学耦合模型编写成材料用户自定义子程序，其计算流程图如图 2 所示，表 14 分别给出了 PBX-9501 炸药的黏弹性参数、统计裂纹参数、塑性及孔洞相关参数和热力学参数10,17 20.增量步开始读取材料参数、上一步静水压力p|t、偏应力Sij|t、应变增量ij及其他状态变量计算体积应变增量V及偏应变率eij计算静水压力增量p|t+t、静水压力p|t+t、孔隙率增量f|t+t、孔隙率f|t+t及剪切模量G|t+t(n)计算试用等效偏应力Sij|t+ttrial计算各向同性硬化变量R、方向性硬化变量D和塑性应变增量eij|t+t，并更新塑性应p变功率更新偏应力Sij|t+t及应力ij|t+t更新微裂纹能量释放率g以及微裂纹数量密度Nc增量步结束更新整体温升Tbulk|t+t、裂纹温升Tc|t+t、孔洞温升Tvo|t+t等状态变量应力二轴度r判断微裂纹所处应力状态是否计算微裂纹扩展速度c|t+t及微裂纹尺寸c|t+t.微孔洞微裂纹无屈服面塑性r(3/1)m1c|t+tcmaxm.=gg1c|t+tg|t+tNc|t+tNttt0cmaxm.=gcg1=41v2vf(,n)cG1expg21+图 2 计算流程图Fig.2 Computational flow diagram126北 京 理 工 大 学 学 报第 44 卷 表 1 PBX-9501 炸药的黏弹性参数10Tab.1 Viscoelastic parameters of PBX-950110G1/MPaG2/MPaG3/MPaG4/MPaG5/MPa11/s112/s113/s114/s115/s1944.0173.8521.2908.5687.507.321037.321047.321052.0106 表 2 PBX-9501 炸药的统计裂纹参数21Tab.2 Statistical crack parameters of PBX-950121vma/mc0/mvmax/(ms1)Nc/cm3dNt/(mm3ms1)Ns/(mm3ms1)t0/MPas0/MPas1/MPa/MPa11/MPa10.3100.0013.0105300.0450.085.05.03.474.482.2440.040.0 表 3 PBX-9501 炸药的塑性及孔洞相关参数19,22Tab.3 Plasticity and pore related parameters of PBX-950119,22/(kgm3)m1/MPa1m2/MPa1R1/MPaD1/MPanD0/s1f0pe/MPapc/MPaR0/MPa11 8601.651031.65103335.0135.01.581.00.08617.3900.052.7 表 4 PBX-9501 炸药的热力学参数17Tab.4 Thermodynamic parameters of PBX-950117cV/(J(kgK)1)H/(Jkg1)Z/s1E/RTm/KL/(Jkg1)0k/(Jm1s1K1)1 2005.51065.010192.6521045152.081051.00.406 2 数值仿真 2.1 有限元模型为研究低速撞击条件下炸药发生的破碎和剪切生热响应，开展 PBX-9501 炸药低速撞击实验7有限元数值模拟.计算模型包含炸药试样、撞击柱以及刚性墙，炸药尺寸与实验保持一致（6.35 mm6.35 mm），网格尺寸为 0.13 mm，共划分为 84 239 个网格；撞击柱尺寸为 23.6 mm84.7 mm，共划分为902 919 个网格.实验中炸药底部的固定支座为蓝宝石，由于蓝宝石的波阻抗远高于炸药，因此在模型中以刚性壁面替代，通过对撞击柱施加初始速度进行加载，建立的有限元模型如图 3 所示.为分析炸药内部不同位置力学变形、损伤及点火情况，在药柱轴向中心处等间隔选取 3 个代表性单元，用于分析各状态变量在药柱轴向的分布情况及其随时间演化情况.实验装置(Holmes)网格模型数值计算模型6.35 mm6.35 mm炸药试件:PBX9501撞击方向撞击杆待测试样刚性砧座图 3 PBX-9501 压溃数值仿真有限元模型图Fig.3 Finite element model of PBX-9501 crushing experiment第 2 期王昕捷等：低速撞击下 PBX 炸药黏弹塑性细观损伤点火模型研究127图 4 为不同时刻炸药变形形貌与实验对比情况，在整个撞击过程中炸药变形呈现“花瓶状”，头部变形程度比中部与底部位置更大，仿真结果与实验结果基本一致.(a)9 s(b)29 s(c)49 s(d)69 s(e)9 s(f)29 s(g)49 s(h)69 s图 4 炸药不同时刻炸药实验变形形貌(a)(d)与仿真(e)(h)图像对比Fig.4 Explosive deformation morphology(e)(h)compared with experimental results(a)(d)3 计算结果及分析 3.1 炸药力学响应图 5 为撞击速度为 59 m/s 时炸药轴向不同位置的应力历史及云图，当撞击柱撞击样品时，压缩波传入炸药内部，炸药应力开始增大.随着应力波的传播，由于黏塑性损伤耗散效应，其所能达到的应力峰值会逐渐减小，顶部应力水平最高，可达到 122 MPa.当传播到炸药下表面时，钢壁面反射回炸药样品加载压缩波，此时底部位置的应力峰值相比中部位置更高.并且中部位置的炸药同时受到惯性约束作用，所以其位置应力较其他位置呈现显著减小趋势（63 MPa）.同时在撞击过程中，试样需经历多次加载压缩作用，在 15 s 后，应力水平逐渐均匀，炸药各位置形变量基本一致，但由于撞击初期顶部应力较高，所以在整个撞击过程炸药变形呈现“花瓶状”，顶部位置的侧向膨胀程度更高.在炸药的应变软化阶段，可发现其内部应力并未完全卸载到 0，说明炸药发生大变形破碎损伤之后，其仍具备一定的承载能力.图 6 为撞击速度为 59 m/s 时炸药轴向不同位置单位体积塑性功历史及云图，对比应力曲线可知，在炸药内部应力达到峰值前，其塑性功也开始缓慢积累，在 15 s 时达到最大值，进入塑性流动平台阶段，同时塑性流动增强了材料的韧性.通过对比，炸药顶部位置的塑性功最大，可以达到 4.05 MPa，呈现了明显的应变硬化现象，进而导致顶部位置所能达到的应力峰值更高.图 7 为撞击速度为 59 m/s 时炸药轴向不同位置处孔隙度 f 演化曲线，由图可知，随着应力波的传播，含孔洞炸药所受到的静水压力逐渐增大，孔洞发生不可恢复的塑性体应变，当静水压力达到峰值时，材 时间/s位置A位置B位置C轴向应力/MPa01530456075025507510012529 MPa130 MPa10 MPa90 MPa50 MPa图 5 撞击速度为 59 m/s 时炸药轴向不同位置应力历史及云图Fig.5 Stress histories and contours at different axial positions of explosiveat an impact velocity of 59 m/s128北 京 理 工 大 学 学 报第 44 卷料变为完全压实状态，之后，孔隙度 f 维持恒定.通过与图 6 对比，在炸药开始发生塑性屈服时孔隙率开始减小，逐渐坍塌，微孔洞的坍塌在一定程度上也增强了其韧性，使得炸药在达到塑性流动平台段后，随着应力持续增加至最大值，孔隙率也坍塌到一个趋近于恒定的数值.可以看出顶部位置孔隙压塌程度更高，这是由于孔隙度仅与压力所能达到的峰值水平有关，可塌缩至 0.068.图 8(a)为撞击速度为 59 m/s 时炸药轴向不同位置微裂纹损伤度历史，由图可知，微裂纹首先处于摩擦自锁状态，随着应力波传播轴向应力增大，当微裂纹表面的剪切驱动力大于裂纹扩展所需的最大静摩擦力时，微裂纹开始进入发生失稳扩展的剪切摩擦区域.随后，在 15 s 左右炸药接近完全损伤.图 8(b)为撞击速度为 59 m/s 时不同时刻炸药微裂纹数量密度历史，由图可知，微裂纹首先增长，然后是裂纹数量密度稍晚增加，在 7 20 s（图中 A 点）时间段内，底部位置微裂纹数量密度较高，20 s 之后顶部微裂纹密度演化速率加快，所达到的峰值水平更高.这是由于加载初期，顶部位置应力高，其微裂纹大多处于摩擦自锁状态，微裂纹无法形核或演化，而在 20 s之后，整个药柱应力水平幅值较低并趋于均匀，且顶部位置损伤程度一直处于较高水平，最终顶部位置微裂纹数量密度可达到 53.94 cm3.0153045607500.20.40.60.81.0时间/s微裂纹损伤度位置A位置B位置C01530456075454749515355时间/s微裂纹数量密度/cm3位置A位置B位置C(a)微裂纹损伤度(b)微裂纹数量密度图 8 撞击速度为 59 m/s 时炸药轴向不同位置的微裂纹损伤度和微裂纹数量密度历史Fig.8 Microcrack damage degree and density number histories at different axial positions of explosive at an impact velocity of 59 m/s 由于炸药内部应力及损伤存在着明显的不均匀性，所以在分析炸药宏观体积温度时，选取与实验测温相同区域内炸药表面单元取平均，得到如图 9 所示的炸药宏观体积温度时间曲线.由图可知，在整个加载时间过程中宏观体积温度(Tbulk)变化主要受到裂纹功和绝热体积压缩功的影响，绝热体积压缩功和裂纹功对宏观体积温升影响相对较大，塑性功以及黏性功的影响相对较小.由于 12 s 之前宏观体积 0153045607501.53.04.54.5 MPa3.4 MPa2.3 MPa1.2 MPa0 MPa时间/s单位体积塑性功/MPa位置A位置B位置C图 6 撞击速度为 59 m/s 时炸药轴向不同位置单位体积塑性功历史及云图 Fig.6 Histories and contours of plastic work per unit volume at differentaxial positions of explosive at an impact velocity of 59 m/s 015304560750.0660.0700.0740.0780.0820.0860.0860.0810.0760.0710.066时间/s孔隙度f位置A位置B位置C图 7 撞击速度为 59 m/s 时炸药轴向不同位置孔隙度历史及云图Fig.7 Porosity histories and contours at different axial positions of explos-ive at an impact velocity of 59 m/s第 2 期王昕捷等：低速撞击下 PBX 炸药黏弹塑性细观损伤点火模型研究129温升主要受到绝热压缩功的影响，所以二者的变化趋势基本一致，随着应力波传播到炸药内部，炸药首先发生弹性变形，弹性势能开始累积，绝热体积压缩功所导致的温度开始上升，同时随着孔隙率降低，炸药剪切模量增大，从而导致炸药抵抗变形的能力增大，绝热压缩温升增长速率变小，在 12 s 时达到最大.随着加载应力的升高，炸药微裂纹表面的剪应力逐渐增大，裂纹摩擦功开始缓慢积累，在炸药接近完全损伤后对温升起主导作用.由图可知，最高宏观体积温升为 303.85 K，略高于实验所测得的宏观体积平均温度(302.3 K)，这是由模型中未考虑热传导效应导致的.01530456075298300302304温度/KTbulkTcompressionTcrackTplasticTviscosity时间/s图 9 撞击速度为 59 m/s 时炸药宏观体积温度历史Fig.9 Bulk temperature histories of explosive at an impact velocity of59 m/s 3.2 炸药点火响应由于 PBX 炸药内含能晶体与黏结剂分别具有脆性与韧性特征，其内部可能同时存在微裂纹、微孔洞两种初始缺陷.在低速撞击条件下，相应的损伤主导机制并不唯一，导致炸药发生点火的机制还不能确定.图 10 为撞击速度为 59 m/s 时炸药轴向不同位置的最大剪应变率和微裂纹热点温度历史曲线，位置A 选取微裂纹热点温度最高单元进行分析.从图中可以看出，整个加载过程中，炸药最大剪应变率存在着轴向的不均匀性，顶部位置的最大剪应变率始终较其他位置更大，在 15 s 时剪应变率达到第一次峰值 0.29 s1，后出现震荡下降.通过前文对炸药损伤情况的分析可知，顶部位置率先发生失稳扩展，且扩展模式为剪切摩擦.由于剪切裂纹摩擦生热速率与其最大剪应变速率正相关，所以炸药形成微裂纹热点，进而诱发点火响应.当高度的应力集中使得微裂纹发生失稳扩展时，裂纹摩擦生热以及化学反应释放的热量会使得温度发生增长.图 11 和 12 分别为炸药在不同时刻微裂纹热点温度云图与实验图像的对比，由图可知，15 s 后炸药接近于完全损伤，微裂纹表面温度较高的区域主要集中在撞击柱与炸药撞击面边侧区域，进而在该区域内形成微裂纹热点（热点位置见图 12）.数值仿真得到的热点温升为 15.3 K，与实验结果基本一致.由研究可知，顶部位置处微裂纹率先发生失稳扩展，且扩展模式为剪切摩擦.由于剪切裂纹摩擦生热速率与其扩展速率正相关，顶部位置很有可能率先形成微裂纹热点，进而诱发点火响应.0153045607500.050.100.150.200.250.300.35位置A位置B位置C时间/s01530456075298301304307310313316位置A位置B位置C时间/s微裂纹热点温度/K最大剪应变率/s1(a)最大剪应变率(b)微裂纹热点温度图 10 撞击速度为 59 m/s 时炸药轴向不同位置最大剪应变率及微裂纹热点温度历史Fig.10 Maximum shear strain rate and microcrack hot spot temperature histories at different axial positions of explosive at an impact velocity of 59 m/s 根据微裂纹摩擦点火模型，计算出不同时刻裂纹空间温度分布如图 13 所示，随着撞击柱的加载，累积的热量使得微裂纹面温度越来越高，最后在 69 s时，微裂纹中心温度达到了 313.3 K.然而由于热传导作用，产生的热量沿微裂纹法向方向发生热传导，温度逐渐降低.可以发现，由于单位时间内微裂纹摩擦130北 京 理 工 大 学 学 报第 44 卷功产生的热量大于热传导所导致的热耗散，裂纹中心处的温度越高，单位距离温度梯度越大.为研究孔隙坍塌对热点形成的影响，图 14 为撞击速度为 59 m/s 时炸药轴向不同位置的微孔洞热点温度历史曲线.由图 6 可以看出，随着应力波的传播，炸药轴向孔洞坍塌速率呈现明显的不均匀性，顶部位置孔洞坍塌速率快，而孔洞塌缩速率对于炸药黏塑性功的增加起着决定性的作用，由黏塑性变形耗散功以及化学反应生热两部分引起的热累积远小于对应的热耗散，使得 Tvo数值上升不显著.可以看出，顶部位置孔隙率最高塌缩到 0.068，微孔洞温度出现较小温升，仅能达到 303.7 K.图 15 为炸药宏观体积温度温度 Tbulk、剪切裂纹摩擦热点温度 Tc以及孔洞坍塌热点温度 Tvo对于点火响应的影响对比图.在 20 s 后，Tc的增长速率要远大于 Tvo，因此该阶段内 Tc变化对 Tbulk的增大起主导作用.由图可知，Tc温度在微裂纹区发生失稳扩展时发生陡升.综上所述，低速撞击时微裂纹热点机制对炸药点火起主导作用.炸药的宏观体积温升小于微裂纹热点温度，炸药微裂纹热点表面温度达到313.3 K，而其整体温度仅为 304.6 K，这体现出宏观与细观两个空间尺度温度变化的差异.整体温升即 2.981022.981022.981022.981022.981022.981022.981022.981022.981022.981022.981022.981022.981023.111023.101023.091023.081023.071023.061023.041023.031023.021023.011023.001022.991022.981023.131023.121023.111023.091023.081023.071023.061023.041023.031023.021023.001022.991022.981023.141023.131023.111023.101023.091023.071023.061023.051023.031023.021023.011022.991022.98102Tc/KTc/KTc/KTc/K(a)9 s(b)29 s(c)49 s(d)69 save.t=0.8 ave.t=2.0 ave.t=1.6 ave.t=2.3 hotspot t=9.7 hottest spot t=15.8 hottest spot t=16.9 图 11 炸药不同时刻微裂纹热点温度侧视图云图与实验图像7对比Fig.11 Microcrack hot spot temperature contours of explosive compared with experimental results7 2.981022.981022.981022.981022.981022.981022.981022.981022.981022.981022.981022.981022.981023.111023.101023.091023.081023.071023.061023.041023.031023.021023.011023.001022.991022.981023.131023.121023.111023.091023.081023.071023.061023.041023.031023.021023.001022.991022.981023.141023.131023.111023.101023.091023.071023.061023.051023.031023.021023.011022.991022.98102(a)9 s(b)29 s(c)49 s(d)69 s(e)9 s(f)29 s(g)49 s(h)69 sTc/KTc/KTc/KTc/K图 12 炸药不同时刻微裂纹热点温度俯视图云图(e）（h)与实验图像7(a）（d)对比Fig.12 Microcrack hot spot temperature contours of explosive(e）（h)compared with experimental results(a）（d)7第 2 期王昕捷等：低速撞击下 PBX 炸药黏弹塑性细观损伤点火模型研究131局部热点区域的背景温度，较高的背景温度会减少裂纹中心由于热传导所损失的热量，进而促进微裂纹中心温度的升高，所以随着撞击强度的增大，炸药宏观体积生热机制对于材料点火行为的影响变得越来越重要.撞击速度会影响炸药的热点形成过程，因此通过改变撞击柱的撞击速度预测 PBX-9501 炸药临界点火速度阈值对于评价炸药撞击感度具有重要意义.如图 16 所示为不同撞击速度下(80、100、120、125、140、160 m/s)炸药温度最高代表性单元微裂纹和微孔洞热点温度演化曲线.由图可知，当顶部位置处受到初始撞击后，材料内部微裂纹发生快速失稳扩展，微裂纹表面摩擦生热会使得其表面温度快速升高.当撞击速度较低时(80120 m/s)，微裂纹表面温度快速增长至峰值，随后由于热传导作用逐渐降低，如100 m/s 撞击速度下，微裂纹表面温度在 45 s 时达到峰值 515 K.当撞击速度增加至 125 m/s 时，炸药最大剪应变率随之增加，微裂纹表面温度持续增加至熔点时形成平台，对应于材料局部的熔化过程.当微裂纹表面发生完全熔化后，裂纹摩擦做功以及化学反 210微裂纹热点区域宽度/m温度/K12310.5311.0311.5312.0312.5313.0313.569 s49 s29 s图 13 撞击速度为 59 m/s 时不同时刻裂纹空间温度分布图Fig.13 Temperature distribution in crack space at different times at an im-pact velocity of 59 m/s 01530456075298300302304位置A位置B位置C时间/s微孔洞热点温度/K图 14 撞击速度为 59 m/s 时炸药轴向不同位置的微孔洞热点温度历史Fig.14 Microvoid hot spot temperature histories at different axial positionsof explosive at an impact velocity of 59 m/s 01530456075298301304307310313316TcTvoTbulk温度/K时间/s图 15 撞击速度为 59 m/s 时顶部位置炸药宏观体积温度 Tbulk、裂纹摩擦热点温度 Tc以及孔洞坍塌热点温度 Tvo对比Fig.15 Comparison of bulk temperature Tbulk,microcrack hot spot temperat-ure Tc and microvoid hot spot temperature Tvo at an impact velocityof 59 m/s 0102030405060250350450550650750850v=80 m/sv=100 m/sv=120 m/sv=125 m/sv=140 m/sv=160 m/s点火速度阈值:120125 m/s时间/s(a)微裂