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滤波器组基础滤波器组基础滤波器组滤波器组:是指一组滤波器，它们有着共同的输入，是指一组滤波器，它们有着共同的输入，或有着共同的相加后的输出或有着共同的相加后的输出一、滤波器组的基本概念一、滤波器组的基本概念滤波器组频响无混叠滤波器组频响无混叠滤波器组频响有混叠滤波器组频响有混叠分分析析滤滤波波器器组组综综合合滤滤波波器器组组滤波器组设计的重要滤波器组设计的重要任务：综合应用分析任务：综合应用分析滤波器组和综合滤波滤波器组和综合滤波器组来抵消混叠失真。器组来抵消混叠失真。滤波器组设计的重要任务：综合应用分析滤波器组滤波器组设计的重要任务：综合应用分析滤波器组和综合滤波器组来抵消混叠失真。和综合滤波器组来抵消混叠失真。希望希望不可能不可能可能存在的失真可能存在的失真（1）混叠失真：滤波器组的频带不能完全分开、采样率）混叠失真：滤波器组的频带不能完全分开、采样率fs不大于不大于fm的的M倍倍（2）幅度失真与相位失真：滤波器组在通带内幅度特性不平相位特性不）幅度失真与相位失真：滤波器组在通带内幅度特性不平相位特性不是线性的是线性的（3）抽取后进行处理（如编码）所产生的失真）抽取后进行处理（如编码）所产生的失真不讨论不讨论如果如果式中式中c和和n0是常数，即是常数，即 是是 x(n)纯延迟后的信号，且只在幅度纯延迟后的信号，且只在幅度上发生倍乘变换，则称上发生倍乘变换，则称 是是 x(n)的准确重建（的准确重建（Perfect Reconstruction，PR）。）。实现实现PR的滤波器组称为的滤波器组称为PR系统系统滤波器组的分类滤波器组的分类按通道数目分类按通道数目分类两通道滤波器组两通道滤波器组按滤波器组中滤波器的关系分类按滤波器组中滤波器的关系分类正交滤波器组正交滤波器组双正交滤波器组双正交滤波器组DFT调制滤波器组调制滤波器组余弦调制滤波器组余弦调制滤波器组多通道滤波器组多通道滤波器组二、滤波器组的分类及有关滤波器组二、滤波器组的分类及有关滤波器组1、最大均匀抽取滤波器组、最大均匀抽取滤波器组设某一滤波器组设某一滤波器组 满足满足称该滤波器组为均匀滤波器组。称该滤波器组为均匀滤波器组。如果作如果作M倍抽取，且倍抽取，且M=N则称该滤波器组为最大均匀抽取滤波器组则称该滤波器组为最大均匀抽取滤波器组在均匀滤波器组中在均匀滤波器组中 是由低通均匀位移得到是由低通均匀位移得到又称为又称为DFT滤波器组滤波器组复数复数maximally decimated uniform filter bank 或或实系数实系数M通道滤波器组的获得通道滤波器组的获得（1）分别设计）分别设计（2）利用余弦调制）利用余弦调制2、正交镜像滤波器组、正交镜像滤波器组 H0(z)22G0(z)H1(z)22G1(z)令令M=2得两通道滤波器组得两通道滤波器组若若H0(ejw w)与与H1(ejw w)无重叠，则无重叠，则H0(ejw w)与与H1(ejw w)正交正交两通道滤波器组两通道滤波器组的幅频特性的幅频特性关于关于p p/2镜像对称镜像对称称为正交镜像滤波器组称为正交镜像滤波器组 Quadrature Mirror filter bank，QMFB 若若H0(ejw w)与与H1(ejw w)有少量重叠，也称为有少量重叠，也称为QMFB推广到最大抽取均匀滤波器组，推广到最大抽取均匀滤波器组，若它们的幅频响应仅有少许重若它们的幅频响应仅有少许重迭，也称它们为迭，也称它们为QMFB。3、第、第M带滤波器带滤波器其中其中如果其第如果其第0相恒为一常数相恒为一常数，即，即将分析滤波器组写成多相形式将分析滤波器组写成多相形式 那么，其单位抽样响应必有那么，其单位抽样响应必有 满足上式的滤波器称为第满足上式的滤波器称为第M带滤波器带滤波器Mth filter（M=3L=MH(z)将将x(n)作作L=M倍的插值后，再经一个倍的插值后，再经一个Mth滤波器，则滤波器，则x(n)中所有的值乘以中所有的值乘以c后变为后变为y在在Mn处的值处的值若若c=1，则，则在在n的非的非M整数倍处，是插值的结果。整数倍处，是插值的结果。保证保证x(n)的所有值都无失真地传给了的所有值都无失真地传给了y(n)定理定理若若H(z)是一个是一个Mth滤波器，则滤波器，则若令若令则则H0，H1，HM-1 的频率响应之和等于的频率响应之和等于14、半带滤波器、半带滤波器在在Mth滤波器中，令滤波器中，令M=2，则所得滤波器称为，则所得滤波器称为半带滤波器半带滤波器例例因果半带滤波器因果半带滤波器非因果半带滤波器非因果半带滤波器复系数半带滤波器复系数半带滤波器半带滤波器一定是正交镜像滤波器半带滤波器一定是正交镜像滤波器正交镜像滤波器不一定是半带滤波器正交镜像滤波器不一定是半带滤波器根据根据Mth滤波器滤波器或或若令若令c=1/2，则，则或或记记设设H(z)具有线性相位，则具有线性相位，则的增益在整个频带内为的增益在整个频带内为1因为因为H0和和H1关于关于p p/2对称对称在在QMFB中并不要求中并不要求半带滤波器的特点半带滤波器的特点（1）半带滤波器的通带与阻带的波纹相等）半带滤波器的通带与阻带的波纹相等（2）半带滤波器的频率响应关于）半带滤波器的频率响应关于p p/2对称对称（3）除）除n=0外，半带滤波器外，半带滤波器h(n)的所有偶序号相为的所有偶序号相为0（4）h(n)的长度的长度N=4J-1，总是为奇数，总是为奇数（5）由于半带滤波器）由于半带滤波器h(n)有近一半数值为有近一半数值为0，可有效减少计算，可有效减少计算半带滤波器的设计半带滤波器的设计5、互补型滤波器、互补型滤波器A 严格互补严格互补(strictly compementary,sc)滤波器滤波器一组滤波器一组滤波器H0，H1，HM-1，若它们的转移函数满足，若它们的转移函数满足称称H0，H1，HM-1 是一组严格互补滤波器是一组严格互补滤波器若利用若利用H0，H1，HM-1 把把x(n)分解成分解成M个子带信号，再相加，有个子带信号，再相加，有有利于信号的精确重建有利于信号的精确重建Mth滤波器、半带滤波器一定是严格互补滤波器滤波器、半带滤波器一定是严格互补滤波器严格互补滤波器不一定是严格互补滤波器不一定是Mth滤波器、半带滤波器滤波器、半带滤波器B 功率互补功率互补(power compementary,PC)滤波器滤波器一组滤波器一组滤波器H0，H1，HM-1，若它们的频率响应满足，若它们的频率响应满足称称H0，H1，HM-1 是一组功率互补滤波器是一组功率互补滤波器定理定理给定一转移函数给定一转移函数H(z)其多相形式其多相形式 令令 其中其中 当且仅当当且仅当G(z)是一是一Mth滤波器时，滤波器时，E0(z)，E1(z)，EM-1(z)是功率互补的是功率互补的证明略证明略