新浙教版4.3相似三角形.ppt

AB如图，两个图形的形状有何特征？如图，两个图形的形状有何特征？量一量图量一量图4-12中中 ABC与与 ABC各内角的度数，各内角的度数，这两个三角形各内角之这两个三角形各内角之间有什么关系？再算一间有什么关系？再算一算算 ABC与与 ABC各条各条边的长，边的长，这两个三角形这两个三角形的边的边之间有什么关系？之间有什么关系？问题讨论问题讨论1:ABC与与 ABC对应角之间有什么关系对应角之间有什么关系?问题讨论问题讨论2:ABC与与 ABC对应边之间有什么关系对应边之间有什么关系?ABCABC表示为：表示为：ABCABC CABBAC相似三角形定义：相似三角形定义：一般地，对应角相等，对应一般地，对应角相等，对应一般地，对应角相等，对应一般地，对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形。边成比例的两个三角形，叫做相似三角形。边成比例的两个三角形，叫做相似三角形。边成比例的两个三角形，叫做相似三角形。用几何语言表示：用几何语言表示：用几何语言表示：用几何语言表示：A=A、B=B、C=C ABC ABC 相似三角形对应边的比叫做相似比。相似三角形对应边的比叫做相似比。反之：若反之：若ABC ABC，则它们的相似比是多少？，则它们的相似比是多少？在表示三角形相似时在表示三角形相似时,一般对应的一般对应的字母写在对应的位置上字母写在对应的位置上.如图，ADE ABC,点D与点B是对应点，根据图形分别说出两个三角形的对应角和对应边成比例的比例式？ABCDE（1）CADEB（2）DEACB（3）相似三角形的性质相似三角形的对应角相等。对应边成比例。相似三角形的对应角相等。对应边成比例。相似三角形的对应角相等。对应边成比例。相似三角形的对应角相等。对应边成比例。（1 1）两个直角三角形一定相似吗？）两个直角三角形一定相似吗？（2 2）两个等腰三角形一定相似吗？）两个等腰三角形一定相似吗？1203030407070(3)(3)有没有哪类特殊三角形一定相似呢？有没有哪类特殊三角形一定相似呢？(4)(4)两个全等的三角形相似吗？如果是，那么两个全等的三角形相似吗？如果是，那么它们的相似比是多少？它们的相似比是多少？相似比相似比 =1=1：1 1例例1:1:已知已知:如图如图,D,E,D,E分别是分别是AB,ACAB,AC边的中点边的中点.求证求证:ADEABC.:ADEABC.EDCBA证明：证明：DD，E E分别是分别是ABAB，ACAC的中点，的中点，ADE=BADE=B，AED=CAED=C在在ADEADE和和ABCABC中，中，ADE=BADE=B，AED=CAED=C，A=AA=A=ADEABCADEABC（相似三角形的定义）（相似三角形的定义）DE BCDE BC=分析：根据定义要证明相似，需要证明什么？寻找对应边的方法寻找对应边的方法:根据边的大小程度找对应边。根据边的大小程度找对应边。对应角所对的边是对应边。对应角所对的边是对应边。=180-30-110=40=D=180-65-70=45例例2 2、如图、如图(1),D,E(1),D,E分别是分别是ABCABC的边的边AB,ACAB,AC所在直线上的所在直线上的点点.ADE ABC.ADE ABC.已知已知E=35E=350 0，EAD=70EAD=700 0，求，求BB的的度数。若度数。若ADADAB=1AB=12,BC=9cm,2,BC=9cm,求求DEDE的长的长.变式变式1 1、如图、如图(2),D,E(2),D,E分别是分别是ABCABC的边的边AB,ACAB,AC上的点上的点.ADE ABC.ADE ABC.已知已知ADADDB=1DB=12,BC=9cm,2,BC=9cm,求求DEDE的的长长.变式变式2 2：如图：如图(3),D,E(3),D,E分别是分别是ABCABC的的AB,ACAB,AC边上的点，边上的点，ADEACB.ADEACB.ADEADECC，AD2 cm,DB4 cm,AC10cm,求求AE的长的长.A AE ED DC CB B图图1 1A AD DE EB BC C图图3 3A AD DE EB BC C图图2 21.1.如图如图,D,D是是ABAB上一点上一点,ABCACD,ABCACD,且且AD:AC=2:3,AD:AC=2:3,ADC=65ADC=65,B=37,B=37(1)(1)求求ACB,ACDACB,ACD的度数的度数;(2)(2)写出写出ABCABC与与ACDACD的对应边成比例的比例式的对应边成比例的比例式,并说出并说出出相似比出相似比.(3)(3)若若AD=4AD=4，求，求ABAB的长。的长。6537ADCACB=ADC=68ACB=ADC=68ACD=B=37ACD=B=37相似比为3：2BD=10D=C=180-35-100=45解：相似。BC=10EC=10.51.1.已知已知ABCABC和和DEFDEF相似相似（1 1）若）若ABCABC的三边为的三边为2,3,4,DEF2,3,4,DEF的最大边为的最大边为12,12,求其余两边求其余两边.（2 2）若）若ABCABC的三边为的三边为2,3,4,DEF2,3,4,DEF的一边为的一边为12,12,求求其余两边其余两边.其余两边分别为6，9其余两边分别为6，9或18，24 或8，162.2.如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=12AB=12，AC=10AC=10，点，点D D、E E分别是分别是边边ABAB、ACAC上的点，上的点，AD=6AD=6，连结，连结DEDE，当，当AEAE的长具备怎样的长具备怎样的条件时，的条件时，ADEADE与与ABCABC相似？相似？A AB BC CABCDABCDEE小结相似三角形定义相似三角形定义 对应角对应角相等相等,对应边对应边成比例成比例的两个三角形的两个三角形,若若ABCABC与与DEFDEF相似相似,就记作就记作:ABCDEF.:ABCDEF.注意注意:要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！相似三角形性质相似三角形性质 相似三角形的对应角相等相似三角形的对应角相等,对应边成比例对应边成比例.如果如果 ABC DEF,ABC DEF,那么那么A=D,B=E,A=D,B=E,C=F.C=F.相似三角形对应边的比值叫相似比。相似三角形对应边的比值叫相似比。(注意有序性注意有序性)