经典初二数学几何证明题(2).doc

最新中考数学几何证明（平行四边形，菱形矩形正方形）经典
1．（本题10分）如图，已知： ABCD中，的平分线交边于，的平分线 交于，交于．求证：．
A
B
C
D
E
F
G

2．在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．
（1）求证：△BEC≌△DEC；

A

F

D

E

B

C
（2）延长BE交AD于F，当∠BED=120°时，求∠EFD的度数．[来源:学科网ZXXK]

3.（本小题满分5分）
如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD=CE，∠DBC=∠ECB。
求证：AB=AC。

4.（本小题满分7分）
如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形。求证：四边形ADCE是矩形。

5．(10分)在□ABCD中，AC是一条对角线，∠B＝∠CAD，延长BC至点E，使CE＝BC，连接DE．
A
D
B
C
E
(1)求证：四边形ABED是等腰梯形．
(2)若AB＝AD＝4，求梯形ABED的面积．

6、（本小题7分）如图，点A、E、B、D在同一条直线上，AE=DB，AC=DF，AC∥DF.
请探索BC与EF有怎样的位置关系？并说明理由。

7.如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．
B
C
D
F
E
（1） 请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请证明
你的结论．
（2）连接BF、CE，若四边形BFCE是菱形，则△ABC中应
添加一个条件 ▲

8．（广东广州，18，9分）如图5，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．
求证：∠A＋∠C＝180°

10.如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．
(1)求证：△ACD≌△BCE；
(2)若∠D=50°，求∠B的度数．

11．(本题6分)
如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE. 请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF (不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明．
A
C
B
D
F
E
(第11题)图)
（1）你添加的条件是： ▲ ；
（2）证明：
.

12.（8分）如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）
关系：①∥，②，③，④．
已知：在四边形中，　　　　　，　　　　　；
A
B
C
D
求证：四边形是平行四边形．

13．(本题满分9分)将三角形纸片ABC(AB＞AC)沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展平纸片，如图(1)；再次折叠该三角形纸片，使得点A与点D重合，折痕为EF，再次展平后连接DE、DF，如图2，证明：四边形AEDF是菱形．
(1) (2)
第13题图

图10
14．如图10，已知，，与相交于点，连接
（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举.
（2）求证：

15．（本小题满分8分）
如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．
能否由上面的已知条件证明AB∥ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明．
A
B
D
E
F
C
（第15题）
供选择的三个条件（请从其中选择一个）：
①AB=ED；
②BC=EF；
③∠ACB=∠DFE．

16．(6分)
已知：正方形ABCD中，E、F分别是边CD、DA上的点，且CE=DF，AE与BF交于点M．
（1）求证：△ABF≌△DAE；
（2）找出图中与△ABM相似的所有三角形（不添加任何辅助线）．

B
C
D
E
F
A
17．(6分)如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F．点E是AB的中点，连接EF．
(1)求证：EF∥BC；
(2)若△ABD的面积是6，求四边形BDFE的面积．

18．（本小题满分8分）
如图，四边形ABCD的对角线AC、DB相交于点O，现给出如下三个条件：
.
（1）请你再增加一个条件：________，使得四边形ABCD为矩形（不添加其它字母和辅助线，只填一个即可，不必证明）；
第18题
（2）请你从中选择两个条件________（用序号表示，只填一种情况），使得，并加以证明.

19．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90º，AB＝AD＝6，DE⊥CD交AB于E，DF平分∠CDE交BC于F，连接EF．[来源:Zxxk.Com]
A
E
B
F
C
D
(1)证明：CF＝EF；
(2)当tan∠ADE＝时，求EF的长．

20．(10分)如图，在□ABCD中，E、F分别是边AB、CD
的中点，AG∥BD交CB的延长线于点G．
(1)求证：△ADE∽≌△CBF；
(2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特
A
G
E
B
C
F
D
殊四边形？请说明你的理由．

（第21题）
21．（本题满分8分）如图，在中，点、是对角线上两点，且．求证：．

22.（8分）如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，
∠DEC=90°。
(1)求证：AC∥DE；
(2)过点B作BF⊥AC于点F，连结EF，试判别四边形BCEF的形状，并说明理由。

23.如图5，在平行四边形中，平分交于点，平分交
于点.
求证：（1）；
（2）若，则判断四边形是什么特殊四边形，请证明你的结论.
图5

24．(本题满分6分)如图。点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BE的两侧，AB∥DE，AC∥DF，BF=CE．求证：AC=DF．

25．（6分）如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由。

26．(本题8分)如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上， CE∥BF，连接BE、CF．
(1)求证：△BDF≌△CDE；
(2)若AB=AC，求证：四边形BFCE是菱形．

27．（本题满分10分）如图，四边形ABCD是菱形，点G是BC延长线上一点，连接AG，分别交BD、CD于点E、F，连接CE．
（1）求证：∠DAE＝∠DCE；
（2）当AE＝2EF时，判断FG与EF有何等量关系？并证明你的结论？

28．（江苏镇江）推理证明（本小题满分6分）
如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，AB=AD.
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）如果∠AEC=75°，将△ADE绕着点A旋转一个锐角后与△ABC重合，求这个旋转角的大小.