宝坻区公开招聘教师数学试卷答案.doc

宝坻区2015年公开招聘教师
数学专业题答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
D
C
D
A
D
B
A
二、填空题
8.9. 10. 11。
12. 13. 14。 21 15。 或
三、解答题:(本大题共5小题，共43分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
15。(本小题8分)
已知函数。
（1）求函数的最小正周期；
（2）若,求的值.
（1）……3分
∴……4分
（2）……5分
∵,……6分
∴……7分
……8分
16.（本小题8分)
如图,在四棱锥中，底面是矩形,平面，，．E、F分别是AB、PD的中点。
（1）求证:平面 ;
（2）求直线与平面ABF所成角的正弦值；
（3）求二面角的余弦值。
(1）证明：取中点 ，四边形是平行四边形.……3分
（2)以A为原点，AB、AD、AP方向为x,y，z轴建立直角坐标系,
面法向量为……3分
（3）面法向量，面法向量，
……2分
17．(本小题8分)
已知数列的首项，且．
（1）求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和为．若，求的最大值。
（1）由，得,故构成首项为,公比的等比数列．
所以，即．……3分
（2）注意到．……4分
所以，①，
②，
②-①，得:
．……6分
∵，
∴为递增数列,，，∴……8分
18. (本小题9分）
已知椭圆的离心率为,右焦点到右顶点的距离为1
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在与椭圆交于A,B两点的直线：，使得成立？若存在,求出实数的取值范围，若不存在,说明理由。
（1）……2分
（2） 得……3分
由得,解得
……6分
，或
又，解得
综上，或……8分
19. （本小题9分)
设函数,，。
(1)若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值；
(2）讨论函数的单调性；
（3)如果对任意的,都有成立,求实数的取值范围
(1），，解得……2分
（2)，， ……3分
①,函数在上单调递增 ……4分
②,,函数的单调递增区间为，函数的单调递减区间为……5分
（3）当时,恒成立 ……6分
等价于恒成立，
记,所以
, 。
记,,
即函数在区间上递增，
记，，
即函数在区间上递减，
取到极大值也是最大值
所以。……8分
通识题答案
一、1．B 2。C 3.D 4D
二、1.× 2.√ 3.√ 4.√ 5.× 6.√
三、1。率先垂范,以身作则；2。学高为师，德高为范；3。有深厚的个人修养和传统美德；4。爱岗敬业，廉洁从教。甘为人梯,甘于奉献。