电动力学期末考试试卷及答案五.doc

20___ - 20___ 学年度 学期 ____ 级物理教育专业
《电动力学》试题（五）
试卷类别:闭卷 考试时间：120分钟
姓名______________________ 学号____________________
题 号
一
二
三
四
合 计
得 分

得 分
评卷人

一． 判断以下概念是否正确，对的打(√)，错的打（×）(共15分,每题3分)
1． 库仑力表明两电荷之间作用力是直接的超距作用，即电荷把作用力直接施于电荷上. ( ）
2． 电磁场有能量、动量，在真空中它的传播速度是光速. （ ）
3． 电磁理论一条最基本的实验定律为电荷守恒定律,其微分形式为：。 （ ）
4． 在介质的界面两侧，电场强度切向分量连续，而磁感应强度法向分量连续。 （ ）
5．在相对论中,粒子能量，动量以及静止质量的关系为： 。 （ ）
得 分
评卷人

二． 简答题（每题5分，共15分）。
1． 如果,请画出电力线方向图,并标明源电荷符号.
2． 当你接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离和方向有关，这是为什么？
3． 以真空中平面波为例，说明动量密度，能流密度之间的关系。
得 分
评卷人

三． 证明题（共15分）。
多普勒效应被广泛应用，请你利用洛伦兹变换证明运动光源辐射角频率与它的静止角频率的关系为：，其中；为光源运动速度。(15分）
得 分
评卷人

四. 综合题(共55分）。
1．半径为的无限长圆柱形导体，均匀通过电流，设导体的磁导率为，导体外为真空，求：
（1)导体内、外空间的、；
（2)体内磁化电流密度;（15分)。
2．介电常数为的均匀介质中有均匀场强为，求介质中球形空腔内的电势和电场（分离变量法）。（15分）
3．两频率和振幅均相等的单色平面电磁波沿轴方向传播,一个沿方向偏振，另一个沿方向偏振，且其相位比前者超前。求合成波的偏振。若合成波代表电场矢量，求磁场矢量以及能流密度平均值。（15分）

4．在接地的导体平面有一半径为的半球凸部，半球的球心在导体平面上,如图所示。点电荷位于系统的对称轴上,并与平面相距为（)。试用电像法求空间电势。（10分）
一、 判断题
1、 2、√ 3、 4、√ 5、√
二、简答题
1、

2、由于电磁辐射的平均能流密度为,正比于,反比于，因此接收无线电讯号时，会感到讯号大小与大小和方向有关。
3由于 在真空中 且
所以
三、证明：
设光源以速度运动，设与其连接坐标系为,地面参照系，在洛伦兹变换下,的变换式为
(1)
（2）
因此有
（3)
（4）
设波矢量与轴方向的夹角为,则有
（5）
代入(4)式，整理得
(6）
为光源静止参考系。设光源静止频率为,则,则有
(7）
证毕。
四、综合题
一、 1、（1） 利用安培定理
由对称性，当时，
当时
即
，
2、

如图所示，选择方向为轴方向,
球腔半径设为，球腔内外均满足方程
(1）
解为
(2)
当
（3)
当 有限。
(4）
在界面上有
（5)
因此有
比较系数得
解得 ，，，
(6）
(7）
腔内电场
（8）
3、解：设沿轴和轴振荡的波分别为：
合成波为:
可见，合成波仍然为单色平面波，只是振幅变了,其实部为：
，上式表明，矢量的末端为一圆周，称为圆偏振，振幅为
磁场矢量：
4、由球面对称性，有一像电荷满足
(1)
即
要求
即
(2)
再由面对称性,在处有点像电荷，处一像电荷,如图示.因此空间电势为

（3)
（4)
其中。