统计学计算题二.doc

统计学第二次书面作业答案
统计学第二次作业答案(第七章假设检验）
一、简答题
1. 某牛奶加工厂生产一种容量为1000毫升的盒装牛奶，随机取样50盒，测得平均容量为986毫升，标准差为12毫升.若要求根据这些数据判断该厂牛奶的容量是否合乎生产标准，问:
（1）在该问题中，原假设和备择假设是什么?
(2)在假设检验的一般步骤中,除（1）提出假设外，还有哪些步骤？
答：
(1)在该问题中，
（2）还有三个步骤，分别是：
构造适当的检验统计量，并根据样本计算统计量的具体数值;
规定显著性水平，建立检验规则；
作出判断。
2。 什么是假设检验中的两类错误？
答：
1) 第一类错误（弃真错误）
原假设为真时拒绝原假设
会产生一系列后果
第一类错误的概率为a被称为显著性水平
2） 第二类错误（取伪错误）
原假设为假时接受原假设
第二类错误的概率为 b
3. 假设检验中的小概率原理是什么?
答：
1) 在一次试验中,一个几乎不可能发生的事件发生的概率
2) 在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝原假设
3) 小概率由研究者事先确定
4. 试简单分析P值与α之间的含义、区别和使用规则？
答：
①显著性水平是指当原假设为真时却被拒绝的概率；
②P值为若原假设为真,所得到的样本结果会像实际观测结果那么极端或更极端的概率；③是可以事先确定，而P值是通过计算得到的;
④值是衡量小概率的标准，P值可以与小概率标准/2或进行比较来判断是拒绝H0还是接受H0。
5. 确定检验统计量时应考虑哪些因素？
答：主要考虑：
1) 总体的分布；2）总体的方差已知还是未知；3)样本容量的大小
二、计算题
1。 某牛奶加工厂生产一种容量规格为1000毫升的盒装牛奶，随机取样25盒，测得样本平均容量为986毫升,样本标准差为27毫升.假设盒装牛奶的容量服从正态分布。
（1）试根据这些数据检验该厂牛奶的容量是否合乎生产规格？显著性水平；
（2)在（1)中，检验结论可能犯的两类错误分别是什么？这两类错误造成的后果又将是什么？
解：（1）X服从正态分布,
提出假设
计算检验统计量的具体值为:
由于，得拒绝域
因为，所以拒绝原假设,认为该厂牛奶的容量不合乎生产规格。
(2）第一类错误是弃真错误，原本产品符合规格而被误认为不正常,对企业造成影响;第二类错误是取伪错误，原本产品不符合规格却误认为正常，生产出不合格产品，对消费者不利，最终也将对企业不利.
2. 某厂生产某种元件,规定厚度为5mm。已知元件的厚度服从正态分布.现从某批产品中随机抽取50件。测得平均厚度为4。91mm，标准差为0。2mm.
（1）在95％置信水平下,求总体均值的区间估计？
（2）在5%的显著性水平下，该批元件的厚度是否符合规定要求？
解:（1)，即(4。86, 4。97)
（2）<-1.96
所以拒绝零假设,厚度不符合要求
3。 某公司付给生产一线雇员的平均工资是每小时15美元。该公司正计划建造一座新厂，备选厂址有好几个地方。但是，能够获得每小时至少15美元的劳动力是选厂址的主要因素.某个地方的40名工人的样本显示:最近每小时平均工资是=14美元,样本标准差是s＝2.4美元.问在 α＝0.01的显著水平下，样本数据是否说明在这个地方的工人每小时的平均工资大大低于15美元？已知，。
解:
检验统计量为： ， 拒绝域为：
由已知计算得：
由于，故拒绝原假设，即可认为该地区的平均工资确实大大低于15美元。
或检验统计量为: ，
拒绝域为:
由已知计算得：
由于 ,故拒绝原假设,即可认为该地区的平均工资确实大大低于15美元.
4。 根据长期观察,某个航线往返机票的折扣费服从正态分布.2010年2月，该航线往返机票的平均折扣费是258美元.随机抽取了在3月份中15个往返机票的折扣作为一个简单随机样本，结果得到下面的数据：
310 260 265 255 300 310 230 250
265 280 290 240 285 250 260
以显著性水平＝0。05检验3月份往返机票的折扣费是否有所增加。
（，，,）
解：
根据已知数据计算得：
检验统计量为:
拒绝域为
由于，故拒绝原假设,即可以认为机票折扣费有所增加.
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