电液控制系统设计01234张航语.doc

大连工业大学艺术与信息工程学院2012届本科生毕业设计(论文)
前 言
随着20世纪自动化技术的巨大进步，自动控制理论得到不断地发展和完善。本文正是针对设计任务,通过设计方案的分析比较之后，选择电液控制系统来设计此次任务。
本文首先介绍了液压控制的一些基本概念，对研究对象和任务作出了整体的介绍，并简述了液压控制技术的发展史.然后在明确设计要求的情况下，对设计任务进行分析。通过机液伺服跑偏控制系统和电液伺服跑偏控制系统的分析对比，最终选择了电液伺服跑偏控制系统的设计方案，从而进入本课题研究要点。
接着本文对电液伺服跑偏控制系统做了具体的设计，先是对电液伺服机构进行了分析,得出了电液伺服系统的数学模型,进而分析了其特点。接着又对系统做了静、动态计算及分析，确定了供油压力，选取了伺服阀，并求取了各元件的传递函数，绘制了系统方块图，得出系统的各个参数。
然后还要对系统进行校正,得到更为优良的设计参数,使系统更加完善，以进一步提高系统的性能。最后利用了先进电脑仿真技术MATLAB对所做的系统进行仿真，通过改变系统的各个参数进行分析、比较，从而可看出系统的各个参数对系统的响应速度和稳定性的影响。
本论文在李世涛老师的悉心教导之下，通过研读各著作期刊,经过多次的修改。由于作者水平有限，论文中难免出现点差错，恳请读者指正。
目 录
第一章 绪论 1
第二章 电液伺服控制系统 2
2。1液压伺服控制系统的组成 2
2.2液压伺服控制的分类 2
2.2.1按系统输入信号的变化规律分类 3
2.2。2按被控物理量的名称分类 3
2。2。3按液压动力元件的控制方式分类 3
2。2。4按信号传递介质的形式分类 3
2。3液压伺服控制的优缺点 4
2.3。1液压伺服控制的优点 4
2。3。2液压伺服控制的缺点 4
2.4电液伺服控制系统的发展概况 5
第三章 设计要求及方案的选择 8
3.1设计要求 8
3.2方案选择 8
3。2。1方案一:机、液型带钢跑偏控制装置 8
3。2。2方案二：电、液型带钢跑偏控制装置 10
第四章 电液伺服系统的分析 12
4。1液压控制元件电液伺服阀的分析 12
4。1。1电液伺服阀的组成 12
4.1。2电液伺服阀的分类 12
4.1.3电液伺服阀（理想零开口四边滑阀）的静态特性 12
4。1。4电液伺服阀（力反馈伺服阀)的传递函数 14
4.2液压执行元件液压缸的分析 16
4.2。1液压缸流量连续性方程 16
4。2.2液压缸和负载的力平衡方程 18
4。3电液伺服系统的数学模型 19
4。4电液位置伺服系统的特点 20
4.5电液位置伺服系统的设计原则 20
4.5.1确定主要性能参数的原则 21
4。5.2确定参数间适当的比例关系 22
4。5.3应考虑的其它因素 24
第五章 液压动力元件的静、动态计算及分析 25
5.1液压动力元件的静态计算 25
5.1。1确定供油压力 25
5。1.2根据负载轨迹或负载工况确定、 25
5.1。3选择电液伺服阀 27
5.2液压动力元件的动态分析与计算 28
5。2。1求取液压缸和伺服阀的传递函数 28 24
5.2.2绘制系统方块图 29
5。2.3根据系统精度或频宽要求初步确定开环增益 29
第六章 系统的校正 31
6.1修改动力机构参数，改善系统性能 31
6.1.1确定活塞面积 31 29
6.1。2重新选择伺服阀 31
6.1.3系统稳定性和动态特性核验 32
6。1。4计算各项稳态误差 34
6。2系统的校正 35
6.2。1校正系统的动态分析 35
6。2。2校正后系统的误差 36
第七章 液压能源参数选择 39
第八章 系统的仿真 40
8。1系统PID控制器对系统特性的影响 41
8。2液压缸阻尼比对系统特性的影响 43
8.3液压缸活塞面积对系统特性的影响 44
8。4无阻尼液压固有频率对系统特性的影响 46
第九章 结论 48
参 考 文 献 49
致谢 50
19

第一章 绪论
液压伺服控制系统是以液压动力元件作驱动装置所组成的反馈控制系统。在这种系统中，输出量（位移、速度、力等）能够自动地、快速而准确地复现输入量的变化规律。与此同时，还对输入信号进行功率放大，因此也是一个功率放大装置。
液压伺服控制系统是以液体压力能为动力的机械量（位移、速度和力)自动控制系统。按系统中实现信号传输和控制方式不同分为机液伺服系统和电液伺服系统两种.
机液伺服系统的典型实例是飞机、汽车和工程机械主离合器操纵装置上常用的液压助力器,机床上液压仿形刀架和汽车与工程机械上的液压动力转向机构等。
电液伺服控制系统是以液压为动力,采用电气方式实现信号传输和控制的机械量自动控制系统。按系统被控机械量的不同，它又可以分为电液位置伺服系统、电液速度伺服控制系统和电液力控制系统三种.电液位置伺服控制系统适合于负载惯性大的高速、大功率对象的控制，它已在飞行器的姿态控制、飞机发动机的转速控制、雷达天线的方位控制、机器人关节控制、带材跑偏、张力控制、材料试验机和加载装置等中得到应用。
第二章 电液伺服控制系统
2。1液压伺服控制系统的组成
液压伺服控制系统不管多么复杂，都是由以下一些基本元件组成的,如图1—1所示:
图1—1 电液伺服控制系统
Fig.1—1 electro-hydraulic servo system
1)输入元件——也称指令元件，它给出输入信号(指令信号）加于系统的输入端.该元件可以是机械的、电气的、气动的等。如靠模、指令电位器或计算机等.
2）反馈测量元件——测量系统的输出并转换为反馈信号。这类元件也是多种形式的。各种传感器常作为反馈测量元件。如测速机、阀套，以及其它类型传感器。
3）比较元件——相当于偏差检测器，它的输出等于系统输入和反馈信号之差，如加法器、阀芯与阀套组件等。
4）液压放大与转换元件——接受偏差信号，通过放大、转换与运算（电液、机液、气液转换）,产生所需要的液压控制信号(流量、压力),控制执行机构的运动，如放大器、伺服阀、滑阀等。
5）液压执行元件-—产生调节动作加于控制对象上，实现调节任务。如液压缸和液压马达等.
6）控制对象--被控制的机器设备或物体,即负载。
此外，系统中还可能有各种校正装置，以及不包含在控制回路内的能源设备和其它辅助装置等。
液压控制元件、执行元件和负载在系统中是密切相关的，把三者的组合称之为液压动力机构。凡包含有液压动力机构的反馈控制系统统称为液压控制系统。
2.2 液压伺服控制的分类
液压伺服控制系统可按下列不同的原则进行分类,每一种分类的方法都代表系统一定的特点。
2。2。1按系统输入信号的变化规律分类
液压伺服控制系统按输入信号的变化规律不同可分为：定值控制系统、程序控制系统和伺服控制系统。
1) 定值控制系统——当系统输入信号为定值时,称为定值控制系统。对定值控制系统，基本任务是提高系统的抗干扰性,将系统的实际输出量保持在希望值上。
2） 程序控制系统——当系统的输入信号按预先给定的规律变化时，称为程序控制系统。输入量总在频繁的变化，系统的输出量能够以一定的准确度跟随输入量的变化而变化。
3） 伺服控制系统——也称随动系统，其输入信号是时间的未知函数，而输入量能够准确、快速地复现输入量的变化规律。对伺服系统来说,能否获得快速响应往往是它的主要矛盾。
2.2。2按被控物理量的名称分类
1） 位置伺服控制系统；
2） 速度伺服控制系统；
3） 加速度伺服控制系统；
3） 力控制系统；
4） 其它物理量的控制系统；
2。2.3 按液压动力元件的控制方式分类
1) 节流式控制（阀控式）系统—-用伺服阀按节流原理来控制流入执行机构的流量或压力的系统.
2） 容积式控制（变量泵控制或变量马达控制）系统—-利用伺服变量泵或变量马达改变排量的办法控制流入执行机构的流量和压力系统。又可分为伺服变量泵系统和伺服变量马达系统两种。
2。2。4 按信号传递介质的形式分类
1） 机械液压伺服系统;
2) 电气液压伺服系统；
3） 气动液压伺服系统；
除以上几种分类方法外,还可将系统分为数字控制系统和连续时间控制系统,线性或非线性控制系统等。
2。3 液压伺服控制的优缺点
2。3.1 液压伺服控制的优点
液压伺服系统与其它类型的伺服系统相比，具有以下的优点：
1） 液压元件的功率—重量比和力矩—惯量比大， 功率传递密度高， 可组成结构紧凑、体积小、重量轻、加速性好的伺服系统。对于中、大功率的伺服系统，这一优点尤为突出.
2) 液压动力元件快速性好，系统响应快.由于液压动力元件的力矩—惯量比（或力—质量比）大，所以加速能力强，能高速起动、制动与反向。
3） 液压伺服系统抗负载的刚度大，即输出位移受负载变化的影响小，定位准确，控制精度高.
4) 液压执行元件速度快， 在伺服控制中采用液压执行元件可以使回路增益提高、频宽高。
5) 液压控制系统可以实现频繁的带载起动和制动， 可以方便地实现正反向直线或回转运动和动力控制, 调速范围广、低速稳定性好、能量贮存和动力传输方便。
此外，液压伺服控制系统还有一些优点。如液压元件的润滑性好，液压元件寿命长（与气动相比）;调速范围宽、低速稳定性好；借助油管动力传输比较方便；借助蓄能器，能量储存比较方便;液压执行元件有直线位移式和旋转式两种，增加它的适应性；过载保护容易；解决系统温升问题比较方便；易于采取节能措施等
2。3。2 液压伺服控制的缺点
液压控制系统因有上述突出优点,使它获得广泛的应用。但它还存在不少缺点,因而又使它的应用受到某些限制。其主要缺点有：
1) 液压元件，特别是精密的液压控制元件(如电液伺服阀)抗污染能力差，对工作油液的清洁度要求高。污染的油液会使阀磨损而降低其性能，甚至被堵塞而不能正常工作。这是液压伺服系统发生故障的主要原因。因此液压伺服系统必须采用精过滤器。
2) 油液的体积弹性模量随油温和混入油中的空气含量而变化。油液的黏度也随油温的变化而变化。因此油温的变化对系统的性能有很大的影响。
3） 当液压元件的密封装置设计、制造或使用维护不当时，容易引起漏油,污染环境。采用石油基液压油,在某些场合有引起火灾的危险。采用抗燃液压油可使这种危险减小。
4） 液压元件加工精度要求高，成本高，价格贵。
5） 液压能源的获得、储存和远距离输送不如电气系统方便.
2.4 电液伺服控制系统的发展概况
电液伺服控制技术最先产生于美国的 MIT，后因其响应快、精度高，很快在工业界得到了普及.电液伺服系统是一种以液压动力元件作为执行机构,根据负反馈原理，使系统的输出跟踪给定信号的控制系统。它不仅能自动、准确、快速地复现输入信号的变化规律，而且可对输入量进行变换与放大。作为控制领域的一个重要研究对象，电液伺服系统的设计理论和方法一直受到控制学科的指导和启发，经历了从线性到非线性智能控制的发展历程。
自从20世纪50年代麻省理工学院开始研究电液伺服系统的控制至以后的几十年中，电液伺服控制设计基本上是采用基于工作点附近的增量线性化模型对系统进行综合与分析。PID 控制也因其控制律简单和易于理解,受到工程界的普遍欢迎。然而，随着人们对控制品质要求的不断提高，电液伺服系统中 PID 控制的地位发生了动摇。这主要是由电液伺服系统的特性所决定的。首先，电液伺服系统是一个严重不确定非线性系统，环境和任务复杂,普遍存在参数变化、外干扰和交叉耦合干扰；其次,电液伺服系统对频带和跟踪精度都有很高的要求。如航空航天领域的系统频宽可达 100Hz，已接近甚至超过液压动力机构的固有频率;另外,在高精度快速跟踪条件下，电液伺服系统中的非线性作用已不容忽视。因此，可以说电液伺服系统是一类典型的未知不确定非线性系统。这类系统扰动大、工作范围宽、时变参量多、难以精确建模。这些特点对系统的稳定性、动态特性和精度都将产生严重的影响，特别是控制精度受负载特性的影响而难以预测.例如，在材料试验机上，一般的动态加载多采用 PID方式，对不同的试件，必须更改不同的PID参数 ，尤其是在材料变形的塑性区域，PID控制更加难以满足人们日益精细的控制要求。
70年代末至80年代初，计算机技术的发展为电子技术和液压技术的结合奠定了基础。随后计算机控制在电液伺服系统中得到应用,使复杂控制策略的实现成为可能.自适应控制的引入在一定程度上提高了系统的鲁棒性和控制精度，并在解决许多工程问题上发挥了积极的作用。但在大扰动或系统存在严重不确定性时，自适应算法将趋向复杂，造成实现上的困难.此外，它对非线性因素的处理能力也不尽人意。
近年来，控制学科的发展推动了电液伺服系统智能控制的研究。对非对称缸系统，国内早期在WE试验机上有过研究；国外也进行了非对称缸系统建模和 Robust控制的研究,如使用双函数边界法,将阀口流量、缸体运动的非线性用线性不确定方程来描述，将非线性问题转化为参数摄动问题进行处理。此外，模糊控制、神经网络控制等非线性控制技术也都在电液伺服系统中取得了一席用武之地.尤其是在模糊控制方面，经过多年的研究与实践，已由最初的技术应用研究，逐步形成了系统化的模糊控制设计理论和方法，并在电液伺服系统中取得成功的应用.由此可见，电液伺服系统非线性智能控制研究的前景是十分广阔的。
然而，目前仍存在许多问题。比如,应用方面的非线性系统理论的不完备，对诸如控制策略设计、稳定性分析以及非线性和智能控制理论方法在实际应用中存在的局限性缺乏有针对性 的研究等.此外,值得指出的是,虽然电液伺服系统中的非线性因素会对控制系统的设计产生一定的影响,但是这些非线性因素的影响在多数条件下远不如负载干扰的影响大.在控制器的鲁棒作用下，这些影响 也都可以在一定程度上得到削弱。但是，由于电液伺服系统的空载特性与负载特性差别很大，因此在进行电液伺服系统的结构设计和控制器设计时，必须考虑负载特性的影响。以往，人们多停留在对线性弹簧质量负载的研究和分析中，而对非线性负载，却很少从整个非线性闭环系统的角度进行分析和综合的研究。有些文献即便涉及了这方面的研究，也大都是针对具体问题进行的，并没有为电液伺服控制这一类系统建立较为完善和规范化的非线性设计理论和方法。
基于上述现状，对智能控制策略进行深入研究，以寻求一种新的控制方法，并探求一条可行的工程实现途径,实现对未知不确定非线性电液伺服系统的高品质控制已经刻不容缓。
液压技术的进步也是液压控制技术发展的动力。20世纪40年代由于军事刺激，高速喷气式飞行器要求响应快且精度高的操纵控制，1940年底，在飞机上出现了电液伺服系统，坦克装甲车上开始应用机液伺服转向系统。作为电液转换器，当时滑阀由伺服电机驱动,由于电机惯量大,所构成的电液转换器时间常数大，限制了整个系统的响应速度。到了20世纪50年代初,出现了快速响应的永磁力矩马达，该力矩马达拖动滑阀，提高了电液伺服阀的响应速度。60年代，结构多样的电液伺服阀的相继出现,尤其是干式力矩马达的研制成功，使得电液伺服阀的性能日趋完善，促使电液伺服系统迅速发展。近20年来，随着材料和工艺技术的进步，电液伺服阀成本不断降低,性能明显提高，使得电液伺服系统应用更加广泛.但是，由于电液伺服阀对液体的清洁度要求十分苛刻，系统效率低，能耗大，综合费用还是相当高.由此，一种可靠、价廉、控制精度和响应速度均能满足工业控制需要的电液比例控制技术应运而生。得到比电液伺服阀远为广泛的应用。
液压控制技术在军事工业中，用于飞机的操作系统、雷达跟踪和舰船的舵机装置、导弹的位置控制、坦克火炮的稳定装置等。在民用工业中，用于仿形或数控机床，船舶舵机和消摆系统，冶金方面的带钢跑偏控制、张力控制、工程车辆转向系统,汽车的无人驾驶、自动变速、主动悬挂，试验装置方面的抗震试验台、材料试验机、道路模拟实验系统等.总之，液压控制技术应用愈来愈加广泛，在各个工业部门发挥着重要作用。尤其是在计算机的应用促使液压控制技术得到更迅速的发展和更广泛的应用。
图2—4 带钢跑偏控制原理图
Fig。2-4 Taking the steel runs to be partial to control the principle diagram
图2-5 跑偏控制系统原理图
Fig.2—5 Run to be partial to control the system principle diagram
图中，由于卷筒刚性连接的光电检测带钢的横向跑偏量，偏差信号经放大器输入至伺服阀,由伺服阀控制液压缸驱动卷筒，使卷筒向跑偏方向跟踪。当跟踪位移相等时，偏差信号为零，卷筒处于新的平衡位置，使卷筒上的钢带边缘实现自动卷齐。
由上面两个方案的各方面的比较之下,各有利弊,第一种方案机液控制系统虽然成本低、维护方便，但结构较为复杂，系统的控制精度低.电液伺服系统能充分发挥电子和液压两方面的优势。通过电路实现系统的校正、补偿和测试很方便，因而便于改善和提高系统的性能。所以选择第二种方案.
第四章 电液伺服系统的分析
4.1 液压控制元件电液伺服阀的分析
4。1。1 电液伺服阀的组成
电液伺服阀通常由力矩马达(或力马达)、液压放大器、反馈机构（或平衡机构）三部分组成.
力矩马达或力马达的作用是把输入的电气控制信号转换为力矩或力，控制液压放大器运动。而液压放大器的运动又去控制液压能源流向液压执行机构的流量或压力。力矩马达或力马达的输出力矩或力很小，在阀的流量比较大时,无法直接驱动功率级阀的运动，此时需要增加液压前置级，将力矩马达或力马达的输出加以放大，再去控制功率阀，这就构成了二级或三级电液伺服阀。第一级的结构形式有单喷嘴挡板阀、双喷嘴挡板阀、滑阀、射流管阀和射流元件等。功率级几乎都是采用滑阀。
在二级或三级电液伺服阀中，通常采用反馈机构将输出级(功率级)的阀芯位移、或输出流量、或输出压力以位移、力或电信号的形式反馈到第一级或第二级的输入端，也可反馈到力矩马达衔铁组件或力矩马达输入端.平衡机构一般用于单级伺服阀或二级弹簧对中式伺服阀。平衡机构通常采用各种弹性元件，是一个力－位移转换元件.
伺服阀输出级所采用的反馈机构或平 衡机构是为了使伺服阀的输出流量或输出压力获得与输入电气控制信号成比例的特性，由于反馈机构的存在,使伺服阀本身成为一个闭环控制系统,提高了伺服阀的控制性能。
4.1。2电液伺服阀的分类
电液伺服阀的结构型式很多,可按不同的分类方法进行分类
1) 按液压放大器的级数分类可分为单级、两级和三级电液伺服阀.
2) 按第一级阀的结构形式分类可分为：滑阀、单喷嘴挡板阀、双喷嘴挡板阀、射流管阀和偏转板射流阀.
3) 按反馈形式可分为滑阀位置反馈、负载流量反馈和负载压力反馈三种。
4) 按力矩马达是否浸泡在油中分为湿式和干式两种。
4.1。3 电液伺服阀（理想零开口四边滑阀）的静态特性
滑阀的静态特性即压力-流量特性，是指稳态情况下,阀的负载流量、负载压力和阀芯的位移三者之间的关系,即它表示阀的工作能力和性能,对电液伺服系统的静、动态特性的计算具有重要意义。
由于是理想的零开口阀,如图所示，所以当阀芯处于阀套的中间位置时，四个控制节流口全部关闭。当阀芯左移时，即〉 0，此时节流口开口面积==0，节流口的液导==0,则在恒压源情况下的负载流量方程为
(3—1)
式中，-流量系数；
—液体密度；
—节流口的液导；
-节流口开口面积。
图3—1 典型的阀控液压缸原理图
Fig。3—1 The typical valve controls the liquid presses a principle diagram
当阀芯右移，即＜0时，==0,==0，同样可得
（3—2）
式中，负号表示负载流量方向。因为阀是匹配对称的，则，可将上面两式合并为
（3-3）
若节流阀口为矩形，其面积梯度为，则
（3-4）
带入式（3—3)得
(3-5)
令，则压力-流量方程又可写作
(3—6）
这就是具有匹配且对称的节流阀口的理想零开口四边滑阀的压力—流量特性方程.
4.1。4 电液伺服阀(力反馈伺服阀）的传递函数
在一般情况下，若，力矩马达控制线圈的动态和滑阀的动态可以忽略。其中，—控制线圈回路的转折频率；-滑阀的液压固有频率；-衔铁挡板组件的固有频率.作用在挡板上的压力反馈的影响比力反馈小得多，压力反馈回路也可以忽略。这样,电液伺服阀的方块图可简化成如图3—2所示
图3—2 电液伺服阀的简化方框图
Fig。3-2 The square frame in simplification diagram of the electricity liquid servovalve
则可得到电液伺服阀的传递函数为
（3—7）
式中，-输入放大器的信号电压
—(伺服阀)力反馈回路开环放大系数，
—衔铁挡板组件的固有频率;
-由机械阻尼和电磁阻尼产生的阻尼比；
—反馈杆刚度;
-伺服放大器增益；
-电磁力系数;
—反馈杆小球中心到喷嘴中心的距离；
-喷嘴中心至弹簧管回转中心（弹簧管薄壁部分中心）的距离.
或
(3—8）
式中，—伺服阀增益,
伺服阀通常以电流作为输入参量，以空载流量作为输出参量。此时,伺服阀的传递函数可表示为
（3-9）
式中,-伺服阀空载流量增益；
—伺服阀的流量增益，
在大多数电液伺服系统中,伺服阀的动态响应往往高于动力元件的动态响应。为了简化系统的动态特性分析与设计，伺服阀的传递函数可以进一步简化，一般可用二阶振荡环节表示。如果伺服阀二阶环节的固有频率高于动力元件的固有频率，伺服阀传递函数还可用一阶惯性环节表示，当伺服阀的固有频率远大于动力元件的固有频率,伺服阀可看成比例环节。
二阶近似传递函数可由下式估计
（3-10)
式中,-伺服阀的流量增益
—伺服阀固有频率；
—伺服阀阻尼比。
将带入式（3-10),即
（3—11）
展开得
（3-12)
又由整理得
（3-13）
则式（3-13)即为电液伺服阀输入电压与阀芯位移之间的关系方程。
4。2 液压执行元件液压缸的分析
4.2。1液压缸流量连续性方程
如图3—1所示，假定电液伺服阀与液压缸的连接管道对称且短而粗，管道中的压力损失和管道动态可以忽略,液压缸每个工作腔内各处压力相等,油温和体积弹性模量为常数,液压缸内、外泄露均为层流流动.
则流入液压缸进油腔的流量为
（3—14）
从液压缸回油腔留出的流量为
（3-15）
式中,,—伺服阀各桥臂的压降;
—液压缸活塞有效面积；
-活塞位移;
-液压缸内泄露系数；
—液压缸外泄露系数；
—有效体积弹性模量（包括油液、连接管道和缸体的机械柔度)；
—液压缸进油腔的容积（包括阀、连接管道和进油腔）；
—液压缸回油腔的容积(包括阀、连接管道和回油腔）。
在式（3—14）和式（3-15）中，等号右边第一项是推动活塞运动所需的流量，第二项是经过活塞密封的内泄露流量，第三项是经过活塞杆密封处的外泄露流量，第四项是油液压缩和腔体变形所需的流量。
液压缸工作腔的容积可写为
（3-16)
（3—17）
式中，—进油腔的初始容积；
-回油腔的初始容积。
在上一节分析伺服阀静态特性时，没有考虑泄露和油液压缩性的影响。因此,对匹配和对称的伺服阀来说,两个控制通道的流量、均等于负载流量.在动态分析时，需要考虑泄露和油液压缩性的影响。由于液压缸外泄露和压缩性的影响，使流入液压缸的流量和流出液压缸的流量不相等,即≠。为了简化分析,定义负载流量为
（3-18）
因此，由式（3—14)—（3—18）可得流量连续性方程为
（3-19）
式（3—14)和式（3-15）中,外泄露流量和通常很小，可以忽略不计。如果压缩流量和相等，则。因为阀是匹配和对称的，所以通过伺服阀节流口1、2的流量相等（通过对角线桥臂的流量相等).这样,在动态时仍近似使用。由于，所以，，从而有
(3—20）
要使压缩流量相等，就应使液压缸两腔的初始容积和相等，即
（3—21)
式中，—活塞在中间位置时每一个工作腔的容积;
—总压缩容积。
当活塞在中间位置时,液体压缩性影响最大，动力元件固有频率最低,阻尼比最小。因此,系统稳定性最差。所以在分析时,应取活塞的中间位置作为初始位置.
由于，，则式（3-19)可简化为
（3—22）
式中，—液压缸总泄露系数，
则式（3—22）是液压动力元件流量连续性方程式的常用形式。式中，等式右边第一项是推动液压缸活塞运动所需的流量,第二项是总泄露流量,第三项是总压缩流量。
4。2.2液压缸和负载的力平衡方程
液压动力元件的动态特性受负载特性的影响。负载力一般包括惯性力、粘性阻尼力、弹性力和任意外负载力.
液压缸的输出力与负载力的平衡方程式为
(3—23)
式中，—活塞及负载折算到活塞上的总质量；
—活塞及负载的粘性阻尼系数；
—负载弹簧刚度；
-作用在活塞上的任意外负载力。
此外,还存在库仑摩擦等非线性负载,但采用线性化的方法分析系统的动态特性时,必须将这些非线性负载忽略。
4.3 电液伺服系统的数学模型
在电液伺服系统的分析中，可得出四个基本方程，即
电液伺服阀输入电压与阀芯位移关系方程
(3-24）
理想零开口四边滑阀的压力-流量方程
（3—25)
液压动力元件流量连续性方程
（3—26）
液压缸的输出力与负载力的平衡方程
（3-27)
考虑到通常很高，甚至高于系统采样频率，因而根据香农采样定理在采样控制系统中，对油缸位移的采样信号不会包含伺服阀本身的动态响应过程信息。所以在系统辨识中我们可以忽略伺服本身的动特性.于是式（3-24）可近似写作
(3-28)
则整理式（3—24）—（3—28),可得电液伺服系统的数学模型如下
（3—29)
式中 .
本章主要就电液伺服系统的机构和特性进行了分析，得出电液伺服阀输入电压与阀芯位移关系方程;理想零开口四边滑阀的压力—流量方程；液压动力元件流量连续性方程及液压缸的输出力与负载力的平衡方程四个电液伺服系统基本方程。结合这四个基本方程,经过整理、化简而得到最终所需的电液伺服系统的基本数学模型，供后续章节控制策略的应用.
4。4 电液位置伺服系统的特点
某些电液位置伺服系统有时象机液伺服系统那样，不采用校正的方法，而是依靠液压动力机构本身固有的特点来满足系统的性能要求。充分认识液压系统的特点，对设计系统，特别是对不经校正的位置伺服系统是很有益处的.
从开环频率特性看：
位置伺服系统的固有部分由一个积分环节和一个振荡环节组成。振荡环节的阻尼比随工作点的变动而在很大的范围内变化，系统的开环增益也因伺服阀的流量增益的变动而变。因而造成开环频率特性的浮动。阀在零位区时最小，在空载时最大。所以位置伺服系统通常以零位区设计工况.由于比较小,在比例控制时，主要保证系统具有足够的幅值稳定裕量，为此不得不把增益和穿越频率压得较低。系统的相角裕量接近
从闭环频率特性看：
当较小时，闭环幅频特性在转折频率附近已下降到接近—3dB，因此系统的频宽仅能达到附近。而<，故系统的频宽小于闭环固有频率。
从阶跃响应曲线看：
过度过程曲线是典型三阶系统的阶跃响应曲线，与通常的二阶系统的过度过程有明显的不同。这主要是由高频小阻尼振荡环节的影响所致。因此，未经校正的液压位置伺服系统一般不用二阶系统近似。
在液压位置伺服系统中，由于液压动力机构的固有特点,使系统的刚度很大,对干扰信号的误差系数比较小,因此，负载扰动的影响相对较弱。液压执行机构的力矩惯量比很大，只要保证足够的尺寸就可以获得较高的固有频率。阀控液压缸特别是泵控液压马达又能提供比较恒定的流量增益.所以系统虽然有阻尼比小、多变等弱点,液压位置伺服系统在比例控制条件下也能满足某些对象的需要,并获得较为满意的性能。
4。5 电液位置伺服系统的设计原则
由上面的分析可知，在比例控制条件下，液压固有频率、开环增益也称速度放大系数和液压阻尼比这三个量以及它们之间的相互关系就决定了系统的主要性能。因此设计液压位置伺服系统时，首先应解决如何根据系统的要求，确定这三个量的数值和三个量之间的恰当的比例关系.
4.5。1 确定主要性能参数的原则
系统的设计是从选择液压动力机构的参数着手的,所选参数应能满足驱动负载和满足系统性能两方面的要求。
从提高系统性能角度考虑：
由前面分析可知为提高系统的快速性应具有的穿越频率，为提高系统的精度应提高开环增益，两者都受的限制。液压弹簧与负载质量相互作用构成一个液压弹簧—质量系统，该系统的固有频率(活塞在中间位置时）为
（3—30）
-有效体积弹性模量，单位，一般为700—1400
—活塞及负载折算到活塞上的总质量
-液压弹簧刚度
— 总压缩容积
在计算液压固有频率时，通常取活塞在中间位置时的值，因为此时最低，系统稳定性最差.可见，随A的增大而增大，所以应选择大的A值。另外，由式
(3-31）
可见外干扰产生的误差与系统的柔度成正比,即与成反比。所以为提高系统的快速性和跟踪精度，减小外干扰力的影响，都要求选择大的A值。此外,由于伺服阀的压力-流量曲线有非线性特性,阀的流量增益随着负载压降的增大而降低，特别当接近时，流量增益的过分降低会使伺服系统的性能变差。一般系统允许增益下降的裕量为,对液压位置伺服系统来说，即相当于允许（因时，零开口流量伺服阀的流量增益下降为空载时的57.7％）。从这个原则出发也要求选大的A值。但是大的尺寸要求有大的伺服阀，会使系统的功率加大，效率降低，经济性变差.
从满足驱动负载要求考虑：
液压动力机构应按负载匹配的原则确定A，使所选动力机构功率最小，效率较高。
一些大功率动力控制类伺服系统,对动特性常常要求不高，而把效率放在首位，这时应按满足负载要求确定参数。反之，对于中、小功率系统，经济性常常是次要的,主要考虑能否有足够的频宽和精度，应按动特性要求选择参数。
对于一般系统我们常用的办法是，首先采用按负载匹配的原则确定动力机构的尺寸,然后根据动力机构的和值确定系统可能有的最好性能（精度和频宽）,如不满足系统要求，再回过头来重新选择固有频率高的动力机构，即增大动力机构的尺寸，直到满足性能要求为止。这样做等于把按负载匹配的原则所选的尺寸做基准值（它常常就是位置伺服系统可能的最小尺寸），然后再修正到能满足系统性能所需要的一个较大的尺寸为止.即在A大（高性能）与功率最小(高效率）之间取折衷。
4.5.2 确定参数间适当的比例关系
为使系统具有较好的动态性能，应要求它的闭环幅频特性在尽可能宽的频带内实现幅值近似等于1,即
(3—32）
容易证明，对于三阶系统，如果希望在尽可能宽的频宽内满足的条件，其闭环传递函数应具有如下典型形式
(3-33）
根据此典型闭环传递函数可以求得相应的典型预期开环传递函数
（3-34）
令液压固有频率
上式可化成
（3-35）
对比简化传递函数的标准式 （3-36）
可得
（3-37)
—闭环惯性环节的转折频率.
-闭环振荡环节的固有频率.
-闭环振荡环节的阻尼比.
如果系统参数具有公式（3-37）所示，即实现了工程上常用的所谓“三阶最佳"，遗憾的是，实际系统中振荡环节的阻尼比不可能恰好就是，所以不经校正的液压位置伺服系统要实现“三阶最佳”是困难的。实际系统的阻尼比通常远比0.707为小且多变，为了接近上述指标,设计者首先应考虑采取措施提高值和减小的变化。比如采用加速度或压差反馈校正提高阻尼比，使接近于0。7以后，即可按“三阶最佳”的原则调整参数间的关系。
设计一般系统时，常以为参考量,来适当的选取比值。当0。7时，取=，工程上通常去;当较小时，则取较小的值,若系统不允许有较大的超调也取较小的值；若系统允许有较大的超调，则相应的取较大的值。
当要求更精细的计算，或者系统的结构超过三阶以上时，可以通过绘制博德图,并估计到参数和工况变动引起博德图浮动的情况下，保证系统有足够的稳定裕量，选择合适的增益和穿越频率。也可以通过模拟机和数字仿真寻找最佳参数见关系。
4。5。3 应考虑的其它因素
由式
（3-38）
知，为了减小系统的静态误差，在增益分配时,希望提高系统电气部分的增益，减小液压部分的增益。从提高系统刚度考虑应减少执行机构的泄露量和阀的流量-压力系数（减小）。可见适用于液压位置伺服系统的动力机构,应具有高的压力增益和低的流量增益（在原点处）。零开口流量伺服阀、低泄露量的液压缸和液压马达具有这样的特性.但是低泄露量的液压缸常常有较大的摩擦力和要求较大的启动压力，若要求系统具有较好的低速平稳性,则应选择低摩擦和有较大泄露量的液压执行机构.
综上所述,液压位置伺服系统,应选择具有高压力