硕士研究生数值分析试卷.doc

数值分析（研究生，2008-12-15）
1.（10分）求函数在区间［-1，1]上的最佳平方逼近式
。
2．(15分）利用乘幂法计算下列矩阵的主特征值和相应的特征向量
,初始向量为（要求结果有三位有效数字）。同时计算该矩阵的1—条件数和谱条件数.
3.(15分）已知函数在处的值分别为.用Lagrange插值多项式对的函数值进行近似计算，并估计近似计算的误差界。
4。（15分）用Newton迭代法求方程在区间（0，）内的解,选择你认为合适的初始点，计算方程的根，使得近似解具有四位有效数字。请从理论上估计达到所需精度所需的迭代次数。
5.（15分）用Gauss—Seidel迭代法解方程组
取初始近似向量，估计达到4位有效数字需要的迭代次数，并实际计算之。就该具体问题分析计算过程中总的乘除法计算量.
6。 （10分）应用拟牛顿法解非线性方程组
取，终止容限。
7。（10分） 求解矛盾方程组
8. （10分）用复合Simpson公式计算积分
讨论在误差要求不超过的条件下的步长.
数值分析（研究生，2009—12-12）
1.（10分）求函数在区间[0,1]上关于权函数的最佳逼近多项式
2．（15分）利用乘幂法计算下列矩阵的主特征值和相应的特征向量
,初始向量为（要求结果有三位有效数字）.同时计算该矩阵的-条件数和谱条件数。
3。（15分）假定给出函数的等距点函数表。若用二次抛物线插值求的近似值，要使截断误差不超过，问使用函数表的步长应取多少?
4.（15分）用Newton迭代法求方程在区间（0，1）内的解，选择你认为合适的初始点，计算方程的根，使得近似解具有四位有效数字。请从理论上估计达到所需精度所需的迭代次数。
5.（15分）用SOR迭代法解方程组
取初始近似向量，估计达到精度达到需要的迭代次数，并实际计算之.就该具体问题分析计算过程中总的乘除法计算量。
6。 （10分）应用拟牛顿法解非线性方程组
取作为初始值，终止容限。
7.（10分) 求数据（—1，2），（0，1）,（1，2）,（2，4）的最小二乘拟合
8. （10分)用复合Simpson公式计算积分
讨论在误差要求不超过的条件下的步长，并比较实际计算结果与精确结果.