资源描述
Matlab大作业
专业：东凌经济管理学院
班 级：
小组成员：
2012年5月
1 成员分工：
**（组长）：第一题模型一建立，文档编写
***：第一题模型二建立，文档编写
***：第二题模型建立
2 第一题
某小型超市出售某一品牌八宝粥，其需求量与消费者平均收入和商品价格密切相关，根据近期几个月每一个月的消费记录以及消费者收入市场调查，统计如下表。现在在一个地区新建一所同样的超市，出售同样一款八宝粥，该超市附近消费者平均收入为4000元，超市经理想知道八宝粥定价6元时，进多少货才会比较合适。
需求量
100
75
80
70
50
65
90
100
110
60
收入
4000
2400
4800
2000
1200
1600
5200
4400
5200
1200
价格
5
7
6
6
8
7
5
4
3
9
2.1 基本假设
1） 假设该品牌八宝粥的超市库存量与需求量一致，不存在多余库存。
2） 假设超市每个月就进一次货。
3） 假设超市之前调查的数据充分准确。
4） 假设在新超市，人群收入以及商品价格对需求量的影响与之前规律类似。
5） 假设该品牌八宝粥的需求量除了与消费者收入和商品价格有关，其他因素影响很小，可以忽略不计。
2.2 符号设定
2.3 模型建立
2.3.1 模型分析：
因为有商品价格P和消费者收入I两个参数对商品需求量R产生影响，所以我们选择采用回归模型解决这个问题。
模型一：多元二项式回归模型
Matlab程序：
I=[4000 2400 4800 2000 1200 1600 5200 4400 5200 1200];
P=[5 7 6 6 8 7 5 4 3 9];
R=[100 75 80 70 50 65 90 100 110 60];
f=[I' P'];
rstool(f,R','purequadratic')
程序运行结果以及图像：
预测结果
beta =
110.5313
0.0366
-26.5709
-4.7229*10^(-6)
1.8475
rmse =
4.5362
residuals =
5.2724
-0.7162
-4.5158
-1.9390
-3.3315
3.4566
3.4843
-3.4452
-0.0976
1.8320
结果分析：
由实验可得回归模型为：，因为剩余标准差为4.5362，说明此回归模型的显著性较好。根据回归模型，我们可以得到当消费者平均收入为4000，并且商品价格为6元时，商品需求量为88.4791，变化区间为[-16.3387,16.3387]。
模型二：多元线性回归
Matlab程序：
I=[4000 2400 4800 2000 1200 1600 5200 4400 5200 1200];
P=[5 7 6 6 8 7 5 4 3 9];
R=[100 75 80 70 50 65 90 100 110 60]';
f=[ones(10,1) I' P' (I.^2)' (P.^2)'];
[b,bint,r,rint,stats]=regress(R,f);
程序结果：
b =
110.5313
0.0366
-26.5709
-4.7229*10^(-6)
1.8475
bint =
57.2602 163.8024
0.0102 0.0630
-43.2247 -9.9171
-0.0000084748762 -0.0000009709903
0.3745 3.3205
stats =
0.9702 40.6656 0.0005
结果分析：
由实验可得回归模型为：
参数
参数估计
置信区间
110.5313
[57.2602 163.8024]
0.0366
[0.0102 0.0630]
-26.5709
[-43.2247 -9.9171]
-4.7229*10^(-6)
[-0.0000084748762 -0.0000009709903]
1.8475
[0.3745 3.3205]
因为相关系数充分接近1，并且F的概率充分接近0，说明回归模型成立并且显著性水平高。当消费者平均收入为4000，并且商品价格为6元时，我们代入回归模型可以得到商品的需求量为88.4791。
2.3.2 结论与成果
1） 在新超市，经理每月进货量为88件商品时比较合理。
2） 通过建立回归模型，我们可以得到商品需求量与商品价格，消费者人均收入之间的关系。应用在实践中，有助于商家更好地管理商品库存，减少库存冗余，从而创造更多利润。
3 第二题
首钢董事长张先生想在工厂搬迁后扩大新厂子的规模，投资钢熔炼和钢拉伸两个项目进行改造，提高钢材生产效率，为此，他特意请来了投资专家，专家估计，投资到钢熔炼技术上可以赚回70倍的投资款，而投资到钢拉伸技术中的可以赚回66倍，同时，项目技术的投资也会带来一定的风险，一般来说风险损失会随着总投资和单项投资的增加而增加。他准备投入5000万在钢熔炼和钢拉伸两个项目的改造上，他想知道如何分配投资资金才能让钢厂获得的收益最大，同时面临的风险最小。
3.1 基本假设
1） 假设此专家所作的估计充分正确。
2） 假设风险损失只与总投资和单项投资有关，其他因素影响很小，可忽略不计。
3） 假设除了全部5000元都用于钢熔炼和钢拉伸两个项目的改造外，不做任何其他投资与改变。
4） 假设5000元不一定全部用完。
3.2 参数设定：
分析：因为有两个元素（钢熔炼与钢拉伸中分别投入资金）共同决定了收益值与风险值，所以进行以下设定:
1） 钢熔炼项目所投入改造资金为x1
2） 钢拉伸项目所投入改造资金为x2
3） 所得收益为f1
4） 所面临风险损失为f2
3.3 模型建立
分析：通过题目要求提取出收益函数
max f1（x）=70x1+66x2
通过上网查询资料将风险损失函数定义为
f2=
并根据假设对x1、x2进行约束
由于所求问题条件为收益最大同时风险最小，所以收益与风险权重比为1：1。
线性加权构造目标函数
化为最小值问题
3.4 Matlab程序：
首先编辑目标函数M文件f11.m
function f=f11(x)
f=-0.5*(70*x(1)+66*x(2))+0.5*(0.02*x(1)^2+0.01*x(2)^2+0.04* (x(1)+x(2))^2)
调用单目标规划求最小值的函数
输入程序
x0=[1000,1000]; %初始猜测x1=1000,x2=1000;
A=[1 1];
b=5000; %满足A*x<=b,即x1+x2<=5000;
lb=zeros(2,1); %x1>=0,x2>=0;
[x,fval,exitflag]=fmincon(@f11,x0,A,b,[],[],lb,[])
f1=70*x(1)+66*x(2)
f2=0.02*x(1)^2+0.01*x(2)^2+0.04*(x(1)+x(2))^2
3.5 程序运行结果
x = 307.1426 414.2862
fval = -1.2211e+004
exitflag = 5
f1 = 4.8843e+004
f2 = 2.4421e+004
fmincon函数分析:
[x,fval,exitflag,output] = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub) 用来找到具有初步估计的有约束多标量方程组的最小解。
x（1），x（2）……x(n)是人为规定顺序的变量的统一表示法。
参数中fun为目标函数，x0为变量的初始值，x为返回的满足要求的变量的值。A和b表示线性不等式约束, 即满足A*x<=b. Aeq，Beq表示线性等式约束，lb和ub分别为变量的下界和上界约束.返回值fval为目标函数。exitflag>0表示优化结果收敛于解，exitflag=0表示优化超过了函数值的计算次数，exitflag<0表示优化不收敛。
3.6 结果分析与成果展示:
当给钢熔炼投入资金307元,给钢拉伸投入414元时,可获得最大收益约48843元,面临最小风险损失24421元。通过此模型的建立，我们可以在知道精确回报数字的前提下计算出任意N个项目的资金投入方案，以达到最大收益与最小风险损失共存的目的。有了这个辅助工具，我们能更加直观理性的衡量项目投入的资金对收益值和风险值的影响力。
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