大一高等数学期末考试试卷及答案详解.doc

大一高等数学期末考试试卷
一、选择题（共12分）
1。 （3分）若为连续函数，则的值为（ ）。
（A)1 (B）2 （C）3 （D）-1
2. （3分)已知则的值为（ ）。
（A)1 （B)3 (C）-1 （D)
3. (3分)定积分的值为（ ).
（A）0 (B）—2 (C)1 (D)2
4。 （3分）若在处不连续，则在该点处（ ）。
（A)必不可导 （B）一定可导（C)可能可导 (D）必无极限
二、填空题（共12分)
1．（3分） 平面上过点，且在任意一点处的切线斜率为的曲线方程为 。
2。 （3分） .
3。 （3分)= .
4。 （3分）的极大值为 .
三、计算题（共42分）
1. （6分)求
2. （6分)设求
3. （6分）求不定积分
4. （6分)求其中
5. (6分)设函数由方程所确定,求
6. （6分）设求
7. （6分）求极限
四、解答题（共28分）
1. （7分）设且求
2. （7分)求由曲线与轴所围成图形绕着轴旋转一周所得旋转体的体积。
3. (7分）求曲线在拐点处的切线方程.
4. (7分）求函数在上的最小值和最大值.
五、证明题（6分）
设在区间上连续，证明
标准答案
一、 1 B； 2 C； 3 D; 4 A.
二、 1 2 3 0； 4 0.
三、 1 解 原式 5分
1分
2 解 2分
4分
3 解 原式 3分
2分
1分
4 解 令则 2分
1分
1分
1分
1分
5 两边求导得 2分
1分
1分
2分
6 解 2分
4分
7 解 原式= 4分
= 2分
四、1 解 令则 3分
= 2分
2分
1分
2 解 3分
2分
2分
3 解 1分
令得 1分
当时， 当时， 2分
为拐点， 1分
该点处的切线为 2分
4 解 2分
令得 1分
2分
最小值为最大值为 2分
五、证明
1分
1分
1分
1分
1分
移项即得所证。 1分