平面向量基本定理及坐标表示的教学设计.doc

人民教育出版社 数学必修4
 2.3平面向量的基本定理及坐标表示
2。3。1平面向量基本定理
2。3。2平面向量的正交分解及坐标表示
石家庄市第十五中学 王真
课题： 2.3平面向量基本定理及坐标表示
 2。3。1平面向量基本定理
2.3。2平面向量的正交分解及坐标表示
科目:数学 
教学对象： 高一
课时： 1课时
一、教学内容分析
本课时内容包含“平面向量基本定理”及“平面向量的正交分解及坐标表示”．此前的教学内容由实际问题引入向量概念,研究了向量的线性运算,集中反映了向量的几何特征，而本课时之后的内容主要是研究向量的坐标运算,并运用向量的坐标运算来解决问题,更多的是向量的代数形态,本节内容从前面的知识中得出平面向量基本定理，并以此为基础定义向量的坐标，所以本节内容是向量中承前启后的内容．
二、学习者特征分析
虽然已经学习了平面向量的实际背景及基本概念、平面向量的线性运算,但学生对向量之间关系的认识还只是停留在“一维”层面,而平面向量基本定理揭示的是“二维”层面的平面向量之间的关系，这对学生有一定难度,所以要实现这种认识层级的跃迁,教学中应多举实例，带领学生去“发现”定理，并学会向量的坐标表示。而且,平面向量基本定理中的“不共线”、“任意”、“有且只有”等数学专用语对学生会构成理解障碍，在教学中应通过具体形象的教学手段进行直观阐释、辨析，帮助学生理解定理。
三、教学目标
1。知识与技能
(1)了解平面向量基本定理及其意义；会运用平面向量基本定理用基底表示平面内的任一向量。
（2）掌握平面向量的坐标表示。
2.过程与方法
经历平面向量基本定理及向量的坐标表示的探究过程，让学生体会由特殊到一般、数形结合、转化与化归的思维方法.
3。情感态度与价值观
培养学生敢于实践的创新精神，在解决问题中培养学生的应用意识.
四、教学重点及难点
教学重点：平面向量基本定理及其意义和平面向量的坐标表示 。
教学难点:对平面向量基本定理和平面向量的坐标表示的理解。
五、教学策略选择与设计
鉴于以上分析，本节课采用以学生合作探究与自主学习相结合为主,以教师点拨为辅的教学原则;教学中应运用“最近发展区”原理，按照“发现"—-“归纳”——“认识"——“理解”——“运用”的认知规律进行教学。尤其在“归纳"环节,应让学生充分表达，逐步抽象概括出定理内容.
六、教学过程
教学内容
师生活动
设计意图
(一)平面向量基本定理
通过学习我们知道物理中的力就是数学中的向量，而力的合成即为向量的加法，另一方面一个大小不为零的力也可以被分解成两个不同方向的力，由此联想向量是否也能用两个不同向量来表示呢?
引例:给定平面内任意两个不共线向量，请作出

教师提出问题，学生动手作图探究
教师提醒:
（1）规范作图步骤
（2）加法的平行四边形法则，数乘运算及共线定理

从学生熟悉的物理知识入手,直接切入学生的认知基础“力的分解”，调动学生的学习热情。问题的设置既复习了向量的线性运算,又为后面的探究做好铺垫
 探究1：给定平面内任意两个向量，平面内的任一向量a是否都可以用形如的向量来表示?试作图研究.

学生先独立思考，然后小组合作交流。选代表发言。

通过作图由学生自主探究，采取组内讨论,组间交流的形式得出结论.
培养学生的合作意识理解向量可以分解成两个不共线的向量，体会平面向量基本定理形成的现实意义

问题1：给定两个向量，试用分别作图表示下列向量.

教师巡视发现问题，引导学生:利用向量的平行四边形法则和向量共线定理对向量进行分解

探究的设置为突破每位学生任作向量a的单一性，更好的理解“任意性”,体会不同向量的作图分解

学生先独立思考，然后小组讨论，选代表上台前展示,并叙述自己的理由。
教师巡视，针对出现问题及时引导。
讨论辨析结束后，教师归纳总结,
体会由特殊到一般的思维方法

探究2：若平面内的任一向量a都可以用形如的向量来表示，则对于每个a,是否唯一?并说明理由。

针对学生的回答，辅以几何画板的演示，帮助学生更深刻的理解“唯一性”
由探究形成定理，由学生发现定理

合作交流，得出结论（学生总结定理内容）
平面向量基本定理 如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数,使。
我们把不共线向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底
基底无数组，关键不唯一

通过合作探究，学生总结归纳
对定理的说明:
（1) 基底不唯一,关键是不共线；
(2) 由定理可将任一向量在给出基底的条件下进行分解；
(3） 基底给定时，分解形式唯一. 是被 ,唯一确定的数量

进一步完善定理关键内容
几何画板演示促使学生再次体会定理的几个关键点

（二）向量的坐标表示

探究3。平面直角坐标系中,每一个点都可用有序实数对表示，那么对直角坐标平面内的每一个向量，是否也能用一对有序实数来表示呢？
在直角坐标系xoy内,分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为正交基底.任作一个向量，由平面向量基本定理知,有且只有一对实数x，y,使得=x+y……
我们把（x，y）叫做向量的坐标，记作=(x，y）…
其中x叫做在轴上的坐标，y叫做在轴上的坐标，式叫做向量的坐标表示。

学生独立思考,自由发言，

研究具体问题，在操作中提高学生分析、解决问题的能力.
（三）反思评价 总结提高
从知识与方法两方面谈谈本节课有哪些收获?
作业：
课本P100 练习
P102 3、4；

学生自由发言,教师总结。
（教师一要注重知识的整合，二要注意站在思想高度给学生引导,让学生由学会变成会学）
反思学习过程,对研究平面向量基本定理的方法进行概括,深化认识,并形成研究问题的思想和获取知识的方法． 
七、 板书设计 2。3平面向量的基本定理及坐标表示
1.平面向量基本定理 2.向量的夹角
注(1）同一平面内
(2）是不共线向量 3。平面向量的坐标表示
（3)任一向量a
（4）有且只有一对实数,
使

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