空间向量与立体几何知识点归纳总结-学生版.doc

空间向量与立体几何知识点归纳总结一知识要点。1。 空间向量的概念：在空间，_。注：（1）向量一般用有向线段表示同向等长的有向线段表示同一或相等的向量。（2）向量具有平移不变性.2. 空间向量的运算定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘运算如下（如图）.；;运算律：加法交换律：_加法结合律：_数乘分配律:_运算法则:三角形法则、平行四边形法则、_. 3。 共线向量.（1）如果表示空间向量的有向线段所在的直线_，那么这些向量也叫做共线向量或平行向量，平行于，记作.(2）共线向量定理：_。（3)三点共线：A、B、C三点共线 =（4)与共线的单位向量为_。4。 共面向量 。（1）定义：_.说明:空间任意的两向量都是共面的。（2）共面向量定理:_。（3）四点共面：若A、B、C、P四点共面= A为钝角，钝角（6）两点间的距离公式:若，则,或 7. 空间向量的数量积（1）空间向量的夹角及其表示：已知两非零向量，在空间任取一点,作,则叫做向量与的夹角，记作；且规定，显然有；若，则称与互相垂直,记作:。(2）向量的模:设，则有向线段的长度叫做向量的长度或模，记作：.（3）向量的数量积：已知向量，则叫做的数量积，记作，即. （4）空间向量数量积的性质：。.（5）空间向量数量积运算律：。（_律）.（_律)。不满足乘法结合率：二空间向量与立体几何1线线平行两线的方向向量_11线面平行线的方向向量与面的法向量_12面面平行两面的法向量_2线线垂直（共面与异面）两线的方向向量_21线面垂直线与面的法向量_2-2面面垂直两面的法向量_3线线夹角（共面与异面)两线的方向向量的夹角或夹角的补角,3-1线面夹角：求线面夹角的步骤：先求线的方向向量与面的法向量的夹角，若为锐角角即可,若为钝角，则取其补角；再求其余角,即是线面的夹角。32面面夹角（二面角)：若两面的法向量一进一出，则二面角等于两法向量的夹角;法向量同进同出,则二面角等于法向量的夹角的补角. 4点面距离 :求点到平面的距离： 在平面上去一点，得向量；; 计算平面的法向量;。41线面距离（线面平行）：转化为点面距离4-2面面距离(面面平行):转化为点面距离3