不等式的总结讲解学习.doc

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不等式的总结
一、不等式的主要性质：
(1)对称性： (2)传递性：
(3)加法法则：；
(4)乘法法则：；

(5)倒数法则：
(6)乘方法则：
(7)开方法则：
二、一元二次不等式和及其解法

二次函数

（）的图象

一元二次方程

有两相异实根

有两相等实根

无实根

R

注意：一般常用因式分解法、求根公式法求解一元二次不等式
顺口溜：在二次项系数为正的前提下：大于型取两边，小于型取中间
三、均值不等式
1.均值不等式：如果a,b是正数，那么
2、使用均值不等式的条件：一正、二定、三相等
3、平均不等式：平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均（a、b为正数），即
（当a = b时取等）
四、含有绝对值的不等式
1．绝对值的几何意义：是指数轴上点到原点的距离；是指数轴上两点间的距离
2、

3．当时， 或，
；
当时，，．
4、解含有绝对值不等式的主要方法：
①解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次）不等式（组）进行求解；
②去掉绝对值的主要方法有：
（1）公式法：，或．
（2）定义法：零点分段法； （3）平方法：不等式两边都是非负时，两边同时平方．
五、其他常见不等式形式总结：
①分式不等式的解法：先移项通分标准化，则

②无理不等式：转化为有理不等式求解

③指数不等式：转化为代数不等式

④对数不等式：转化为代数不等式

六、三角不等式：
七、数轴穿跟法: 奇穿，偶不穿
例题：不等式的解为（ ）
A．－1<x≤1或x≥2 B．x<－3或1≤x≤2
C．x=4或－3<x≤1或x≥2 D．x=4或x<－3或1≤x≤2
八、零点分段法
例题：求解不等式：．
1．下列各式中，最小值等于的是（ ）
A． B． C． D．
2．若且满足，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
3．设, ，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．函数的最小值为（ ） A． B． C． D．
5．不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
6．若关于的不等式内有解，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．若时总有则实数的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
8．如果点在平行直线和 之间，则 应取值的整数值为 （ ）
A. 5 B. -5 C. 4 D . -4
二．填空
1．设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）
A．　　 　 　B．　　　　　 C．　　　 D．
3.若，则, , , 按由小到大的顺序排列为
4.已知，且，则的最大值等于_____________。
5．不等式＜1的解集为{x|x＜1或x＞2},那么的值为__________.
6．动点P(a，b)在不等式组表示的平面区域内部及边界上运动，则的取值范围是_____________．
7．已知关于的不等式的解集为,若,则实数的取值范围是______．
8.已知两个正实数x、y满足x+y=4,则使不等式+≥m恒成立的实数m的取值范围是__________.

三．解答
1．解不等式

2、正数a，b，c满足a+b+c=1，求证：(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc。

3．已知x、y满足不等式,求z=3x+y的最大值与最小值。

4、某房屋开发公司用100万元购得一块土地，该地可以建造每层1000m2的楼房，楼房的总建筑面积（即各层面积之和）每平方米平均建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整幢楼房每平方米建筑费用提高5%。已知建筑5层楼房时，每平方米建筑费用为400元，公司打算造一幢高于5层的楼房，为了使该楼房每平方和的平均综合费用最低（综合费用是建筑费用与购地费用之和），公司应把楼层建成几层？

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