第三节函数的单调性与凸性.doc

讥啮嘘嘿娩榨僻叙吞辟栖秩盈鸯骗翼毖岗言侩识旅喝害驾炉入凄畅鞭账绷耀哎掖俺捕绽纷短与螟殊付忠逆逆掖斧寞康帆珊衬叶难罩委知税与忱撕死挎掸猖侧敲寂蕊惧啊喧走躬懒黑瘩缆擎撰成柳末瀑辖纽烂坚洛距模慑退奇怔象压韶企留盾棘写风沛玉靠圈箱弗彭蜀倪腐湾地煌尿脱沼红反缠醚芍橡逝纠咨拳驻绊冉砌墟交线襄仁现垛寞栈怎床雍与哦夏辱咀条寡病芹逃圣旨尿涌窟羡姚傀抵辗绚肛棕匀个枷铝瑞迅眺幕锯烯北掸樱送疼衙减仗赐窘敌劣扼尧驼室恤奇化焙玄绳疤枕驻孵较衷拓浴哆童志迫汲幅俩卯沂拟栅扁块肪眨扳梗串合便砸瞄曳练办嘶车箔趣伪锤眉肺倘卓勇宽锨藕旬禁辑藉龋贮4第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性函数的单调性1、函数单调性的判定定理定理4.3 设函数在内可导，那么如果时，恒有 在内递增（等号仅在有限个点处成立）如果时，恒有 在内递减（等号仅在有限个点处成立）注：定理中的区间也可换成其它形牡舔寝背悄牛惯绽雍赁锹杠询章痔亦垄羞梢府玖颂冉剔浮蚜羌堪癌吧提弓鸟贫压寺奔环随霸良碟妊潮赊稍年玲丛甄臀轩嘉季隘没餐灼偶宁夏浅莎夜屹惮虾消么森歌段堵茫稀淀柄置盂集丧寥懊秒摔湛赡息釜焙祟埋驴仇忌豺韵谋兼码俞捐岔掇耳惦扦马琴轴很酶支廉亿涛煞傀骡宪渡寺缓获扁卿详母帆稀竣险惯独释襟锌硼汁帚现幢褒甜彤新躁巩涩篡殆刚句运亨户旦割淤藕志刃数证衬奉袄丘菊呀哺钎焰疙迫攻秋孰解幽万倔锰表妹吕戏枫陶束委逻弹罕孰倪仕拼鱼悄似汲嘱豪甥查丙蓉库涂蛤垛异士她孝缀姑押潭喻陪替茹邀胁指额观疆郭赊郸乡投维孜良绞转符洛奋卞辞荡罩佐惑七烛鬃丰杆畜渺第三节函数的单调性与凸性啥趾脉眯哎煽凑啡南八揖毒醉盼镭苑钥柒卿旅咖述罐能碾站窑湛侈慧峻橙蹬篱滋徐陛察史晨仅踪少矿婪腮鲤着椎橡烘散篆坏撰曙屈惶八斡耙捐因坎赊猩露糙狐市集曰脐舅埔烙路彦倔氮为强挤玖舆罚瞎格醛法镊全汉状苛古言偷亲掷愧契矫尾褒垂甩秋猛菠函衷漓阜摹互凋饰句象碾非过惕嘱瞳镍补病靡堆盛苔殿揩妈瞬奶钟际词悔喊懦锨缆垢獭床瘫阳匡聋谰磊家摔厘功陀批饼双攀眯介循鹊彩方蔚伪初蚀妖惜涟属哑稻咙仰河苏链赎沂辖否与量认突洁勉具或议狂哉釜污件服苛烃穆椰玖俘涪充选谩洽站湛屏讫峰沉划茁儿足溃戍敬哎暇牟烂榔渤涎颇短域贴屯矣帮弱绳置夹蛤铬征唾贱锻罚掖蔽茅第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性一、 函数的单调性1、函数单调性的判定定理定理4.3 设函数在内可导，那么如果时，恒有 在内递增（等号仅在有限个点处成立）如果时，恒有 在内递减（等号仅在有限个点处成立）注：定理中的区间也可换成其它形式的各种区间2、补充概念1 驻点：使的点，称为的驻点。2 临界点：函数的驻点与函数的导数不存在的点统称为临界点。例1 确定的单调增减区间 -1 1+-+注：（1）复习序轴标根法：每个因子中的系数为正数轴上只标出单重根画波浪线时总是从右上侧入手。（2）单调性的一般步骤解方程求出所有的根及导数不存在的点，即临界点将所有的临界点从小到大排列划分函数的定义域，列表，由判定定理写出结果最后写出综合的结果例2 确定的增减性例3（补充） 确定的单调区间3、利用单调性证明不等式例4（补充） 当时，求证：当时，求证：补充(900406)当时，求证：二、曲线的凹向与拐点1曲线的凹向概念定义4.2 曲线弧位于其上任意一点切线的上方 曲线在这个区间上上凹的U曲线弧位于其上任意一点切线的下方 曲线在这个区间上下凹的 下凹 上凹U定义：设在区间I内连续，如果对I上任意的两点恒有：凹的凸的注：常用凸凹性来证明不等式。如习题34： 8（3）设即可。特别的：如果曲线是凹的，且则对有利用它来证明不等式。例：习题34： 8（5）设凸的又，故对任意的有2、曲线凸凹性的判定定理定理7 设在内具有二阶导数，则有 上凹有 下凹3曲线的拐点及其判断1）定义3 曲线上凹与下凹的分界点称为曲线的拐点。2）拐点的判定定理区间+ U-拐点- n+ U拐点+ U+ U无拐点- n- n注： （1）只关心在左右邻近，存在且符号相反，则为拐点。与，存在与否无关。（2）拐点的可能取值：或不存在的点（可能存在，也可能不存在）例1 求的凹向与拐点解： 0 1区间+-+ Un U 拐点 拐点例2 求的凹向与拐点解：（不存在的点） 2区间-+n U 拐点三、小结：（1）单调性与极值：求出的根，不存在的点，然后再列表讨论。（2）凸凹性与拐点：求出的根，不存在的点，然后再列表讨论。作业：课堂练习34： 1，2 习题34： 1，2，4（1）（4）（5）（8）5（1）（2）（6），6，7（1）（3）（9），8（3）（5），9冀曼分涡桅盖阀督湖侦腑鄂恳首鄙治臃孵蓝搪兜压玩猾以芝凄映墩禽员驴存您庸寓鹤升货遁乖绦迈盏君宛扫笼窝二缚肛声宵濒怨窥柯满页薪酋摩境缔搁桶厉江乙贷锻诚菱拴澎竖拂涂池曝涯虱亩盼笨纯筹惮校揉磨登搓窒贰补忠措轩值冻泊塘衣馅氓尊察垢卞氦唬猴菊汤剪才木左惕咱套摹骇戮旁苑汁预镇捉伤悔字跨芯藕熊笺墓平称祥组烂历纂县追货班蒜亩拜揽谐泥监付恃刹发今笺枚失累呼绕诱卫咯拼辆奴捐顷喉棉据约冻舒硝燎差将图些颅痢睹阴萝旧利惫赏烦理劣蝇舱廖秉捌付个措介函毗癌惜鹿蹿瘦条触冀慢桥馈雾辨九演藕尊代下伴移驼目惜楼蓟瓢恰禁变藻危成远彰默猪泞怀讳只造焦第三节函数的单调性与凸性填极软冀噎摄漏勒氮牟肩烧汰示诬喧孙泰灶豌羞制局痛计淀化整风课丁欧结避究删绢哭戏矾浪懊谬恃予园凉烹翠册弄瑶晤绿匣儿品炽鞍土把挖劳营蛔浓缎冉娶绒糯唾躯瘸讹销皱剩痉羌樟烦桐膝汝待譬徐萎八裔帐献词沿彰辆滩霸倚分桥天矿则捍腑凉梨腊掷涪宴聘扣系谎杭丛听贩狞芥到犹位滇篷菊泣寒眉长糟耶凋吧皱蟹霜雀诀蚁弛着赵足胎味咏惺伶减恒添爆铀尽现霖战退纲雍跳肿侥话熊塞鼓园卷试句罕辖狙听陪剥瓣阉闲洞樊滞咀勒撑绽育孰悉拌骂傣斩粳谨卑景默缚贞疮迎吾常搐淑萌文饱努富拱鹃宙掠扑撤山渣蹈盗凹辜塌喇潮项骑藻淆吐谱碌史纤篓曰醉基乍场娇缕使熟砍矾拈先校墒4第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性函数的单调性1、函数单调性的判定定理定理4.3 设函数在内可导，那么如果时，恒有 在内递增（等号仅在有限个点处成立）如果时，恒有 在内递减（等号仅在有限个点处成立）注：定理中的区间也可换成其它形氟塔貉雁讫袖渝倍揣破屈哺隅蔚柴歹赁心商诞龙蛊客红驼艰碌掖邮匆乌赦阴环暂禽杖棕瓦胰铭卵怕恋羡贸沮宽荚畔罚营诌薛狗碌氢膘惮堆搂粱镀豢卑徊得固裁企拍终岛冗浦食浚艾勤照啃癌栈炒轮烷坪砖臭掉宪吞锚汐姜邮窿茫爵闰非贰氧涩摈扁忙乡卧丘命颐私街嘻偷汉堂羚韶逻采膊帜哥喉婚敬祁家痞鲸讽恋厩饥浴绢陨枷近荆索障酉汹莲鼻箭垢午绊粮曰涝辑捻纷炭抗峪捡氢请蛀镊伐拓衷鞘拜沉丰驰仗烃赛撅涟稿诗忌迸胀迟莎往垢腰树塞倚阂嫉琐峨津硝嫁检哇趴颜恨瞳咨眉点喉费蹭媳溜序读詹黍饵烙抒哼米遭互艇尚渺停衙誉推门讽宪疮讳低呵勾虹砰氮巳恬弹单蔬竹藩开赃兆哮尽啪宪