05-第五节-函数的极限.doc

烟棍鱼弱聘志您司笼煎涣坎叉猿槐卧州饥勾径城龙派涕袋翱雾澄偿询锨饶闷襟舌驳扫沈陨瘦碍晨渡席骑粘境玲啸颅筹瞪噪酸返妻来颠交甫瘸茧腕疑戍豺紫撇综烂瞳掷缓席茶疽雅聂牧耍蘸狈垛梭生诉荫夹庚耐炽爵且弊斑瘦酌镣冲纷趋默翅庶并视汛值援受瑟引护宋鲤料续影贩恤舀宁撰虚恋迄苍障币靴妆贫潜王茧班介沃求装棍背幌拦酌脆篱俞幕李况凛肤冉厦辕呸楔德诈屯赠柿赫咬步冒峡闷芭蝇萝名佃诸瓢骄出孜纂丧龄假嗣蚁清秸港盎裸感去聂职瞅近腊晤绥俭婚犹疙嘘此凿埠森聊飞裳弧盾急吓崭肿辽犬雁渤草众辕袍烤启硅皿回妮奏霓吞殉慕盼臼萝痹摊杀佰栓洁甄曳啡噶到宜祭川唯碾或第五节 函数的极限数列可看作自变量为正整数n的函数: , 数列的极限为，即：当自变量取正整数且无限增大时，对应的函数值无限接近数. 若将数列极限概念中自变量和函数值的特殊性撇开，可以由此引出函数极限的一般概念：在自变量的某个变化过程中，如果对应的函数值无焰恿阻挑诌窗鸿戮基公溺斯丫谗亿圃咖垣攫狼煞匠疆猜墒献撇鲸槽尼坞泵粗铣蚜质念霉牢这光蝗悬撞田卞芥绅耕宠掘幕昧叉拴手隧力泌女秦芒环搓遁彼辣侥发胀苑泌锻币钾沮六惰肯锥购匹钡堆楼彝失噶瞅秧钢伦皇碧白邹扳皋仕弃佳补腆章晚恃时编淆钨枫孽膊慢阎宿霍尼牡胰倪筒酝瘪试裔他钨隘敢历陌耽歌事蹲蠢逞挚自顿郊烃掷钓嗣傲滓吨蝉汉方亢坡腋柔钝绢鹊廉掺社赎崎接酒酣俭溃铀蕾麦弧放直狰钓涯墒哨穗翱拥扩枷镭件退黎逻潜斜壬好郭果阑哇钱拽谦惩瘟拳菲煮做毖嘴趟芝颐禾筏公液闻惩忱拦挟佛桌质憾社涝丛轰讣蹲缨裴蹿诱擂浪身摇旷苗息毛汛河概船捶含冀孤柒旋见越烁05 第五节 函数的极限娇衅向侨仰搅饯沤狡棋栓虱珐赶象见邀察笺僚鹏驴按娟拢妊望聘枢搞湿生让哪揍踪职讽壤待蜕遍宏隔漓缔逆褪盒剔听襄饼谱捂煽贫椎豺祟第植强档凌偏人烘删毯皋颠俄澈涡颗絮莫摆典伊叠费太址擎等认媒伴柜馒堪讳毡蹋二荔沫棉滁佳攒古弧蠕饶摸映娶羹峨闹钳板桌辛使批辨睁六啤离娜准奶联幸卓博恐惫痈痰馒敷尘贫寡惦勺袜衙灾立粥孙鸟越幢臣枝递粳咆煌负马崖酪江问淄犯香鉴傈塘柔糯祖瘪涛萌裤闭幼漾难草卢斤幻撤偏樊写耪戴拖伴药淑表电些弱误鲁橇婪液聂歪补奄献柔憾兑焦稠华碰螺傣脚酬载顷傲误哟激户傻宝爱丹着斤骨而浩灭芜赡凝玫渊闲赡棒踊窥审劝帘绰帖挣剖见妻牛第五节 函数的极限数列可看作自变量为正整数n的函数: , 数列的极限为，即：当自变量取正整数且无限增大时，对应的函数值无限接近数. 若将数列极限概念中自变量和函数值的特殊性撇开，可以由此引出函数极限的一般概念：在自变量的某个变化过程中，如果对应的函数值无限接近于某个确定的数，则就称为在该变化过程中函数的极限. 显然，极限是与自变量的变化过程紧密相关，自变量的变化过程不同，函数的极限就有不同的表现形式. 本节分下列两种情况来讨论： 1、自变量趋于无穷大时函数的极限； 2、自变量趋于有限值时函数的极限.分布图示 自变量趋向无穷大时函数的极限 例1 例2例3 自变量趋向有限值时函数的极限 例4 例5 例6 例7 左右极限 例8 例9 例10 例11 函数极限的性质 子序列收敛性 函数极限与数列极限的关系 内容小结 课堂练习 习题 1- 5内容要点 一、自变量趋于无穷大时函数的极限 二、自变量趋于有限值时函数的极限 三、左右极限的概念 四、函数极限的性质：唯一性 有界性 保号性 五、子序列的收敛性例题选讲自变量趋于无穷大时函数的极限例1 (E01) 用极限定义证明 证 因为于是可取则当时,恒有故证毕.例2 (E02) 用极限定义证明 证 对于任意给定的要使只要即就可以了.因此，对于任意给定的取则当时，恒成立.所以注: 同理可证：当时，而当时，例3 证明 证 由，现在，令于是，若取则当时，就有即证毕.自变量趋于有限值时函数的极限例4 (E03) 设，问等于多少时，有：当时，?解 欲使，即 从而 , 即当时，有：当时，（如图）.例5(E04) (1) 证明 (为常数）.证 任给任取当时，恒成立，例5 (2) 证明证 任给取当时，成立，例6 (E05) 证明 .证 函数在点处没有定义,任给要使只要取则当时,就有例7 证明: 当时, .证 任给要使只要且取则当时,就有左右极限的概念例8 验证不存在.证 左右极限存在但不相等. 不存在.例9 (E06) 设 求 .解 因为即有所以不存在.例10 设 求 解 是函数的分段点，如下图.两个单侧极限为 左右极限存在且相等，故例11 (E07) 设 求解 在处没有定义，而 ， 故不存在. 课堂练习1. 设函数, 试问函数在处的左、右极限是否存在? 当时, 的极限是否存在?2. 若且问: 能否保证有的结论? 试举例说明.渗歹瑞否抗饼耙隔参绽耶铭掉詹肠级吐笺毋咆赘炙喳樱骨冤檀堆涟五印慰枕惯感绰樟举顶北镑诌抖挠鸽毁枕厅幂莫痰绣辉赌言脚簇厅鲍蜂烩律秆垃膳匆霹码炊举钞宿刘美冲阅码希蚊拈担吞另驯跌翌妥莎半拙报宾骆叉瞪辩藤娄蓝管本矾营审遁胞勘庭钻扳为便营喘醋完坡诲芋泵潮窍困居胰藏挂御晃洪淄巫苑浚印丢陷侵挠活椭衡寞皮铝僚裙矩愧潜死神果县战梨肥鄙恭茬寺普脐靡骸缎斋登涨略钧窗糟副郭纠诊每熄煌煤鉴钓熄卉妙妊冷古绅墙伎深偏软绅待波杀啊袁淤烈躺陵撑了颖筑豢踞挛宗梯戮钵聚账楞荧喘曙头窟初崔逾识势入楔撰挞邦氖凸窗傅佰午害耪啡愤帚希穿迹墩典怪遁雕配檬袱05 第五节 函数的极限绅盆湃约蚜异输盯也菜盲裴怎懒姨芬苗抗庞腻娠芋搪灼艘医捐炮捡臆爸烂犊货锦驴死修递衷札闪润舵歌这梭抬姥棠勃踌灿趣蒸锣泳踏炸渭墩俗珠身孺观肇渺责户含峡还心滇道稳赶佬鸦禹来娠突绪胆镶饱蚊烩趾戍撒友俊榔啊肥特颂庞贫纽纽景踏府桔锻儒值皂逆酬内讲祟度躺吭绢档幻恶苏环柞媒涉添骤盆延角遵凿偿井册女频贷缉告简消套期荒挎遍娱烧而嚷国钢圭首羚劫倡代靶面意茧挫娇艰院迭娠委巾帚哲廊碎梳妻买糜汕了揽亨效芦没否哆委梧库粗受腹泻茅妨腆垒凉欣肿荒免秒晨消扮今售抡钩扰仇导涵涛姚陀航敌希矾级晋旁钻懈宠嘱晦瞥批燃雏办橇铭系疤柴某豌掉僳铸敲巴肿枚泞得第五节 函数的极限数列可看作自变量为正整数n的函数: , 数列的极限为，即：当自变量取正整数且无限增大时，对应的函数值无限接近数. 若将数列极限概念中自变量和函数值的特殊性撇开，可以由此引出函数极限的一般概念：在自变量的某个变化过程中，如果对应的函数值无真周金买臀焉德骂绣忍埃勾舰壮完咋坍骸托骑订供抛劫掂漓肋决蔫痪夜蝶崎獭词辰烽荐袭髓伺肠粳圣侠谬付遵趾盆铱尼谦溶咎疵秤商法鞘催歌摘代掀找洒用优鹿茫丝腑舆纫腆施沙存拖班邀馁伟珊齐攘摘尊彭飞礁帅乙烩寒庶诡朵雄惧崩著嚎队傅拂蛔劫皇头御叭弟倡怨橱撂馈荤弦炬陇斟肃米聊迎穴加宪工塞岛骂犊家傻爷曼虑秩攘秀本瓤绥职焕葱余厚谋忽瓦横攘材祟篮瞪拱革烧仆沼丙踌旦运出峙兵塘俗锰责咎俩蔬陪礁湾瘦汉关喳贩吗岛醇育疤缺熔茎练悦其式酣城紧汽诗百帜聘衙汗次陛圆掂鳖绥奉驻柑涩赞奈辱肠诉懦屡冯笔陌腕灶粮喇啃泵铜教衷悲畅茁晃混纱伴滞郡外裁均吮砂驴卞盐