一次方程组的应用资料.doc

学习资料
6．11（1）一次方程的应用

教学目标
1、在解决实际问题的过程中，初步掌握列二元一次方程组解简单应用题的方法和步骤.
2、能正确的分析问题，从问题中找出已知量和未知量之间的等量关系.
3、经历和体验解决实际问题的过程，提高分析问题和解决问题的能力.
4、初步养成正确思考问题的良好习惯．
教学重点及难点
1、重点：能正确的分析问题，从问题中找出已知量和未知量之间的等量关系，列二元一次方程组解应用题。.
2、难点：找出实际问题中的等量关系，列出正确的二元一次方程组。
教学用具准备
多媒体设备
教学过程设计
一、复习引入
1、前面学习一元一次方程的应用时,我们讲过列方程解应用题,请同学们回忆一下: 列方程解应用题都有几个步骤?
2、思考：怎样列出方程或方程组解下面的问题?
•参观上海科技馆的成人票, 学生票的票价分别为60、45元,一天,科技馆卖出成人票、学生票共1万张,票务收入为51万元,问这两种票各卖出多少张.
请同学们讨论一下应该如何求解.
分析：已知量：成人票票价60元，学生票票价45元，
某天共卖票1万张，票务收入51万元。
未知量：成人票卖出的张数，学生票卖出的张数。
根据题意可得到两个等量关系:
成人票张数+学生票张数=1万张 ①
60×成人票张数+45×学生票张数=51万元 ②
解法一：设售出成人票x万张则由①可知售出学生票（1-x）万张，可列出方程
60x+45（1-x）=51
（也可设售出成人票x张 [60x+45（10000-x）=510000]）
解法二：设售出成人票x万张，售出学生票y万张。由①、②可列出二元一次方程组
x+y=1
60x+45y=51
3、想一想：列一元一次方程解和列方程组解有什么联系和区别？
有些应用题能用列方程组来解,也能用列方程来解.但对一些等量关系较为复杂的问题,运用列一元一次方程求解则思维难度较高,列出的方程也较为复杂;如果设立两个元,往往可直接利用题目中所给的数量关系列出两个方程组成二元一次方程组求解,这样显得简单的多.

二、学习新课
例题一：
六年级（1）班、（2）班各有44人，两个班都有一些同学参加课外天文小组，（1）班参加天文小组的人数恰好是（2）班没有参加天文小组人数的的，（2）班参加天文小组的人数恰好是（1）班没有参加天文小组人数的的，问六年级（1）班、（2）班没有参加天文小组的各多少人？
分析：由“（1）班参加天文小组的人数恰好是（2）班没有参加天文小组人数的的”得到一个等量关系:
（1）班参加的人数＝×（2）班没有参加的人数
由“（2）班参加天文小组的人数恰好是（1）班没有参加天文小组人数的的”得到另一个等量关系:
（2）班参加的人数＝×（1）班没有参加的人数
解: 设六年级（1）班没有参加天文小组的有x人，（2）班没有参加天文小组的有y人，根据题意，得： 44－x＝y ①
44－y＝x ②
由①，得： x＝44－y, ③
把③带入②，解得 y＝36。
把y＝36 带入③，解得 x=32。
所以，这个方程组的解是 x＝32
y＝36
答：没有参加天文小组的六年级（1）班有32人，六年级（2）班有36人。
请同学来归纳列方程组解应用题的一般步骤。师生一起讨论得出：
1）审题； 2）设元； 3）列方程； 4)解方程； 5）检验并作答。
练一练：
1、甲种圆珠笔每支售价1.2元,乙种圆珠笔每支售价0.9元,两种圆珠笔混合装盒后,每盒售价是26.4元.已知盒中甲种圆珠笔的支数是乙种圆珠笔的支数的2倍,每盒中甲、乙两种圆珠笔各装几支?

2、班委会花100元购买了笔记本2合2港币共223见作为班级奖品，如果每本笔记本的价格是2.5元，每支钢笔的价格是7元，那么班委会购买了多少本笔记本、多少支钢笔？
三、自主小结
今天你最大的收获是什么？
小结：这节课学习一次方程组的应用，即列一次方程组解应用题，同学们需要注意的是，与利用一元一次方程解应用题的步骤基本相同，只有解方程组这一点与其不同.但是这两种方法，最关键的都是“审题”，即如何找已知量，未知量以及它们之间的关系.其次就是“设元”，这也是比较重要的一步.接着就是列出方程组，这步也比较重要，一定要根据等量关系来列.最后就是解方程组并检验后回答问题.
四、课后思考
某车间有28名工人，生产特种螺栓和螺帽，一个螺栓的两头各套上一个螺帽配成一套，每人每天平均生产螺栓12个或螺帽18个.问要有多少工人生产螺栓，其余的工人生产螺帽，才能使一天所生产的螺栓和螺帽刚好配套.

五、布置作业 略

六、教学反思
本节课首先是要让学生清楚列一元一次方城解应用题和二元一次方程组解应用题之间的联系和区别。列方程解应用题时要灵活选择未知数的个数，特别对于含有两个未知数的应用题一般采用列二元一次方程组求解。能正确的分析问题，从问题中找出已知量和未知量之间的等量关系，并根据等量关系列出方程组是本节课的重点。考虑到解应用题本身就是学生比较薄弱的地方，因此对于配套问题只在本节课结束时作为一个课后思考题出现，准备在下节课中单独讲解此类问题。但整体感觉下来还有几个地方需要改进。一是在课堂上鼓励性的语句还不够强烈，还应有更多地让学生质疑的地方。二是时间上安排比较紧张，学生对解二元一次方程组还不是很熟练，练习上花费时间比较多，导致小结很仓促，应该在小结中再次强调本节课的重点。

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