必修二立体几何经典证明题说课讲解.doc

1、垂直于同一条直线的两条直线一定
A、平行 B、相交 C、异面 D、以上都有可能
2、a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若bM，
a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b.其中正确命题的个数有
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
3．对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得(　　)
A．a⊂α，b⊂α B．a⊂α，b∥α
C．a⊥α，b⊥α D．a⊂α，b⊥α
4．下面四个命题：
①若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面；
②若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交；
③若a∥b，则a，b与c所成的角相等；
④若a⊥b，b⊥c，则a∥c.
其中真命题的个数为(　　)
A．4　　　B．3　　　C．2　　　D．1
5．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是线段A1B1，B1C1上的不与端点重合的动点，如果A1E＝B1F，有下面四个结论：
①EF⊥AA1；②EF∥AC；③EF与AC异面；④EF∥平面ABCD.
其中一定正确的有(　　)
A．①②　　　B．②③　　　C．②④　　　D．①④
6．设a，b为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是(　　)
A．若a，b与α所成的角相等，则a∥b
B．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b
C．若a⊂α，b⊂β，a∥b，则α∥β
D．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b
7．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，n∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是(　　)
A．AB∥m B．AC⊥m
C．AB∥β D．AC⊥β
1. 如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点
(Ｉ)证明：平面BDC1⊥平面BDC
（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.

C
B
A
D
C1
A1

2. 如图5所示，在四棱锥中，平面，，，是的中点，是上的点且，为△中边上的高.
（1）证明：平面；
（2）若，，，求三棱锥的体积；
（3）证明：平面.

3. 如图，在直三棱柱中，，分别是棱上的点（点 不同于点），且为的中点．
求证：（1）平面平面；
（2）直线平面．

4. 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，
平面，，、、分别为、、的中点，且.
（I）求证：平面平面；
（II）求三棱锥与四棱锥的体积
之比.

5.如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H为BC的中点，
(Ⅰ)求证：FH∥平面EDB;
（Ⅱ）求证：AC⊥平面EDB;
（Ⅲ）求四面体B—DEF的体积；

6.如图4,在边长为1的等边三角形中,分别是边上的点,,是的中点,与交于点,将沿折起,得到如图5所示的三棱锥,其中.
(1) 证明://平面;
(2) 证明:平面;
(3) 当时,求三棱锥的体积.

7.如图,在四棱锥中,,,,平面底面,,和分别是和的中点,求证:
(1)底面;(2)平面;(3)平面平面

C
B
A
D
C1
A1
1. 【解析】（Ⅰ）由题设知BC⊥,BC⊥AC，,∴面, 又∵面，∴,
由题设知,∴=,即,
又∵, ∴⊥面, ∵面，∴面⊥面；
（Ⅱ）设棱锥的体积为，=1，由题意得，==，
由三棱柱的体积=1，
∴=1:1， ∴平面分此棱柱为两部分体积之比为1:1.
2. 【解析】（1）证明：因为平面，
所以。
因为为△中边上的高，所以。
因为，所以平面。
（2）连结，取中点，连结。
因为是的中点，所以。
因为平面，所以平面。
则，
。
（3）证明：取中点，连结，。
因为是的中点，所以。
因为，所以，所以四边形是平行四边形，所以。
因为，所以。
因为平面，所以。
因为，所以平面，所以平面。
3. 【答案】证明：（1）∵是直三棱柱，∴平面。
又∵平面，∴。
又∵平面，∴平面。
又∵平面，∴平面平面 （2）∵，为的中点，∴。
又∵平面，且平面，∴。
又∵平面，，∴平面。
由（1）知，平面，∴∥。
又∵平面平面，∴直线平面
4. 【解析】（I）证明：由已知MA 平面ABCD，PD ∥MA，所以PD∈平面ABCD,又BC∈平面ABCD， 因为四边形ABCD为正方形，所以 PD⊥ BC
又PD∩DC=D，因此BC⊥平面PDC
在△PBC中，因为G平分为PC的中点，所以GF∥BC,因此GF⊥平面PDC
又GF ∈平面EFG，所以平面EFG⊥平面PDC.
（Ⅱ ）解：因为PD⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形，不妨设MA=1，
则 PD=AD=2，ABCD,所以 Vp-ABCD=1/3S正方形ABCD，PD=8/3
由于DA⊥面MAB的距离, 所以DA即为点P到平面MAB的距离，
三棱锥 Vp-MAB=1/3×1/2×1×2×2=2/3，所以 Vp-MAB：Ｖp-ABCD=1:4。
5.

6. 【答案】(1)在等边三角形中,
,在折叠后的三棱锥中
也成立, ,平面,
平面,平面;
(2)在等边三角形中,是的中点,所以①,.
在三棱锥中,,②
;
(3)由(1)可知,结合(2)可得.

7. 【答案】(I)因为平面PAD⊥平面ABCD,且PA垂直于这个平面的交线AD
所以PA垂直底面ABCD.
(II)因为AB∥CD,CD=2AB,E为CD的中点 ,所以AB∥DE,且AB=DE ,所以ABED为平行四边形,
所以BE∥AD,又因为BE平面PAD,AD平面PAD ,所以BE∥平面PAD.
(III)因为AB⊥AD,而且ABED为平行四边形 ,
所以BE⊥CD,AD⊥CD,
由(I)知PA⊥底面ABCD,
所以PA⊥CD,所以CD⊥平面PAD ,所以CD⊥PD,
因为E和F分别是CD和PC的中点
所以PD∥EF,所以CD⊥EF,所以CD⊥平面BEF,所以平面BEF⊥平面PCD.