平行线的判定和性质经典题44413演示教学.doc

学习资料平行线的判定和性质经典题一选择题（共18小题）1如图所示，同位角共有（） 第1题 第2题A6对B8对C10对D12对2如图所示，将一张长方形纸对折三次，则产生的折痕与折痕间的位置关系是（）A平行B垂直C平行或垂直D无法确定3下列说法中正确的个数为（）不相交的两条直线叫做平行线平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直平行于同一条直线的两条直线互相平行在同一平面内，两条直线不是平行就是相交A1个B2个C3个D4个4在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3l8，若l1l2，l2l3，l3l4，l4l5以此类推，则l1和l8的位置关系是（）A平行B垂直C平行或垂直D无法确定5若两个角的两边分别平行，且这两个角的差为40，则这两角的度数分别是（）A150和110B140和100C110和70D70和306如图所示，ACBC，DEBC，CDAB，ACD=40，则BDE等于（） 第6题 第7题A40B50C60D不能确定7如图，ABCD，且BAP=60，APC=45+，PCD=30，则=（）A10B15C20D308下列所示的四个图形中，1和2是同位角的是（）ABCD9已知AOB=40，CDE的边CDOA于点C，边DEOB，那么CDE等于（）A50B130C50或130D10010如图，ABCDEF，AFCG，则图中与A（不包括A）相等的角有（） 第10题 第11题A5个B4个C3个D2个11如图所示，BEDF，DEBC，图中相等的角共有（）A5对B6对C7对D8对12已知A=50，A的两边分别平行于B的两边，则B=（）A50B130C100D50或13013如图所示，DEBC，DCFG，则图中相等的同位角共有（） 第13题 第14题A6对B5对C4对D3对14如图所示，ADEFBC，AC平分BCD，图中和相等的角有（）A2个B3个C4个D5个15如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30，那么这两个角是（）A42、138B都是10C42、138或42、10D以上都不对16把直线a沿水平方向平移4cm，平移后的像为直线b，则直线a与直线b之间的距离为（）A等于4cmB小于4cmC大于4cmD小于或等于4cm17（2009宁德）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）ABCD18（2004烟台）4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是（）ABCD二填空题（共12小题）19已知和的两边互相平行，且=60，则=_20（2004西宁）如图，ADEGBC，ACEF，则图中与1相等的角（不含1）有_个；若1=50，则AHG=_度 第20题 第21题 第22题21（2009永州）如图，直线a、b分别被直线c、b所截，如果1=2，那么3+4=_度直线a、b分别被直线c、b所截 22（2010抚顺）如图所示，已知ab，1=28，2=25，则3=_度23如图，已知BO平分CBA，CO平分ACB，MNBC，且过点O，若AB=12，AC=14，则AMN的周长是_ 第23题 第24题24（1）如图1，在长方形ABCD中，AB=3cm，BC=2cm，则AB与CD之间的距离为_cm；（2）如图2，若_=_，则ADBC；（3）如图3，DEBC，CD是ACB的平分线，ACB=50，则EDC=_度；25已知直线ab，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和直线b之间的距离为_26如图，已知ABCDEF，BCAD，AC平分BAD，那么图中与AGE相等的角有_个 第26题 第27题27如图所示，ADEFBC，ACEN，则图中与1相等的角有_个28如图：直角ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，则内部五个小直角三角形的周长为_ 第28题 第29题 第30题29如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，至少需要移动_格30如图，面积为12cm2的ABC沿BC方向平移至DEF位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中的四边形ACED的面积是_cm2平行线的判定和性质经典题参考答案与试题解析一选择题（共18小题）1如图所示，同位角共有（）A6对B8对C10对D12对考点：同位角、内错角、同旁内角1750051分析：在基本图形“三线八角”中有四对同位角，再看增加射线GM、HN后，增加了多少对同位角，求总和解答：解：如图，由AB、CD、EF组成的“三线八角”中同位角有四对，射线GM和直线CD被直线EF所截，形成2对同位角；射线GM和直线HN被直线EF所截，形成2对同位角；射线HN和直线AB被直线EF所截，形成2对同位角则总共10对故选C点评：本题主要考查同位角的概念即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角2如图所示，将一张长方形纸对折三次，则产生的折痕与折痕间的位置关系是（）A平行B垂直C平行或垂直D无法确定考点：平行线；垂线1750051分析：根据平行公理和垂直的定义解答解答：解：长方形对边平行，根据平行公理，前两次折痕互相平行，第三次折叠，是把平角折成两个相等的角，是90，与前两次折痕垂直折痕与折痕之间平行或垂直故选C点评：本题利用平行公理和垂直定义求解，需要熟练掌握3下列说法中正确的个数为（）不相交的两条直线叫做平行线平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直平行于同一条直线的两条直线互相平行在同一平面内，两条直线不是平行就是相交A1个B2个C3个D4个考点：平行线；垂线1750051分析：本题从平行线的定义及平行公理入手，对选项逐一分析即可解答：解：不相交的两条直线叫做平行线必须是在同一个平面内才能成立，故错误平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是正确的平行于同一条直线的两条直线互相平行，故正确在同一平面内，两条直线不是平行就是相交是正确的故答案为C点评：本题考查平行线的定义及平行公理，需熟练掌握4在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3l8，若l1l2，l2l3，l3l4，l4l5以此类推，则l1和l8的位置关系是（）A平行B垂直C平行或垂直D无法确定考点：平行线的判定1750051分析：如果一条直线垂直于两平行线中的一条，那么它与另一条一定也垂直再根据“垂直于同一条直线的两直线平行”，可知L1与L8的位置关系是平行解答：解：l2l3，l3l4，l4l5，l5l6，l6l7，l7l8，l2l4，l4l6，l6l8，l2l8l1l2，l1l8故选A点评：灵活运用“垂直于同一条直线的两直线平行”是解决此类问题的关键5若两个角的两边分别平行，且这两个角的差为40，则这两角的度数分别是（）A150和110B140和100C110和70D70和30考点：平行线的性质1750051专题：计算题分析：若两个角的两边分别平行，可运用平行线的性质得出两角相等或互补，根据题意，两角不相等，只有互补，逐一排除解答：解：根据两个角的两边分别平行，则两角相等或互补又这两个角的差为40，则只有互补的情况，则这两角的度数分别是110和70度故选C点评：此题要特别注意两种情况的考虑，以及互补情况的排除6如图所示，ACBC，DEBC，CDAB，ACD=40，则BDE等于（）A40B50C60D不能确定考点：平行线的性质；垂线1750051专题：计算题分析：先根据垂直得到DE与AC平行，然后可知其内错角EDC的度数，再利用CD与AB垂直就可以求出解答：解：ACBC，DEBC，DEAC，EDC=ACD=40又CDAB，BDE=90EDC=9040=50；故选B点评：首先根据平面内垂直于同一条直线的两条直线平行得到两条平行线，再根据平行线的性质得到两个内错角相等，最后根据垂直的定义进行求解7如图，ABCD，且BAP=60，APC=45+，PCD=30，则=（）A10B15C20D30考点：平行线的性质1750051专题：计算题分析：过点P作一条直线平行于AB，根据两直线平行内错角相等得：APC=BAP+PCD，得到关于的方程，解即可解答：解：过点P作PMAB，ABPMCD，BAP=APM，DCP=MPC，APC=APM+CPM=BAP+DCP，45+=（60）+（30），解得=15故选B点评：注意此类题要常作的辅助线，充分运用平行线的性质探求角之间的关系8下列所示的四个图形中，1和2是同位角的是（）ABCD考点：同位角、内错角、同旁内角1750051分析：此题在于考查同位角的概念，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，所以符合要求解答：解：图、中，1与2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；图中，1与2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角故选C点评：判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角9已知AOB=40，CDE的边CDOA于点C，边DEOB，那么CDE等于（）A50B130C50或130D100考点：平行线的性质；垂线1750051专题：计算题；分类讨论分析：作出草图，根据平行，先求出AED的度数，再利用垂直，即可得到CDE的度数解答：解：如图，DEOB，AED=AOB=40，CDOA，1=50，2=130CDE可能是1也可能是2，CDE等于50或130故选C点评：正确根据题目的叙述作出满足条件的图形，是解决这类题的有效方法；会有些同学只求出一个解，而忽视了另一个的情况导致出错10如图，ABCDEF，AFCG，则图中与A（不包括A）相等的角有（）A5个B4个C3个D2个考点：平行线的性质1750051分析：由平行线的性质，可知与A相等的角有ADC、AFE、EGC、GCD解答：解：ABCD，A=ADC；ABEF，A=AFE；AFCG，EGC=AFE=A；CDEF，EGC=DCG=A；所以与A相等的角有ADC、AFE、EGC、GCD四个，故选B点评：本题考查了平行线的性质，找到相等关系的角是解题的关键11如图所示，BEDF，DEBC，图中相等的角共有（）A5对B6对C7对D8对考点：平行线的性质1750051分析：分别找出两组平行得到的内错角和同位角解答：解：DEBC，EBC=DEB、AED=ACB、ADE=ABC；BEDF，DFE=BEC、FDE=DEB、ADF=ABE、AFD=AEB；FDE=EBC；共8对，故选D点评：本题主要考查两直线平行时，内错角与同位角相等，另外本题对图象的识别要求较高，需要同学们仔细，做到不重不漏12已知A=50，A的两边分别平行于B的两边，则B=（）A50B130C100D50或130考点：平行线的性质1750051专题：分类讨论分析：根据平行线的性质，若两个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补解答：解：如图：B=50或130；故选D点评：注意此题要分两种情况进行讨论，互补的情况学生可能考虑不到13如图所示，DEBC，DCFG，则图中相等的同位角共有（）A6对B5对C4对D3对考点：平行线的性质；同位角、内错角、同旁内角1750051分析：根据同位角的定义，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角解答：解：根据两直线平行，同位角相等，DEBC时有2对同位角：ADE与ABC，AED与ACB；DCFG时有3对同位角：ADC与AFG，BFG与BDC，BGF与BCD；所以在图中共有5对同位角相等故选B点评：判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角根据两直线平行，同位角相等，来判断相等同位角的个数14如图所示，ADEFBC，AC平分BCD，图中和相等的角有（）A2个B3个C4个D5个考点：平行线的性质；对顶角、邻补角1750051分析：根据平行线的性质：两直线平行同位角相等，内错角相等，以及对顶角相等，得到与相等的角有：FGC=FCA=BCA=DAC，共4个解答：解：ADEFBC，=BCA=DAC；AC平分BCD，BCA=DAC；=FGC，图中和相等的角有4个，分别是：FGC=FCA=BCA=DAC故选C点评：平行线有三个性质，其基本图形都是两条平行线被第三条直线所截解答此类题关键是在复杂图形之中辨认出应用性质的基本图形，从而利用性质和已知条件计算15如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30，那么这两个角是（）A42、138B都是10C42、138或42、10D以上都不对考点：平行线的性质1750051分析：根据两边分别平行的两个角相等或互补列方程求解解答：解：设另一个角为x，则这一个角为4x30，（1）两个角相等，则x=4x30，解得x=10，4x30=41030=10；（2）两个角互补，则x+（4x30）=180，解得x=42，4x30=44230=138所以这两个角是42、138或10、10以上答案都不对故选D点评：本题主要运用两边分别平行的两个角相等或互补，学生容易忽视互补的情况而导致出错16把直线a沿水平方向平移4cm，平移后的像为直线b，则直线a与直线b之间的距离为（）A等于4cmB小于4cmC大于4cmD小于或等于4cm考点：平行线之间的距离1750051专题：分类讨论分析：分两种情况：如图（1）、如果直线与水平方向垂直，则直线a与直线b之间的距离为4cm；如图（2）、如果直线a与水平方向不垂直时，直线a与直线b之间的距离小于4cm解答：解：根据两平行线间的距离的定义，4cm可以是直线a与直线b距离，也可以不是；故选D点评：本题考查了直线的平移与平行线的距离，注意要分类讨论17（2009宁德）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）ABCD考点：生活中的平移现象1750051分析：根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是D解答：解：观察图形可知图案D通过平移后可以得到故选D点评：本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选A、B、C18（2004烟台）4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是（）ABCD考点：生活中的平移现象1750051分析：由平移的性质，结合图形，采用排除法判断正确结果解答：解：原图形平移后，水平的火柴头应在左边，竖直的火柴头应是一上一下只有B符合故选B点评：本题利用了平移的基本性质：平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置二填空题（共12小题）19已知和的两边互相平行，且=60，则=60或120考点：平行线的性质1750051专题：计算题；分类讨论分析：根据两边互相平行的两个角相等或互补解答解答：解：ab，1=，2+=180，cd，1=3，2=4，3=，4+=180，即若两角的两边互相平行，则这两个角相等或互补与相等或互补，=60，=60或120故答案为：60或120点评：本题从两直线平行，同位角和同旁内角两种情况考虑比较简单20（2004西宁）如图，ADEGBC，ACEF，则图中与1相等的角（不含1）有5个；若1=50，则AHG=130度考点：平行线的性质；对顶角、邻补角1750051专题：计算题分析：此题主要是能够结合平行线正确找到同位角、内错角以及同旁内角解答：解：ADEGBC，ACEF，1=3，3=4，4=5，5=6，5=2故1相等的角（不含1）有3，4，2，5，6共5个1=50，4=50则AHG=18050=130点评：本题很简单，考查的是平行线的性质，即两直线平行内错角相等，同位角相等，及两角互补的性质21（2009永州）如图，直线a、b分别被直线c、b所截，如果1=2，那么3+4=180度直线a、b分别被直线c、b所截考点：平行线的性质1750051专题：计算题分析：先根据1=2，判断出ab，再根据平线的性质便可解答解答：解：直线a、b分别被直线c、b所截，1=2，ab，3+4=180点评：本题考查的是平行线的性质及平行线的判定定理，比较简单22（2010抚顺）如图所示，已知ab，1=28，2=25，则3=53度考点：平行线的性质1750051专题：计算题分析：过3作a的平行线，则1=4，2=5，所以3=4+5=53解答：解：过3的顶点作a的平行线，则也平行于b，则1=4，2=5（内错角相等），3=4+5，3=4+5=53所以答案是53点评：解答此类题，若平行线无截线，可适当构造截线转化角的关系两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的23如图，已知BO平分CBA，CO平分ACB，MNBC，且过点O，若AB=12，AC=14，则AMN的周长是26考点：平行线的性质；角平分线的定义1750051专题：计算题分析：利用角平分线的性质和平行线的性质求得MN的长就是BM+CN的长，所以三角形的周长就是AB+AC的长解答：解：BO平分CBA，CO平分ACB，MBO=CBO，OCB=OCN；MNBC，MOB=CBO，NOC=OCB，MBO=MOB，NOC=NCO；OM=BM，CN=ON，AMN的周长=12+14=26点评：本题主要考查角平分线的性质和平行线的性质以及三角形的周长求法，合理利用图中线段的相等关系是关键24（1）如图1，在长方形ABCD中，AB=3cm，BC=2cm，则AB与CD之间的距离为2cm；（2）如图2，若1=2，则ADBC；（3）如图3，DEBC，CD是ACB的平分线，ACB=50，则EDC=25度；考点：平行线之间的距离；角平分线的定义；平行线的判定与性质1750051专题：计算题分析：（1）夹在两条平行线间的垂线段的长度即为两平行线的距离（2）运用的是平行线判定定理（3）运用的是角平分线的定义和平行线的性质解答：解：（1）已知四边形ABCD为长方形，则ABCD，C=90，B=90又BC=2cm，故AB与CD之间的距离为2cm故填2（2）要使ADBC，根据平行线的判定定理可得1=2故填1；2（3）已知DEBC，根据平行线判定定理可得EDC=DCB，又CD是ACB的平分线，ECD=DCB，ACB=50，EDC=25故填25点评：此类题考查的是平行线的性质以及平行线的判定定理，考生一定要熟记25已知直线ab，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和直线b之间的距离为2cm或8cm考点：平行线之间的距离；点到直线的距离1750051专题：分类讨论分析：点M的位置不确定，可分情况讨论（1）点M在直线b的下方，直线a和直线b之间的距离为5cm3cm=2cm（2）点M在直线a、b的之间，直线a和直线b之间的距离为5cm+3cm=8cm解答：解：当M在b下方时，距离为53=2cm；当M在a、b之间时，距离为5+3=8cm点评：本题需注意点M的位置不确定，需分情况讨论26如图，已知ABCDEF，BCAD，AC平分BAD，那么图中与AGE相等的角有5个考点：平行线的性质；角平分线的定义；对顶角、邻补角1750051分析：由ABCDEF，可得AGE=GAB=DCA；由BCAD，可得GAE=GCF；又因为AC平分BAD，可得GAB=GAE；根据对顶角相等可得AGE=CGF所以图中与AGE相等的角有5个解答：解：ABCDEF，AGE=GAB=DCA；BCAD，GAE=GCF；又AC平分BAD，GAB=GAE；AGE=CGFAGE=GAB=DCA=CGF=GAE=GCF图中与AGE相等的角有5个点评：此题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及对顶角的性质注意数形结合思想的应用27如图所示，ADEFBC，ACEN，则图中与1相等的角有5个考点：平行线的性质1750051专题：计算题分析：两直线平行，同位角、内错角相等，找到图中和1成这两种关系的角即可解答：解：根据两直线平行，同位角、内错角相等可知1=ENB=FMC=AME=DAC=FEN所以共有5个点评：考查了平行线性质，找角时一定要找全，不重不漏28如图：直角ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，则内部五个小直角三角形的周长为30考点：平移的性质1750051分析：由图形可知，内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为大直角三角形的周长解答：解：由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为AC+BC+AB=30点评：主要考查了平移的性质，需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变29如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，至少需要移动9格考点：平移的性质1750051专题：网格型分析：要使平移的个数最少，可将它们朝同一方向共同移动，此时需要平移的格数最少解答：解：如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，根据平移的基本性质知：左边的线段向右平移3格，中间的线段向下平移2格，最右边的线段先向左平移2格，再向上平移2格，此时平移的格数最少为：3+2+2+2=9，其它平移方法都超过9格，至少需要移动9格点评：本题考查平移的基本概念及平移规律，是比较简单的几何图形变换关键是要观察比较平移前后物体的位置30如图，面积为12cm2的ABC沿BC方向平移至DEF位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中的四边形ACED的面积是36cm2考点：平移的性质1750051分析：根据平移的性质可以知道四边形ACED的面积是三个ABC的面积，依此计算即可解答：解：平移的距离是边BC长的两倍，BC=CE=EF，四边形ACED的面积是三个ABC的面积；四边形ACED的面积=123=36cm2点评：本题的关键是得出四边形ACED的面积是三个ABC的面积然后根据已知条件计算仅供学习与参考