抛物线的弦长问题演示教学.doc

§2.4.2 抛物线的简单几何性质（1）
知识目标
1．掌握抛物线的几何性质；
2．使学生进一步理解抛物线的定义，了解焦点弦的有关性质，体会数形结合和分类讨论思想的运用．
知识目标
使学生学会研究数学问题的基本过程，培养学生自主学习与创新的能力．
情感目标
培养学生科学探索精神，体验合作与分享的快乐．
过程与方法
自主学习，合作探究
教学重难点：
抛物线的几何性质,利用抛物线的定义解决有关焦点弦问题。
学习过程
一、新课导学
探究：类比椭圆、双曲线的几何性质，抛物线又会有怎样的几何性质？
1.请以研究一下抛物线的几何性质。并完成下图中表格：

2.完成下图中的表格

图形

标准方程

焦点

准线

范围

对称性

顶点

离心率

问题：与椭圆、双曲线的几何性质相比，抛物线的几何性质有什么不同？

二、典型例题
例 斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于，两点，
(1)求线段的长 ．
(2)求线段的中点M到准线的距离.

过抛物线y2＝2px(p>0) 作直线，交抛物线于，两点， A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有
|AB|＝

变式：
过抛物线的焦点作直线，交抛物线于，两点， 的长度有最小值吗？若有，求出这个最小值．

思考：若把上题中的抛物线方程改为y2＝2px(p>0)， 的长度有最小值吗？最小值是什么？

抛物线的通径：过抛物线的焦点且与对称轴垂直的直线，与抛物线相交所得的弦叫抛物线的通径．
其长为 ．

小结：抛物线中的弦长问题：若是焦点弦，可用 ，也可利用 求解．
若不是焦点弦，则用 求解。

三、总结提升
学习小结
1．抛物线的几何性质 ；2．求抛物线的弦长；
3.抛物线的通径

当堂检测

1．过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，如果，则= ．

2.过点作斜率为的直线，交抛物线于，两点，求 ．

3．是抛物线上一点，是抛物线的焦点，，求．

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