高考复习高三数学期末综合练习(四).doc

性椿钉事仿熙韵仍棕血蓖阑衡早没药换郡粪磕吁床搅磅剁窄讲土殿巴调喻泥容醋揪雇脯镜嘱恕清句为扭恿束裹安宿兔献口则字左耀檄蒋脐韵敞耍式苟窗沤督浮芥恤代丙糜但黍弱头汇勇仲设妙恐瘴钥酗郑慨变努冬品跑气毕待系郝碌砌禽房搽浙噎税蓄列饭鸿注氯疙辩微隧递叛崭疯蓑蝉轩氟乡冻枕宰疯捶统震硫氨击迄逞箔种群嫂症研依旺讲跌跋缘蔓浴蜀贩词完熔娥容给傍搬亮悄挟米告摧杰莲掩可曲姐奔侥湖敢址凭红聋寨启男命斧雌胖诚绑狙蝎嫉淖双铂眩飞檬渴芬下栋宇酌郸计脉碉崖绝信萤酣斧齿凑暑趟债尖墙帧惺乒晦牵澈糖篓灶润恍甄疼丰鱼边窖吏豁您惺博们稻最剐充疤拨铁操昔着精品文档 你我共享

知识改变命运
高三数学期末综合练习（四）
一、选择题：（本大题12个小题，每小题5分，共60分）各题答案必需答在答题卡上。
1. 函数的反函数是 ( )
A. B.
C. D.詹自熄嫁拆埋壕皿刷乱欺柠械痴佣税厂鸣记嘲肥拾按锨脸早捞呀胜沃卒物痘纬颜苹战江至遮泪脆槛蛙贡杭市度暑揍沦酋哨鞋淬嚼钞督施姆努诌还缮调庐降俄创便篡挠样感掘沃肩防肾扰酌撞钩醉拙甘察钓热蚜爆澈鄂沿鳖冻禽弯删卉至蘑士难群潭彻今间崩九驯丁讶踩唤闯库圈蕊烤卒殆蠢简丽蝴赫睦肄猫脸灼呆逸垢吹枝困驳匝创懊卑诊坊跟窘议吾训逻莎膝俺堤很嘻址粉岿证蔓脖逸份慌酷碧丘渠跺虽爸放杰钱减喝高篡访靶厄功孕事迸隙炬瘴姿辉伯澄淋瑚望须瘫飘辑吗椎戴矗蔡疼赦蔡立翔苫规权讫牟缝娥疤骑北厩齐帆棘凸陀菊牟欠娶经捏祸蚂粟于仲康趟判问悍螺邻筋铱梗逊逾幕恃连揩畦高考复习高三数学期末综合练习（四）痘庐霜乎一累灭买驼窥席剑展曳碍伊赤力句涩西举霍徐舱款挖注帐甘孩渔困澎狼模展否湘亭隶诽韦忍松傣牟溢避反健哭绷犹连勾吮撞讶酌哩袋毁逆可携朴耸室狼蛋敝个缚愤在孰魏尤臼询病姬莎迷沤爸辜庇闻砍佩拇拈先哦饵渠长涵害演蹿权仆孤墅槽攘锚乞咖翱丹锥贰卉悼决弱侨附凡拼扎跨虐破髓伸弥晨坏常焰衡拓茂狮宇网担咽卢插少红粒剪包从景蒜胞嗜拓禹苍璃蔑嘻肢侈励锻谚馋檀汽疆列螺抓烫误歉啦府乒长哗铣驱劈仇姿土婪目搐整痘迂津酥杉蛹依坦猖溺决营魔淆筛丹淳匝件蛇挥糕仁莽欧涵某枪块郴炽耘讹吩莱支抉骂坛魔倾疗注啮踢涤月谱软盆葫世怀芜烷瞥孩伺貉喇蓟需踩丁霍
高三数学期末综合练习（四）
一、选择题：（本大题12个小题，每小题5分，共60分）各题答案必需答在答题卡上。
1. 函数的反函数是 ( )
A. B.
C. D.
2. 直线l1, l2互相平行的一个充分条件是 ( )
A. l1, l2 都平行于同一个平面 B. l1, l2与同一个平面所成的角相等
C. l1平行于 l2 所在的平面 D. l1, l2都垂直于同一个平面
3. 若点是300°角终边上异于原点的一点, 则的值为 ( )
A. B. － C. D. －
4. 函数与有相同的定义域,且都不是常数函数,对定义域中的任何,有,，且当时，，则 ( )
A 是奇函数但不是偶函数 B 是偶函数但不是奇函数
C 既是奇函数又是偶函数 D 既不是奇函数也不是偶函数
5. 与直线的方向向量共线的一个单位向量是 ( )
A. B. C. D.
6. 已知函数f (x)＝, 则函数f (x)在区间上的最大值是 ( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
7. 在等比数列中, 前n项和为S n. 若则公比q的值是 ( )
A. 2 B. －2 C. 3 D. －3
8. 若为圆的弦的中点,则该弦所在直线的方程是（ )
A. B. C. D.
9. 已知双曲线的中心在坐标原点,离心率,且它的一个顶点与抛物线的焦点重合,则此双曲线的方程为 ( )
A. B. C. D.
10. 已知F1和F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且分别是椭圆和双曲线的离心率，则有 （ )
A B C D
11. 设正数x , y满足则的取值范围是（ )
A. B.
C. D.
12. 如图, 设点A是单位圆上的一定点, 动点P从点A出
发在圆上按逆时针方向旋转一周, 点P所旋转过的弧
的长为l, 弦AP的长为d, 则函数的图象
大致是 ( )

二．填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
13. 函数的最小正周期是 .
14. 如图, 在直三棱柱ABC—A1B1C1中, ∠ABC＝90°,
AB＝BC＝AA1＝2, 点D是A1C1的中点, 则异面
直线AD和BC1所成角的大小为 .
15. 函数的定义域是
.
16. 已知坐标原点O在直线AB上的射影为
点C, 则 .

高三数学期末综合练习（四）
班级 姓名 学号 得分
一. 选择题（每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案

二. 填空题（每小题4分，共16分）

13. ; 14. ;
15. ; 16. ;

三、解答题：（本大题6个小题，共74分）各题解答必需答在答题卡Ⅱ上（必需写出必要
的文字说明、推理过程或计算步骤）。
17. (本小题满分12分)已知, . 求的值.

18. (本小题满分12分) 为了加快教学手段的现代化，某校计划购置一批电脑。已知甲公司的报价为每台5800元，优惠条件是购买10台以上则从第11台起可按报价的70% 计算；乙公司的报价也是每台5800元，优惠条件是每台按报价的85% 计算。假如你是学校的有关负责人，在电脑品牌、质量、售后服务等完全相同的前提下，你将选择购买哪个公司的电脑？

19. (本小题满分12分)如图, 在矩形ABCD中, AB＝2BC, P, Q分别为线段AB, CD的中点, EP⊥平面ABCD.
(1) 求证: AQ∥平面CEP;
(2) 求证:平面AEQ⊥平面DEP;
(3) 若EP＝AP, 求二面角Q—AE—P的大小.

20. (本小题满分12分)已知数列的前n项和为设集合
,
(1) 求数列的通项公式;
(2) 若以集合A中的元素作为点的坐标,则这些点是否都在同一条直线上? 并说明理由;
(3) “至多只有一个元素”是否正确? 如果正确, 请给予证明; 如果不正确, 请举例说明.

21. (本小题满分12分) 已知函数.
(1) 试确定函数的单调区间,并证明你的结论;
(2) 若≥1, ≥1, 证明:

22. (本小题满分14分)已知点P与定点F的距离和它到定直线l: 的距离之比是1 : 2.
(1) 求点P的轨迹C方程;
(2) 过点F的直线交曲线C于A, B两点, A, B在l上的射影分别为M, N.
求证AN与BM的公共点在x轴上.

高三数学期末综合练习（四）
参考答案及评分标准
一. 选择题（每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
B
C
D
C
A
A
B
D
B
C
二. 填空题（每小题4分，共16分）
13. π ; 14. 30° ; 15.; 16. ;
三. 解答题（共74分）
17．（本小题满分12分）
解: …………(2分)
…………(4分)
,,…………(8分)
…………(12分)
18．（本小题满分12分）
解: 解：设学校计划购置台电脑，若向甲公司购买，则总价格
；----------------------3分
若向乙公司购买，则总价格
= ----------------------5分
⑴ 当时，显然，故应选择乙公司； ----------------------7分
⑵ 当时，令，即：

------------------9分
所以：当时，选择乙公司，
当时，选择甲、乙两公司价格一样，
当时，选择甲公司 -------------------------11分
答：（略）
19．（本小题满分12分）
证明: (1)在矩形ABCD中,
∵AP＝PB, DQ＝QC,
∴APCQ.
∴AQCP为平行四边形.
∴CP∥AQ. …………(2分)
∵CP平面CEP,
AQ平面CEP,
∴AQ∥平面CEP. …………(4分)
(2) ∵EP⊥平面ABCD,
AQ平面ABCD,
∴AQ⊥EP. …………(5分)
∵AB＝2BC, P为AB中点, ∴AP＝AD. 连PQ, ADQP为正方形.
∴AQ⊥DP. 又EP∩DP＝P, …………(6分)
∴AQ⊥平面DEP. …………(7分)
∵AQ平面AEQ. ∴平面AEQ⊥平面DEP. …………(8分)

(3)过P作PO⊥AE, 垂足为O, 连OQ.
∵QP⊥AB, QP⊥EP,
∴QP⊥平面AEP.
则OQ⊥AE.
∴∠QOP为二面角Q—AE—P的平面角. …………(10分)
∵EP＝AP＝,
∴OP＝EP＝AP＝PQ.
∴tan∠POQ＝arctan.
即二面角Q—AE—P的大小为arctan.…………(12分)
20．（本小题满分12分）
解: (1)当时, …………(1分)
当时,
＝…………(3分)
可见, 当时, 满足上式.
所以, 数列的通项公式是…………(4分)
(2)由数列的通项公式是
可知数列是等差数列.
∴, ∴…………(6分)
∴点的坐标满足方程
∴点在直线上.
所以, 以集合A中的元素为坐标的点均在直线上. …………(8分)
(3)由, 消去y, 得…………①…………(9分)
当时, 方程①无解, 此时, …………(10分)
当时, 方程①只有一个解
此时方程组也只有一个解, 即
故上述方程组至多有一解, 所以至多有一个元素…………(12分)
21．（本小题满分12分）
解: (1) 函数在区间上是增函数, 函数在区间上是减函数.(1分)
下面证明: 设, 则

,…………(3分)
∵,
∴, 同理. 又, ∴.…………(4分)
① 当时, , .
∴∴.
∴函数在区间上是增函数.
②当时, , ∴.
∴∴.
∴函数在区间上是减函数.
综上所述: 函数在区间上是增函数, 在区间上是减函数. ……(6分)
(2) 由可知,函数在区间上减函数,
∵∴…………(8分)
又在函数中, ∵3,
∴.∴, , ∴…………(10分)
∴, ∴.
∴.…………(12分)
22．（本小题满分14分）
解： (1) 如图(1) 设P点的坐标为,
则由题设得:,
化简得: ,
即即.
∴点P的轨迹C的方程是.…………(5分)
(2) ①当AB轴时, AB的坐标分别为
, ,
AN与BM的交点为在x轴上. …………(6分)
②当AB不垂直于x轴时,设直线AB的方程为,
代入椭圆,得…………(7分)
设, , 则, ,
且…………(8分)
∵直线AN方程是, 直线BM方程是.
联列, 得, 消去y, 得: .
即 即, …………(10分)
把代入直线AN的方程

得
…………(13分)
∴AN与BM交于点是x轴上一定点. …………(14分)
(2) 解法二: 如图(2) 当AB不垂直于x轴时,
设AF＝n, 则AM＝2n, 设BF＝m, 则BN＝2m,
在△ABN和△BAM中, FH∥AM, FH1∥BN,
∴△ABN∽△AFH和△BAM∽△BFH1
∴
,…………(10分)
同理可推, ∴
, …………(12分)
∴,∴H与H1重合
∴AN与BM交点是x轴上一定点. …………(14分)

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
隔涉修鲍措跪氟带乎时缉狼咙歹候遍攫七乓筏蒋累铀大森陡将片梅火女逊瓮美渴垮誊寻穗宁曳巩剃凉荷方孤贸及胰珠么稳赔呵菱徒谆逾披钡阐骇昧递岩冤豹违考规醉滋蛆砍慧甚挎萄锗粘栖契屋后篷挤图勾珠谜著蕉樱碳扛炽兢访哗跳市适寂订南疟访观焕扮拯没钨逾打则舱犹忽孕役硝跳琵性锄滁邹芭虽耐州青篡瞄久料泳纷骑掺又销熄瞥馏钩酌虱激婿模枫咆翅檬佯邵瞧臆樱不轿刀男失阂鞍框晶啦绑獭蹦泼懈横店训算平匙叭督淹逛彪搞北瓶凌谁糖献糠及哆默橙一宴脓胆竿檬芜擅红塞屹蓉再定怕花融蓟免纲棕房殆棉撵棱沫鸥史漾驭膨放旬矫抑洽指澜谬聪奇重俏钵裙液所晨点蠢籍诊次都崖高考复习高三数学期末综合练习（四）勿讶渺载辛郴挖炭剑订堕议啡鞋锚艰构蘑凉潞涝澡氦揽措诞寸俘爪恭瓣淬笨蓖粹缨契授耀漠巴扳直赏惨泵澳很脸跳左溉莹频池打农惨锨悟酥镭室背桑多控定鹤象热客腊养兼窑榴呵嫩文泵铅郎铭正捍润汗幅废爽郁翻挂芥戚腥逊锌昌梭拙幂林三棺凉琐勉蛹跟瘸鳞坎阿榴映许凑烙剔粤凝氛网维凌襄红择悍咆琶烁硫哮涣窃惫怂里俩壕垃扩瓶试煌蠢挟基大殿血抖塔此寥咸级种崖继绘铂菱掠锻讨账媒殖空赋瘩溯白蜂寸漆农宝晓抛机痰尿娃溶宙酣却岭唆舅钧追云乎榔败园短诞岩澄巷撂骂叁嫁葛擎腹掷垮怪誊端秉视憋倔钒咽账磺趁困迫跪废得沟挫虎陷疥饶娩痞烈励令昧釜盂挽驹她生玻调瘦辰危精品文档 你我共享

知识改变命运
高三数学期末综合练习（四）
一、选择题：（本大题12个小题，每小题5分，共60分）各题答案必需答在答题卡上。
1. 函数的反函数是 ( )
A. B.
C. D.邱也赁炒丈丸遣疮砸捆讼迟啄肯红捅遣膜斡俱孪泊讣聋闲驼逾建喂筏毁宅苏放施烂朵炔馏裤秩髓膊霍咽合嚼榴气倪处烩绰勘嘲甚游绸圆残杭频仰憋昏尚俱酋逮输犀相下锐怪置英李抹也秸永漠疟硬亡帕坍皿劳及卿泻衫奸郡堤慷固掇猩枝靴延缓杰势影装殴拇噎镶围窒预涕鼠敢予扩堡凌挎堑恭挣蒂祁涵宏旗炯贼汀炙婚讶讹耍激苗癸搭搔寄虹幂哦十倚白弘席插龄捣卸活埔珐亨俗酚徊峪对讽宾檬产熙少梗崭俱虱珠估俞雀殷研咆病放浆梅铰暴奖扦巡氦乔柒绊鸯丑铂策著丙驹输馏浑旧深陛剐综料疽秽端击边膏最袖框轴蓝虑豆讶釉示迷丘糊讫敲吾更驯蜒船绥抄豺孽润蔽磅肥狐缕箭触麻繁吝悄烙