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数学:6.1《正弦函数和余弦函数的图像与性质》教案(2)(沪教版高一下学期).doc

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资源描述
6.1正弦函数和余弦函数的性质(2) 一、教学内容分析 正余弦函数的性质(值域、最大(小)值、周期性、奇偶性、单调性)是继学生学习了正余弦函数的图像后的重要内容.是深入学习后继数学知识及解决实际问题的基本工具.尤其是三角函数的周期性在物理学中、科技生产中有着广泛的应用.在本节学习中,涉及到 数形结合、类比、换元、化归等数学思想方法.通过解决有关实际问题,充分显示了三角函数来源于实践需要,同时又广泛应用于客观实际. 本单元重点掌握正(余)弦函数的值域;正(余)弦函数取得最大小值时的自变量的取值集合.理解函数周期性定义,会求一般正(余)弦函数的周期.掌握正(余)弦函数的奇偶性及单调区间.会用正(余)弦函数的性质解决简单的实际问题. 二、教学目标设计 (1)掌握正(余)弦函数的值域(有界性). (2)掌握正(余)弦函数取最大(小)值时,自变量x的取值集合. (3)会用正(余)弦函数的值域(有界性)解决相关实际应用问题. 三、教学重点及难点 正(余)弦函数取最大(小)值时,自变量x的取值集合. 四、教学用具准备 教具、学具、多媒体设备 五、教学流程设计 正弦函数图像 正弦函数值域 正弦函数取最大值时x的取值集合 应用举例 六、教学过程设计 正弦函数和余弦函数的值域 一、 情景引入 1.观察 在上节课中,我们探讨了正余弦函数的图像.请同学们观察图像. 2.思考 正余弦函数的值域是什么?值域的涵义是什么? 3.讨论: 回忆正弦函数图像的作图过程.结合正弦线的长度变化情况易得 二、学习新课 1.概念辨析 y=sinx 的值域是[-1,1] 当且仅当 当且仅当 类似地 y=cosx 的值域是[-1,1] 当且仅当 当且仅当 正弦函数、余弦函数的值域相同,但取得最大值1和最小值-1时的x的集合不同. 2.例题分析 例1.求下列函数的定义域与值域 ① ② 分析:①∵y=sinx 的定义域为R,值域是[-1,1]; ∴的定义域应是2x∈R,即x∈R,值域是[]; ②虽然y=cosx的定义域为R,值域是[-1,1].但本题中-2cosx作为二次根式的被开方数,所以-2cosx≥0,即cosx≤0.根据余弦比的符号可求得x求值范围,并由0≤-2cosx≤2,可得函数值域. 解:①定义域为R,值域是[]; ②定义域为,值域为. 例2.见课本 例3. 见课本 3.问题拓展 关于例2.一般地函数 当A>0,,此时x的取值可由解得 ,此时x的取值可由解得 当A<0,,此时x的取值可由解得 ,此时x的取值可由解得 关于例3.一般地对于,可化为正弦形式.对于实际问题求最大小值时,要注意角x的取值范围. 三、巩固练习 1、已知α是第四象限角,且求实数m的取值范围. 2、函数的值域为[-4,2],求a、b的值. 3、求函数的定义域和值域. 四、课堂小结 正(余)弦函数的值域、取得最大(小)值时的x取集合值. 五、作业布置 1、求函数的值域. 2、求函数的最大值、最小值及其相应的x值. 3、要在一个半径为R的半圆形铁板中截取一块面积最大的矩形ABCD,问应如何截取,并求出此矩形的面积. 4、求函数的值域. ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓
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