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高二数学-讲义:圆与方程.doc

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讲义:圆与方程 圆的标准方程与一般方程 1、圆的标准方程:(圆心,半径长为); 圆心,半径长为的圆的方程。 2、圆的一般方程: (1)当时,表示以为圆心,为半径的圆; (2)当时,表示一个点;(3)当时,不表示任何图形. 特点:(1)①和的系数相同,且不等于0; ②没有这样的二次项 (2)确定圆的一般方程,只要根据已知条件确定三个系数就可以了 (3)与圆的标准方程比较,它是一种特殊的二元二次方程,代数特征明显,圆的标准方程则明确地指出了圆心坐标与半径大小,几何特征较明显。 3、过圆上一点的切线方程: 在圆上,过M的切线方程为 当在圆上,过M的圆的切线方程为 典型例题 例1、已知一个圆的直径的端点是A(-1,2)、B(7,8),求该圆的方程。 例2、求过点A(1,-1)、B(-1,1)且圆心在直线上的圆的方程。 例3、求以为圆心,且与直线相切的圆的方程. 例4、已知圆的方程是,求经过圆上一点的切线方程。 例5、求过三点A(0,0),B(1,1),C(4,2)的圆的方程,并求这个圆的半径长和圆心坐标。 巩固练习: 1、圆关于原点对称的圆的方程为 ( ) A. B. C. D. 2、圆在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 3、 求经过三点的圆的方程. 4、 求以为直径两端点的圆的方程。 5、求经过点A(0,4),B(4,6)且圆心在直线x―2y―2=0上的圆的方程; 直线与圆、圆与圆的关系 1、点与圆的位置关系: 设圆的标准方程,点,将M带入圆的标准方程, 结果>r2在外,<r2在内. 判断点P在圆上、圆内、圆外的依据是比较点P到圆心的距离与半径的大小关系: >点P在圆外;即点P在圆外的条件是; =点P在圆上;在圆=上的条件是; <点P在圆内;在圆内的条件是。 2、直线与圆的位置关系: ①代数法:由方程组,得, 方程组有两解 相交 方程组有一解 相切 方程组无解 相离 ②几何法: 直线与圆相交 直线与圆相切 直线与圆相离 3、圆与圆的位置关系:几何角度判断(圆心距与半径和差的关系) (1)相离; (2)外切; (3)相交; (4)内切; (5)内含. 例1、设m>0,则直线(x+y)+1+m=0与圆x2+y2=m的位置关系为( ) A.相切 B.相交 C.相切或相离 D.相交或相切 例2、圆x2+y2-4x+4y+6=0截直线x-y-5=0所得的弦长等于( ) A. B. C.1 D.5 例3、已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R). 证明:不论m取什么实数,直线l与圆恒交于两点。 巩固练习: 1、若为圆的弦的中点,则直线的方程是( ) A. B. C. D. 2、圆上的点到直线的距离最大值是( ) A. B. C. D. 3、若经过点的直线与圆相切,则此直线在轴上的截距是 __________________. 4、点在直线上,求的最小值。 5、已知圆和轴相切,圆心在直线上,且被直线截得的弦长为,求圆的方程。 课后作业 1、若圆x2+y2=4和圆x2+y2+4x-4y+4=0关于直线对称,则直线的方程是( ) A.x+y=0   B.x+y-2=0    C.x-y-2=0 D.x-y+2=0 2、圆x2+y2+6x-7=0和圆x2+y2+6y-27=0的位置关系是( ) A. 相切 B. 相交    C. 相离 D.内含 3、点到直线的距离是________________ 4、 已知直线若与关于轴对称,则的方程为__________; 若与关于轴对称,则的方程为_________; 若与关于对称,则的方程为___________; 5、若方程表示一个圆,则的取值范是: ____________. 6、圆心在直线上的圆与轴交于两点,则圆的方程为 . 7、求经过直线的交点且平行于直线的直线方程 8、求过点和且与直线相切的圆的方程。
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