1、本资料来源于七彩教育网 运动变化型问题专题复习【考点导航】运动变化题是指以三角形、四边形、圆等几何图形为载体,设计动态变化,并对变化过程中伴随着的等量关系、变量关系、图形的特殊状态、图形间的特殊关系等进行考察研究的一类问题,这类试题信息量大,题目灵活多变,有较强的选拔功能,是近年来中考数学试题的热点题型之一,常以压轴题的面目出现解决此类问题需要运用运动和变化的观点,把握运动和变化的全过程,动中取静,静中求动,抓住变化过程中的特殊情形,建立方程、不等式、函数模型【答题锦囊】 例1 如图在RtABC中,C90,AC12,BC16,动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动,动点Q从点
2、C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动P,Q分别从点A,C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动在运动过程中,PCQ关于直线PQ对称的图形是PDQ设运动时间为t(秒)(1)设四边形PCQD的面积为y,求y与t的函数关系式;(2)t为何值时,四边形PQBA是梯形?(3)是否存在时刻t,使得PDAB?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;(4)通过观察、画图或折纸等方法,猜想是否存在时刻t,使得PDAB?若存在,请估计t的值在括号中的哪个时间段内(0t1;1t2;2t3;3t4);若不存在,请简要说明理由APCQBDAPCQBDM图1例 如图2,直角梯形ABCD中,ABC
3、D,A=900,AB=6,AD=4,DC=3,动点从点出发,沿ADCB方向移动,动点从点出发,在边上移动设点移动的路程为,点移动的路程为,线段PQ平分梯形ABCD的周长(1)求与的函数关系式,并求出的取值范围;(2)当PQAC时,求的值;(3)当不在BC边上时,线段PQ能否平分梯形ABCD的面积?若能,求出此时的值;若不能,说明理由ECDQP图2例3 如图3,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心,2为半径画O,P是O上一动点,且P在第一象限内,过点P作O的切线与轴相交于点A,与轴相交于点B.(1)点P在运动时,线段AB的长度也在发生变化,请写出线段AB长度的最小值,并说明理由;xyOAPB图
4、3(2)在O上是否存在一点Q,使得以Q、O、A、P为顶点的四边形时平行四边形?若存在,请求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.例 如图7,一张三角形纸片ABC,ACB=90,AC=8,BC=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成和两个三角形(如图7所示).将纸片沿直线(AB)方向平移(点始终在同一直线上),当点于点B重合时,停止平移.在平移过程中,与交于点E,与分别交于点F、P.当平移到如图7所示的位置时,猜想图中的与的数量关系,并证明你的猜想;设平移距离为,与重叠部分面积为,请写出与的函数关系式,以及自变量的取值范围;对于(2)中的结论是否存在这样的的值,使重叠部分的面积等于原面积的.若存在
5、,求x的值;若不存在,请说明理由.图7【中考预测】如图8,有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起(点A与点E重合),已知AC8cm,BC6cm,C90,EG4cm, EGF90,O是EFG斜边上的中点如图8,若整个EFG从图的位置出发,以1cm/s 的速度沿射线AB方向平移,在EFG 平移的同时,点P从EFG的顶点G出发,以1cm/s 的速度在直角边GF上向点F运动,当点P到达点F时,点P停止运动,EFG也随之停止平移设运动时间为x(s),FG的延长线交 AC于H,四边形OAHP的面积为y(cm2)(不考虑点P与G、F重合的情况)(1)当x为何值时,OPAC ?(2)求y与x
6、之间的函数关系式,并确定自变量x的取值范围(3)是否存在某一时刻,使四边形OAHP面积与ABC面积的比为1324?若存在,求出x的值;若不存在,说明理由(参考数据:1142 12996,1152 13225,1162 13456或4.42 19.36,4.52 20.25,4.62 21.16)图8如图9,在平面直角坐标系中,两个函数y=x,的图象交于点A动点P从点O开始沿OA方向以每秒1个单位的速度运动,作PQ/x轴交直线BC于点Q,以PQ为一边向下作正方形PQMN,设它与OAB重叠部分的面积为S(1)求点A的坐标(2)试求出点P在线段OA上运动时,S与运动时间t(秒)的关系式(3)在(2)
7、的条件下,S是否有最大值?若有,求出t为何值时,S有最大值,并求出最大值;若没有,请说明理由(4)若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动,当正方形PQMN和OAB重叠部分面积最大时,运动时间t满足的条件是_图9如图10,平面直角坐标系中,直线AB与轴,轴分别交于A(3,0),B(0,)两点, ,点C为线段AB上的一动点,过点C作CD轴于点D.(1)求直线AB的解析式;(2)若S梯形OBCD,求点C的坐标;(3)在第一象限内是否存在点P,使得以P,O,B为顶点的三角形与OBA相似.若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.图10如图11,在锐角中,于点,且,点为边上的任意一
8、点,过点作,交于点设的高为,以为折线将翻折,所得的与梯形重叠部分的面积记为(点关于的对称点落在所在的直线上)(1)分别求出当与时,与的函数关系式;(2)当取何值时,的值最大?最大值是多少?图11如图12,在中,C=900,AC=4cm,BC=5cm,点D在BC上,且CD=3cm,现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发,其中点P以1cm/s的速度,沿AC向终点C移动;点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动过点P作PEBC交AD于点E,连结EQ设动点运动时间为x秒(1)用含x的代数式表示AE、DE的长度;(2)当点Q在BD(不包括点B、D)上移动时,设的面积为,求与月份的函数关系式,并
9、写出自变量的取值范围;(3)当为何值时,为直角三角形图12如图13,在平面直角坐标系中,已知点,点在正半轴上,且动点在线段上从点向点以每秒个单位的速度运动,设运动时间为秒在轴上取两点作等边(1)求直线的解析式;(2)求等边的边长(用的代数式表示),并求出当等边的顶点运动到与原点重合时的值;(3)如果取的中点,以为边在内部作如图14所示的矩形,点在线段上设等边和矩形重叠部分的面积为,请求出当秒时与的函数关系式,并求出的最大值图13图14如图15,已知中,过点作,且,连接交于点(1)求的长;(2)以点为圆心,为半径作A,试判断与A是否相切,并说明理由;(3)如图16,过点作,垂足为以点为圆心,为半
10、径作A;以点为圆心,为半径作C若和的大小是可变化的,并且在变化过程中保持A和C相切,且使点在A的内部,点在A的外部,求和的变化范围ABCPEEABCP图15图168.已知抛物线,经过点A(0,5)和点B(3,2)(1)求抛物线的解析式;(2)现有一半径为1,圆心P在抛物线上运动的动圆,问P在运动过程中,是否存在P与坐标轴相切的情况?若存在,请求出圆心P的坐标;若不存在,请说明理由;(3)若Q的半径为r,点Q在抛物线上、Q与两坐轴都相切时求半径r的值.如图17,在平面直角坐标系中,点P从点A开始沿x轴向点O以1cms的速度移动,点Q从点O开始沿y轴向点B以2cms的速度移动,且OA=6cm,OB
11、=12cm.如果P,Q分别从A,O同时出发.设POQ的面积等于y,运动时间为x,写出y与x之间的函数关系,并求出面积的最大值;几秒后POQ与AOB相似;几秒后以PQ为直径的圆与直线AB相切.ABxyOPQ图17612如图18,在等腰梯形ABCD中,ABDC,AB8cm,CD2cm,AD6cm点P从点A出发,以2cm/s的速度沿AB向终点B运动;点Q从点C出发,以1cm/s的速度沿CD、DA向终点A运动(P、Q两点中,有一个点运动到终点时,所有运动即终止)设P、Q同时出发并运动了t秒(1)当PQ将梯形ABCD分成两个直角梯形时,求t的值;图18(2)试问是否存在这样的t,使四边形PBCQ的面积是梯形ABCD面积的一半?若存在,求出这样的t的值,若不存在,请说明理由。